【数学】新疆昌吉市教育共同体2019-2020学年高二下学期期中考试（文）（解析版）

新疆昌吉市教育共同体2019-2020学年高二下学期期中考试（理）

一、单选题（5分*12=60分）

1．（）

A． B． C． D．

2．用反证法证明命题“设实数、、满足，则、、中至少有一个数不小于”时假设的内容是（）

A．、、都不小于 B．、、都小于

C．、、至多有一个小于 D．、、至多有两个小于

3．极坐标方程化为直角坐标方程为（）

A． B．

C． D．

4．已知直线的参数方程是，则直线的斜率为　　

A． B． C．1 D．

5、参数方程（为参数）所表示的图形是（  ）

A．直线 B．圆 

C．椭圆 D．双曲线

6．“菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等”.以上三段论推理中错误的是（）

A．大前提 B．小前提

C．推理形式 D．大前提、小前提和推理形式

7．执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）

A． B． 

C． D．

8．下列说法错误的是　　

A．回归直线过样本点的中心

B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1

C．在回归直线方程中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加个单位

D．对分类变量X与Y，随机变量的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小

9．有甲、乙、丙、丁四位大学生参加创新设计大赛，只有其中一位获奖，有人走访了这四位大学生，甲说：“是丙获奖.”乙说：“是丙或丁获奖.”丙说：“乙、丁都未获奖.”丁说：“我获奖了.”这四位大学生的话只有两人说的是对的，则获奖的大学生是（   ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

10．为了了解手机品牌的选择是否和年龄的大小有关，随机抽取部分华为手机使用者和苹果机使用者进行统计，统计结果如下表：

附：

根据表格计算得的观测值，据此判断下列结论正确的是（）

A．没有任何把握认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”

B．可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”

C．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”

D．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小无关”

11．将曲线按曲线伸缩变换后得到的曲线方程为（）

A． B． C． D．

12．已知，不等式，，，…，可推广为 ，则的值为(　　)

A． B． C． D．

二、填空题（5分*4=20分）

13．已知与之间的一组数据：

则与的线性回归方程为必过点___________.

14．已知点的直角坐标是，则点的极坐标是__________．

15．对于函数，若，，，.运用归纳推理的方法可猜测______.

16．已知（为虚数单位），则复数的模为__________

三、解答题

17．（10分），为虚数单位，为实数．

（1）当为纯虚数时，求的值；

（2）当复数在复平面内对应的点位于第四象限时，求的取值范围．

18．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

(2)求出y关于x的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；

(3)试预测加工10个零件需要多少时间？

(注：)

19．（12分）《朗读者》是一档文化情感类节目，以个人成长、情感体验、背景故事与传世佳作相结合的方式，选用精美的文字，用最平实的情感读出文字背后的价值，深受人们的喜爱.为了了解人们对该节目的喜爱程度，某调查机构随机调查了，两个城市各100名观众，得到下面的列联表

完成上表，并根据以上数据，判断是否有的把握认为观众的喜爱程度与所处的城市有关？

附参考公式和数据：（其中）.

20．（12分）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，

轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）把的参数方程式化为普通方程

（2）（2）的极坐标方程式化为直角坐标方程

21．（12分）在极坐标系下，已知圆：和直线：.

（1）求圆的直角坐标方程

（2）求圆上的点到直线的最短距离．

22．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为，求的值

参考答案

1．A

【解析】

【分析】

利用复数除法运算进行化简，从而得出正确选项.

【详解】

原式.

故选：A

【点睛】

本小题主要考查复数的除法运算，属于基础题.

2．B

【解析】

【分析】

否定原命题的结论可得解.

【详解】

反证法证明命题时，要假设结论不成立．故用反证法证明命题“设实数、、满足，则、、中至少有一个数不小于”时的假设是“、、都小于”．

故选：B．

【点睛】

本题考查了反证法的概念，属基础题．

3．D

【解析】

【分析】

根据，利用求解.

【详解】

因为，

所以，

所以，

即.

故选：D

【点睛】

本题主要考查极坐标方程和直角坐标方程的转化，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

4．D

【解析】

【分析】

由（为参数）得（为参数），将两式相加，得直线的普通方程，得到直线斜率为

【详解】

根据题意，直线l的参数方程是，其普通方程为，

即，直线l的斜率为；

故选D．

【点睛】

消去参数的方法一般有三种：

（1）利用解方程的技巧求出参数的表达式，然后代入消去参数

（2）利用三角恒等式消去参数

（3）根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去参数

5．A

【解析】

【分析】

通过加减法进行消参，再识别图形．

【详解】

已知，得，，它表示一条直线，故本题选A.

6.A

【解析】

【分析】

“菱形的对角线相等”是错误的，即大前提是错误的．

【详解】

大前提，“菱形的对角线相等”，

小前提，正方形是菱形，

结论，所以正方形的对角线相等，

大前提是错误的，因为菱形的对角线垂直平分．

以上三段论推理中错误的是：大前提，

故选：A．

【点睛】

本题考查演绎推理的基本方法，解题的关键是理解演绎推理的三段论原理，在大前提和小前提中，若有一个说法是错误的，则得到的结论就是错误的．

7．C

【解析】

【分析】

根据程序框图列出算法循环的每一步，结合判断条件得出输出的的值.

【详解】

执行如图所示的程序框图如下：

不成立，，；

不成立，，；

不成立，，；

不成立，，.

成立，跳出循环体，输出的值为，故选C.

