【数学】新疆昌吉教育共同体2019-2020学年高二下学期期中考试（理）
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一、选择题（每题5分,共60分）
1、设函数可导，则等于（ ）
A B C D
2、若复数是纯虚数，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
3、现有4种不同的颜色为一行字“严勤活实”涂颜色，要求相邻的两个字涂色不同，则不同的涂色种数为（ ）
A．27 B．54 C．108 D．144
4、由①安梦怡是高二（1）班的学生，②安梦怡是独生子女，③高二（1）班的学生都是独生子女，写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为（ ）
A．②①③ B．②③① C．①②③ D．③①②
5、( )
A．-5 B．-3 C．3 D．5
6．曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）
A． | B． | C． | D． |
7、如图，阴影区域的边界是直线及曲线，则这个区域的面积是（ ）
A.8 B.4 C. D.
8．共个人，从中选1名组长1名副组长，但不能当副组长，不同的选法总数是 （ ）
A.6 B．10 C．16 D．20
9.函数在R上的单调递减区间是（ ）
10．下列求导运算正确的是
A． | B． | C． | D． |
11．若函数的图象的顶点在第四象限且开口向上，则函数的图象是（ ）
12．设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
二、填空题（每题5分，共20分）
13、曲线y＝x3－2x＋1在点处的切线方程为 ．
14、用反证法证明命题“若，则或”时,应假设 .
15、在复平面内，复数所对应的点位于第_______象限
16、设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=_______
三、解答题（17题10分，18.19.20.21.22每题12分，共70分）
17．实数取什么值时,复数
(1)与复数相等
(2) 对应的点在轴上方.
18.已知函数，其导函数为.
（Ⅰ）求在处的切线的方程;
（Ⅱ）求直线与图象围成的图形的面积.
19.已知函数图象上在点处的切线与直线平行，求(1)函数的解析式；（2）求f（x）的单调递减区间．
20.已知数列，，，…,,…,
(1) 计算.
（2）由以上结果推测计算 的公式，并用数学归纳法给出证明。
21．已知函数；
(1)求出函数的极值；
(2)求出函数在区间[-3，4]上的最大值和最小值；
22．已知函数在与时都取得极值．
（1）求的值与函数的单调区间；
（2）若对,不等式恒成立，求的取值范围
参考答案
1-5 ACCDB 6-10 DACBC 11-12 AD
13、
14、
15、 二
16、 3
17．（1）m＝－1
（2）m<－3或m>5.
18、（1） （2）
19、
20.略
21 、（1）
（2）
22．解：（1），递增区间是（﹣∞，）和（1，+∞），递减区间是（，1）．（2）
