人教B版 (2019)必修 第一册1.2.3 充分条件、必要条件优秀课件ppt

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1．一般地，如果________且_______，则称p是q的__________________条件．2．如果________且________，则称p是q的________________条件．3．如果________且________，则称p是q的________条件(简称为________)，记作p________q，此时，也读作“________”“_______________”．
[微体验]1．“|x|＝|y|”是“x＝y”的(　　)A．充分不必要条件　B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案 B　解析 |x|＝|y|⇒x＝y或x＝－y，x＝y⇒|x|＝|y|.
2．若p是q的充要条件，q是r的充要条件，则p是r的________________.答案 充要条件　解析 因为p⇔q, q⇔r, 所以p⇔r, 所以p是r的充要条件．]3．下列各题中，p是q的充要条件的是______________(填序号)．(1)p：x>0，y>0，q：xy>0；(2)p：a>b，q：a＋c>b＋c. 答案(2)
探究一　充要条件的判断
(2)a、b中至少有一个不为零的充要条件是(　　)A．ab＝0 B．ab＞0C．a2＋b2＝0 D．a2＋b2＞0答案 D　解析 a2＋b2＞0，则a、b不同时为零；a、b中至少有一个不为零，则a2＋b2＞0.
[方法总结]判断充要条件的解题思路以及注意事项(1)思路：充要条件的判断思路同充分条件、必要条件的一样．(2)注意事项：①在定义法中，既要判断条件对结论的充分性，又要判断条件对结论的必要性；②在推出法中，使用的是双向推出法，而不是单向推出法；③在集合法中，判断的是两个集合互为子集，即判断两个集合相等.
[跟踪训练1]　下列所给的p，q中，p是q的充要条件的是______________.(填序号)①若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0；②p：|x|＞3，q：x2＞9.答案 ①②　解析 ①若a2＋b2＝0，则a＝b＝0，即p⇒q；若a＝b＝0，则a2＋b2＝0，即q⇒p，故p⇔q，所以p是q的充要条件．②由于p：|x|＞3⇔q：x2＞9，所以p是q的充要条件．
已知ab≠0.求证：a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.
探究二　充要条件的证明
[方法总结]充要条件的证明策略(1)要证明p是q的充要条件，需要从充分性和必要性两个方向进行，即证明两个命题为真：“若p，则q”为真，且“若q，则p”为真．(2)在证明的过程中也可以转化为集合的思想来证明，证明p与q的解集是相同的，证明前必须分清楚充分性和必要性，即搞清楚由哪些条件推证出哪些结论.
[跟踪训练2]　求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac＜0.
1．充要条件的概念既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.则p是q的充分必要条件，简称充要条件．2．形如“若p，则q”的命题中存在以下四种关系(1)p是q的充分不必要条件(2)p是q的必要不充分条件(3)p是q的充分必要条件(4)p是q的既不充分又不必要条件
3．证明充要条件时，既要证明充分性，又要证明必要性，即证明原命题和逆命题都成立，但要分清证明必要性、充分性时是证明怎样的一个式子成立．“A的充要条件为B”的命题的证明：A⇒B证明了必要性，B⇒A证明了充分性；“A是B的充要条件”的命题的证明：A⇒B证明了充分性，B⇒A证明了必要性．