人教B版 (2019)必修 第一册2.2.4 均值不等式及其应用优秀ppt课件

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知识点1　 算术平均值与几何平均值
提示　不等价，前者条件是a>0，b>0，后者是a，b∈R.
(1)两个正数的积为常数时，它们的和有最小值；(2)两个正数的和为常数时，它们的积有最大值．
探究一　利用均值不等式证明不等式
[方法总结]用均值不等式证明不等式的解题策略在利用均值不等式证明的过程中，常需要把数、式合理地拆成两项或多项或恒等地变形配凑成适当的数、式，以便于利用均值不等式．
[跟踪训练1]　已知a，b，c为正数，且a＋b＋c＝1，求证：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc.
探究二　利用均值不等式求最值
某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格1 800元，面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元．求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？
探究三　利用均值不等式解实际问题
[方法总结]求解应用题的方法与步骤(1)审题；　(2)建模(列式)；　(3)解模；　(4)作答．　　
[跟踪训练3]　某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元．求：(1)仓库面积S的最大允许值是多少；(2)为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长．