【数学】陕西省宝鸡市渭滨区2019-2020学年高二下学期期末考试（文）
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高二下学期期末考试（文）
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．已知集合,则集合A的子集个数为（ ）
A．4 B．9 C．15 D．16
2．若为幂函数，则（ ）
A． B． C．9 D．
3．函数的极小值点为（ ）
A． B． C． D．0
4．已知是上的奇函数，且当时，，则当时，（ ）
A． B．
C． D．
5．若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．观察下列一组数据
…
则从左到右第三个数是（ ）
A． B． C． D．
7．关于函数，下列结论正确的是（ ）
A．没有零点 B．没有极值点
C．有极大值点 D．有极小值点
8．若函数的图象存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是( )
A． B．
C． D．
9．已知函数值域为，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
10．奇函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．命题“存在，使得”的否定是__________．
12．函数在上的最大值为__________．
13．已知函数，则__________．
14．已知是虚数单位，且，则__________．
三、解答题（每小题10分，共50分）
15．证明：（1）；
（2）如果，则．
16．已知集合，．
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．
17．已知函数．
（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性．
18．考试结束以后，学校对甲、乙两个班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于80分为优秀，80分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.
（1）若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（2）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．
| 优秀 | 非优秀 | 合计 |
甲班 | 10 |
|
|
乙班 |
| 30 |
|
合计 |
|
| 110 |
参考公式与临界值表：．
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
19. 一次函数是上的增函数，，.
（1）求；
（2）对任意，恒有，求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题 1-10、DCDBA DBACA
二、填空题 11．对于任意实数，都有 12．22 13． 14．1
三、解答题（每小题10分，共50分）
15．证明：（1）要证，只要证，
即，显然成立的，所以，原不等式成立．
（2）当时，有，∴，
∴，∴（当且仅当时等号成立）.
16．解：（1）当时，，，因此，；
（2）
∴①当时，即，；
②当时，则或，解得或.
综上所述，实数的取值范围是.
17．解：（1）时，，，，，
故的图象在点处的切线方程；
（2）函数的定义域，，
当时，恒成立，在上单调递增，
当时，时，，函数单调递减，
，时，，函数单调递增，
综上：当时，在上单调递增，
当时，函数在单调递减，在，上单调递增．
18．解：（1）根据列联表中的数据，得到K2≈7.486＜10.828．因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”
（2）设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）．所有的基本事件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6）共36个．事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）（6，4）共7个．
所以P(A)=，即抽到9号或10号的概率为．
19. 解：（1）∵一次函数是上的增函数，
∴设，
，
∴，解得， ∴.
（2）对任意，恒有等价于在上的最大值与最小值之差，由（1）知，
的对称轴为且开口向上，
在上单调递增，
，，
,解得，
综上可知，.
