【数学】甘肃省武威第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试（文）

甘肃省武威第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试（文）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题（每题5分，共60分)1．已知集合，则=（    ）A． B． C． D．2．已知命题，那么为（    ）A． B．C． D．3．已知向量，向量，且，则的值为（    ）A． B． C． D．4．在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．极坐标方程化为直角坐标方程为（    ）A． B．C． D．6．曲线（为参数）的离心率是 （    ）A．            B．          C．          D．7．运行如图所示的程序框图，则输出的值为（    ）．A． B． C． D．8．曲线在点处的切线方程是（    ）A． B． C． D．9．直线与曲线有公共点，则满足的条件是（    ）A． B． C． D．且10．在极坐标系下，极坐标方程（）表示的图形是（    ）A．两个圆 B．一个圆和一条射线C．两条直线 D．一条直线和一条射线11．在极坐标系中，为极点，曲线与射线的交点为，则（   ）A． B． C． D．12．在中，内角的对边分别为，若，则角为（ ）A． B． C． D．第II卷（非选择题)二、填空题（每题5分，共20分)13．已知点在椭圆上，则的最大值为________．14．在极坐标系中，点到直线的距离为________15. 在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为________16．直线的参数方程为，则直线的斜率是________三、解答题（17-21题每题12分，第22题10分，共70分)17．已知数列为等比数列，，，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和.  18．如图，在四棱锥中，底面是正方形， ,分别为的中点.（Ⅰ）证明：直线；（Ⅱ）求三棱锥的体积.        19．某校高二期中考试后，教务处计划对全年级数学成绩进行统计分析，从男、女生中各随机抽取100名学生，分别制成了男生和女生数学成绩的频率分布直方图，如图所示.（1）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（2）在（1）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意任取2人，求至少有1名男生的概率．   20．已知椭圆的右焦点，且点在椭圆上．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点且斜率为1的直线与椭圆相交于、两点，求的面积．     21．已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.     22．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的方程，，过点的直线的参数方程为（为参数）.（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于、两点，求的值     参考答案一、选择题1．D   2．B   3．A   4．C   5．D   6．C  7．D.  8．B  9．A  10．B   11.B   12．A二、填空题13．4    14．     15．     16．3三、解答题17．（Ⅰ）（Ⅱ）【详解】（Ⅰ）设的公比为，由，，得，解得 所以（Ⅱ），所以为等差数列， 18．（I）详见解析；（II）（Ⅰ）证明：取的中点，连，∵为的中点，∴且又∴四边形为平行四边形，, （Ⅱ）即三棱锥19．（1）男30人，女45人（2）【详解】（1）由题可得，男生优秀人数为人，女生优秀人数为人；（2）因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含男生人数为人，女生人数为人．设两名男生为，，三名女生为， ．则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：，，，，，，，，，共10个，记事件：“选取的2人中至少有一名男生”，则事件包含的基本事件有：，，，，，，共7个．所以．20．（1）；（2）．【详解】（1）由题意，椭圆焦点且过点，得，．又，所以椭圆方程为．（2）由题意得，直线的方程为，设，，联立直线与椭圆方程，得，得，则，又，所以．设原点到直线的距离为，．所以的面积．21． （Ⅰ）递减区间是；递增区间是.极小值是，无极大值（Ⅱ）试题解析：（Ⅰ）函数的定义域为. 当时， 的单调递减区间是；单调递增区间是.极小值是，无极大值.（Ⅱ）由，得又函数为上的单调减函数,则在上恒成立. 所以在恒成立,所以的取值范围是. 22．（1）；（2）【详解】（1）因为曲线的方程，，故可得，即；因为直线的参数方程为（为参数），消去参数，则其直角方程为.（2）将直线参数方程代入曲线的直角方程，可得，设点对应的参数，则，故可得.故弦长.