【数学】四川省雅安中学2019-2020学年高二6月月考（期中）（理） 试卷
展开四川省雅安中学2019-2020学年高二6月月考（期中）（理）
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
第Ⅰ卷共12小题。
一、 选择题：本大题共12 小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一个是符合题目要求的。
1. 已知，则（ ）
A.11 B. 12 C.13 D. 14
2. 如图,在复平面内,点表示复数,则图中表示的共轭复数的点是（ ）
A． B． C． D．
3. ，若为假命题，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
4.已知的展开式中的系数为,则（ ）
A． B． C． D．
5. 已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于（ ）
A． B． C． D．
6. 以下结论不正确的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
7. 将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是（ ）
A.96 B.84 C.92 D.86
8. 已知函数,下列结论中错误的是（ ）
A．R, B.函数的图像是中心对称图形
C．若是的极小值点,则在区间上单减
D．若是的极值点,则
9. 某射击手每次射击击中目标的概率为0.8，则这名射击手在4次射击中至少击中目标1次的概率为（ ）
A.0.9728 B.0.9984 C.0.9948 D. 0.9782
10.方程 的正整数解共有（ ）组
A.165 B.120 C.38 D.35
11. 设z是复数, 则下列命题中的假命题是（ ）
A．若, 则z是实数 B．若, 则z是虚数
C．若z是虚数, 则 D．若z是纯虚数, 则
12. 设a∈R，若函数y=eax+3x，x∈R有大于零的极值点,则( )
A. a> -3 B. a< -3 C. a> D. a<
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
必须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡上作答。
第Ⅱ卷分为填空题和解答题。
二、 填空题：本大题共4 小题，每小题5分，共20分，将答案书写在答题卡对应题号的横
线上。
13. 设(为虚数单位),则复数的模为 .
14.某动物从出生开始能活到20岁的概率为，活到25岁的概率为，现有一20岁的这种动物，则它能活到25岁的概率为 .
15.的展开式中系数最大的项的系数为 .
16. 设，定义为的导数，即，，若的内角满足，则= .
三、解答题：本大题共6小题，共70分，将答案书写在答题卡对应题号的方框内，解答时
应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分) 在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数
百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手,
其中观众甲是1号歌手的歌迷,他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选
2名. 观众乙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手.
(1) 求观众甲选中3号歌手的概率；
(2) X表示3号歌手得到观众甲、乙的票数之和，求P(X=1).
18.(12分)已知函数.
（1）求在点P处的切线方程；（2）求的单调减区间.
19.(12分) 如图，是半圆的直径，是半圆上除、外的一个动点，垂直于半圆所在的平面， ∥，，，．
（1）证明：平面平面；
（2）求三棱锥体积最大值．
20.(12分)某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中,摸奖者
先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球,再从装有1个蓝球与2个
白球的袋中任意摸出1个球,根据摸出4个球中红球与蓝球的个数,设一、二、三
等奖如下：
奖级 | 摸出红、蓝球个数 | 获奖金额 |
一等奖 | 3红1蓝 | 200元 |
二等奖 | 3红0蓝 | 50元 |
三等奖 | 2红1蓝 | 20元 |
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.
(1)求摸奖者第一次摸球时恰好摸到1个红球的概率；
(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列.
21.(12分)如图，四棱锥中,底面是正方形，且四个侧面均为等
边三角形.延长至点使=，连接.
(1)证明:；
(2)求二面角平面角的余弦值.
22.(12分) 设函数(e=2.71828是自然对数的底数,).
(1)求的最值；
(2)讨论方程的根的个数.
参考答案
选择题：1.B 2.B和C都得5分 DDA DACBA CB
填空题：5 672
解答题： 17、（1）；（2） 18、（1）；（2） 19、（1）略；（2）
20、
21、（1）略；（2）
22、 (Ⅰ), 由,解得, 当时,,单调递减 ，所以,函数的单调递增区间是,单调递减区间是,
最大值为，无最小值
(Ⅱ)令
(1)当时,,则,
所以,
因为, 所以 ，因此在上单调递增.
(2)当时,当时,,则,
所以, ，因为,,又
所以 所以 ，因此在上单调递减.
综合(1)(2)可知 当时,,
当,即时,没有零点,
故关于的方程根的个数为0;
当,即时,只有一个零点,
故关于的方程根的个数为1;
当,即时,
①当时,由(Ⅰ)知 ，要使,只需使,即;
②当时,由(Ⅰ)知
; 要使,只需使,即; 所以当时,有两个零点,故关于的方程根的个数为2;
当时,关于的方程根的个数为0;
当时,关于的方程根的个数为1;
当时,关于的方程根的个数为2.