【点睛】

本题考查利用程序框图计算输出结果，对于这类问题，通常利用框图列出算法的每一步，考查计算能力，属于中等题.

8．D

【解析】

分析：A. 两个变量的相关关系不一定是线性相关；

B. 两个随机变量的线性相关线越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；

C.在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位

D.正确.

详解：A. 两个变量的相关关系不一定是线性相关；也可以是非线性相关；

B. 两个随机变量的线性相关线越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；

C.在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位

D.正确.

故选D.

点睛：本题考查了两个变量的线性相关关系的意义，线性回归方程，相关系数，以及独立性检验等，是概念辨析问题．

9．D

【解析】

【分析】

根据四位大学生的话只有两人说的是对的，假设其中一人说的对，如果和条件不符合，就说明假设的不对，如果和条件相符，则按假设的方法解决问题.

【详解】

若甲说的对，则乙、丙两人说的也对，这与只有两人说的对不符，故甲说的不对；

若甲说的不对，乙说的对，则丁说的也对，丙说的不对，符合条件，故获奖的是丁；

若若甲说的不对，乙说的不对，则丁说的也不对，故本题选D.

【点睛】

本题考查了推理的应用，假设法是经常用的方法.

10．C

【解析】

【分析】

根据的意义判断．

【详解】

因为，所以可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”，

故选：C.

【点睛】

本题考查独立性检验，属于简单题．

11．A

【解析】

【分析】

由得，然后代入即可得出答案.

【详解】

由得，代入得

所以

所以将曲线按伸缩变换后得到的曲线方程为

故选：A

【点睛】

本题考查的是伸缩变换，较简单.

12．B

【解析】

【分析】

由题意归纳推理得到a的值即可.

【详解】

由题意，当分母的指数为1时，分子为；

当分母的指数为2时，分子为；

当分母的指数为3时，分子为；

据此归纳可得：中，的值为.

本题选择B选项.

【点睛】

归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．

13．

【解析】

【分析】

计算样本中心点，即可求得结果.

【详解】

由数据可知：；，

故线性回归方程必过点.

故答案为：.

【点睛】

本题考查线性回归直线方程的特点，属基础题.

14．

【解析】

由于，得，由，得，结合点在第二象限，得

，则点的极坐标为，故答案为.

15．

【解析】

【分析】

已知中的函数值可转化为：，，，，，进而可归纳出的解析式.

【详解】

，

，

，

，

可化为，

，

，

，

，

可归纳出：.

故答案为：

【点睛】

本题考查了合情推理，考查了学生的归纳推理能力，属于基础题.

16．1

【解析】

【分析】

把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的计算公式求解．

【详解】

解：由，得，

．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法．

17．（1）；（2）.

【解析】

【分析】

（1）根据纯虚数的概念可得出关于的等式与不等式，进而可求得实数的值；

（2）将复数表示为一般形式，结合条件得出该复数的实部为正数、虚部为负数，可得出关于实数的不等式组，即可解得实数的取值范围.

【详解】

（1）由为纯虚数得，解得；

（2）复数，

因为复数位于第四象限，所以，解得或．

故的取值范围为.

【点睛】

本题考查根据复数的概念与几何意义求参数，考查运算求解能力，属于基础题.

18．（1）见解析（2）（3）预测加工10个零件需要8.05小时

【解析】

试题分析：（1）根据画散点图；（2）根据题中的公式分别求和，（3）根据（2）的结果，求当时，的值.

试题解析：解：（1）散点图 

（2）

 ∴           

∴回归直线方程：           

 (3)当

∴预测加工10个零件需要8.05小时

19．列表见解析，没有的把握认为观众的喜爱程度与所处的城市有关

【解析】

【分析】

由题意填写列联表，根据公式计算观测值，对照临界值得出结论即可.

【详解】

完成列联表如下

的观测值，

所以没有的把握认为观众的喜爱程度与所处的城市有关.

【点睛】

本题考查了独立性检验的问题，是基础题.

20．(1) 的普通方程为,的直角坐标方程为;(2) 与交点的直角坐标为极坐标分别为.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）曲线 的参数方程利用消去参数化为普通方程．把代入可得极坐标方程;

试题解析：（Ⅰ）将消去参数，化为普通方程，

即的普通方程为，

由，得，

再将代入，得，

即的直角坐标方程为.

21．（Ⅰ）:；（Ⅱ）

【解析】

【分析】

（Ⅰ）根据进行直角坐标与极坐标互化，（Ⅱ）根据圆心到直线距离减去半径得结果.

【详解】

（Ⅰ）圆：，即，

圆的直角坐标方程为：，即；

（Ⅱ）由圆的直角坐标方程为可知圆心坐标为，半径为，因为圆心到直线的距离为，因此圆上的点到直线的最短距离为.

【点睛】

本题考查直角坐标与极坐标互化以及直线与圆位置关系，考查基本分析求解能力，属中档题.

22．(1) (2)3

【解析】

【分析】

(1)把展开得，两边同乘得,再代极坐标公式得曲线的直角坐标方程.(2) 将代入曲线C的直角坐标方程得，再利用直线参数方程t的几何意义和韦达定理求解.

【详解】

（1）把，展开得，

两边同乘得①．

将ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y代入①，

即得曲线的直角坐标方程为②．

（2）将代入②式，得，

点M的直角坐标为（0，3）．

设这个方程的两个实数根分别为t1，t2，则t1+t2=-3.  t1.t2=3

∴ t1＜0， t2＜0

则由参数t的几何意义即得.

【点睛】

本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.