【数学】甘肃省张掖市高台一中2019-2020学年高二下学期期中考试（理）

甘肃省张掖市高台一中2019-2020学年高二下学期期中考试（理）（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）测试范围： 选修2-2、选修2-3第一章一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知函数在处可导，若，则A． B．C． D．2．设函数的导函数为，若是奇函数，则曲线在点处切线的斜率为（    ）A． B． C．2 D．3．在利用函数计算时，可推得结论（    ）A． B．C． D．4.下列各组函数中，表示同一函数的是A. 与 B. 与C. 与 D. 与 5．一物体在力（单位）的作用下沿与力相同的方向，从处运动到处（单位，则力所做的功为（    ）A．54焦 B．40焦 C．36焦 D．14焦6．函数的导函数的图象大致是（    ）A． B．C． D．7．一物体在力（单位）的作用下沿与力相同的方向，从处运动到处（单位，则力所做的功为（    ）A．54焦 B．40焦 C．36焦 D．14焦8．已知函数，则不等式的解集是A． B．C． D．9．设函数的导函数为，若是奇函数，则曲线在点处切线的斜率为（    ）A． B． C．2 D．10．一物体作变速直线运动，其曲线如图所示，则该物体在间的运动路程为（   ）m．A．1 B． C． D．211．函数的单调递增区间是A.  B.  C.  D. 12．已知直线分别与函数和交于、两点，则、之间的最短距离是（   ）A． B． C． D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．曲线在点（0，1）处的切线方程为         .14．若展开式的二项式系数之和是64，则展开式中的常数项的值是__________.15．__________．16．古埃及数学中有一个独特现象：除了用一个单独的符号表示以外,其他分数都要写成若干个分数和的形式,例如．可以这样来理解：假定有2个面包,要平均分给5个人,每人分将剩余,再将这分成5份,每人分得,这样每人分得．同理可得,,…,按此规律,则__________（）    三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）求下列函数的导数：（1）；（2）.    18．（12分）已知二项式的二项展开式中所有奇数项的二项式系数之和为128.（1）求的展开式中的常数项；（2）在 (1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋(1＋x)4＋…＋(1＋x) 的展开式中，求项的系数.(结果用数字作答)            19．（12分）已知函数的图象如图，直线在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域（阴影）面积为.（1）求的解析式；（2）若常数，求函数在区间上的最大值.     20．（12分）某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量．根据调查数据，该昆虫的数量（万只）与时间（年）（其中）的关系为．为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境，环保部门通过实时监控比值（其中为常数，且）来进行生态环境分析．（1）当时，求比值取最小值时的值；（2）经过调查，环保部门发现：当比值不超过时不需要进行环境防护．为确保恰好3年不需要进行保护，求实数的取值范围．（为自然对数的底，）      21．（12分）某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量．根据调查数据，该昆虫的数量（万只）与时间（年）（其中）的关系为．为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境，环保部门通过实时监控比值（其中为常数，且）来进行生态环境分析．（1）当时，求比值取最小值时的值；（2）经过调查，环保部门发现：当比值不超过时不需要进行环境防护．为确保恰好3年不需要进行保护，求实数的取值范围．（为自然对数的底，）    22．（12分）已知函数，设的导函数为．（1）求证；（2）设的极大值点为，求证．（其中）           参考答案123456789101112BCDDCCCBDCCD13．   14．   15．.  16． 17．（本小题满分10分）【解析】(1)f'(x)=(1+sin x)'(1-4x)+(1+sin x)(1-4x)'=cos x(1-4x)-4(1+sin x)=cos x-4xcos x-4-4sin x.(2)f(x)=-2x=1--2x,则f'(x)=-2xln 2.18．（本小题满分12分）【解析】所有奇数项的二项式系数之和为128，，解得.（1）的第项为，令，得，则常数项为；（2）展开式中的系数为： .19．（本小题满分12分）【解析】（1）由得.，由得，∴，则易知图中所围成的区域（阴影）面积为，从而得，∴.   （2）由（1）知.的取值变化情况如下：2单调递增极大值单调递减极小值单调递增又，所以①当时,；②当时,综上可知：当时,；当时,20．（本小题满分12分）【解析】（1）当时，，∴ 列表得：20单调减极小值单调增 ∴在上单调递减，在上单调递增∴在时取最小值； （2）∵ 根据（1）知：在上单调减，在上单调增,∵确保恰好3年不需要进行保护 ∴，解得：,实数的取值范围为．21．（本小题满分12分）【解析】（1）当时，，∴ 列表得：20单调减极小值单调增∴在上单调递减，在上单调递增 ∴在时取最小值； （2）∵ 根据（1）知：在上单调减，在上单调增∵确保恰好3年不需要进行保护 ∴，解得：答：实数的取值范围为．22．（本小题满分12分）【解析】（1）由已知的导函数为．要证，只需要证明．设，则．故在递减，在递增，故．（2）证明：因为，所以．令，则可知，当时，单调递减，当，时，单调递增．又，， ，所以在有唯一零点，在，有唯一零点1．且当，，当，，，所以是的唯一的极大值点，故，，所以因为，显然,故．