高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第三章 函数3.1 函数的概念与性质3.1.1 函数及其表示方法精品ppt课件

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1．解析法：用________(或________)表示函数的方法．
知识点　函数的表示方法
2．图像法(1)图像法：用__________________表示函数的方法．(2)函数图像：一般地，将函数y＝f(x)，x∈A中的自变量x和对应的函数值y，分别看成平面直角坐标系中点的横坐标和纵坐标，则满足条件的点(x, y)组成的集合F称为函数的图像，即F＝________________________.注意：如果F是函数y＝f(x)的图像，则图像上任意一点的坐标(x，y)都满足函数关系y＝f(x)；反之，满足函数关系y＝f(x)的点(x，y)都在函数图像F上．
{(x，y)|_y＝f(x)，x∈A}
3．两种特殊函数(1)分段函数：如果一个函数，在其________内，对于自变量的__________________，有________的对应方式，则称其为分段函数．(2)常数函数：值域________元素的函数，也就是说，常数函数中所有自变量对应的函数值都相等．
探究一　函数解析式的求法
[方法总结]求函数解析式的两种方法方法一：待定系数法．适用条件：函数的类型已知，如一次函数、二次函数等．操作过程：
方法二：换元法．适用条件：已知y＝f(g(x))，求f(x)的解析式．操作过程：提醒：利用换元法求函数解析式要注意函数的定义域.
探究二　函数图像的画法及应用
[方法总结]描点法作函数图像的三个关注点(1)画函数图像时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图．(2)图像是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图像．(3)要标出某些关键点，例如图像的顶点、端点、与坐标轴的交点等. 要分清这些关键点是实心点还是空心圈．提醒：函数图像既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等．
[跟踪训练1]　作出下列函数图像：(1)y＝1－x(x∈Z，且|x|≤2)；(2)y＝2x2－4x－3(0≤x＜3)．
探究三　分段函数求值问题
[变式探究]　本例已知条件不变，若f(x)＝－2，求x的值．
[方法总结]1．求分段函数的函数值的方法(1)先确定要求值的自变量属于哪一段区间．(2)然后代入该段的解析式求值．当出现f(f(x0))的形式时，应从内到外依次求值．2．已知函数值求字母取值的步骤(1)先对字母的取值范围分类讨论．(2)然后代入到不同的解析式中．(3)通过解方程求出字母的值．(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内.
1．如何求函数的解析式求函数的解析式的关键是理解对应关系f的本质与特点(对应关系就是对自变量进行对应处理的操作方法，与用什么字母表示无关)，应用适当的方法，注意有的函数要注明定义域．主要方法有：代入法、待定系数法、换元法、解方程组法(消元法)．2．如何作函数的图像一般地，作函数图像主要有三步：列表、描点、连线．作图像时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，然后列表描出图像，画图时要注意一些关键点，如与坐标轴的交点，端点的虚实问题等．
3．对分段函数的四点说明(1)分段函数在各段上自变量的取值范围不可能有公共部分．(2)分段函数是一个函数，只是各段上对应法则不同而已．(3)图像：分段函数的图像由几部分构成，有的可以是光滑的曲线，有的也可以是一些孤立的点、线段、射线、直线等．(4)求值关键：求分段函数的某些函数值的关键是“分段归类”，即自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式，一定要坚持定义域优先的原则．