数学必修 第一册3.1.3 函数的奇偶性优秀课件ppt

这是一份数学必修 第一册3.1.3 函数的奇偶性优秀课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了栏目索引，课时作业二十等内容，欢迎下载使用。

第一课时　函数的奇偶性
1．奇偶性定义偶函数：一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D, 如果对D内的________一个x，都有________，且____________，则称y＝f(x)为偶函数．奇函数：一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D, 如果对D内的________一个x，都有________，且___________________，则称y＝f(x)为奇函数．2．奇、偶函数的图像偶函数的图像关于________对称，反之结论也成立；奇函数的图像关于________对称，反之结论也成立．
知识点1　函数的奇偶性
f(－x)＝f(x)　
f(－x)＝－f(x)　
[微思考]具有奇偶性的函数，其定义域有何特点？提示　定义域关于原点对称．[微体验]思考辨析(1)函数f(x)＝x2，x∈[0，＋∞)是偶函数．(　　)(2)对于函数y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，则函数y＝f(x)一定是奇函数．(　　)(3)不存在既是奇函数，又是偶函数的函数．(　　)(4)若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数就是偶函数．(　　)答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×
函数奇偶性与单调性的关系如果y＝f(x)是偶函数，那么其在x>0与x<0时的单调性相反；如果y＝f(x)是奇函数，那么其在x>0与x<0时的单调性相同．
知识点2　函数奇偶性的应用
[微体验]1．已知偶函数在(－∞，0)上单调递增，则(　　)A．f(1)>f(2)　　　　B．f(1)f(2)．2．若f(x)为R上的偶函数，且f(2)＝3，则f(－2)＝________________. 答案 3　解析 因为f(x)为R上的偶函数，所以f(－2)＝f(2)＝3.]
探究一　函数奇偶性的判断
如图，给出了偶函数y＝f(x)的局部图像，试比较f(1)与f(3)的大小．
探究二　奇、偶函数的图像及应用
[变式探究]　只将本例中的“偶”改为“奇”呢？
[方法总结]奇、偶函数图像对称性的两大应用应用一：巧作函数图像．(1)奇函数图像关于原点对称；偶函数图像关于y轴对称．(2)根据以上奇、偶函数图像对称性的特点可以解决已知奇、偶函数在某区间的部分图像，画出其关于原点或y轴对称的另一部分的图像问题．应用二：求函数最值、单调性问题．函数的奇偶性反映到图像上是图像的对称性，可以利用图像解决关于原点对称的区间上的函数值的有关问题，也可以解决关于原点对称的区间上的函数的单调性问题，同时可以简化解题过程.
探究三　函数奇偶性的简单应用
[变式探究]　把本例(2)的条件“f(－3)＝－3”换为“f(d)＝10”，求f(－d)的值．
[方法总结]利用奇偶性求参数的常见类型及策略(1)定义域含参数：奇、偶函数f(x)的定义域为[a, b]，根据定义域关于原点对称，利用a＋b＝0求参数．(2)解析式含参数：根据f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)列式，比较系数即可求解.
[跟踪训练2]　(1)函数f(x)＝ax2＋2x是奇函数，则a＝________________.答案 0　解析 因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即ax2－2x＝－ax2－2x. 由对应项系数相等，得a＝0.
1．两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x，如果都有f(－x)＝－f(x)⇔f(－x)＋f(x)＝0⇔f(x)为奇函数；如果都有f(－x)＝f(x)⇔f(－x)－f(x)＝0⇔f(x)为偶函数．2．两个性质：函数为奇函数⇔它的图像关于原点对称；函数为偶函数⇔它的图像关于y轴对称．3．函数y＝f(x)与函数y＝f(－x)的图像关于y轴对称；函数y＝f(x)与函数y＝－f(x)的图像关于x轴对称；函数y＝f(x)与函数y＝－f(－x)的图像关于原点对称．