高中数学人教B版 (2019)必修第一册2.2.3 一元二次不等式的解法获奖课件ppt

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这是一份高中数学人教B版 (2019)必修第一册2.2.3 一元二次不等式的解法获奖课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了栏目索引，x1x2，x－h2k，课时作业十四等内容，欢迎下载使用。

知识点　一元二次不等式
1．一元二次不等式：一般地，形如________________________的不等式称为一元二次不等式，用数学符号“≠”“>”“<”“≥”“≤”连接两个数或代数式，其中a，b，c是常数，而且a≠0. 注意：一元二次不等式中的不等号也可以是“<”“≥”“≤”等．
ax2＋bx＋c>0　
[微思考]不等式x2－y2>0是一元二次不等式吗？提示　此不等式含有两个变量，根据一元二次不等式的定义，可知不是一元二次不等式．
2．因式分解法解一元二次不等式一般地，如果x10的解集是___________________________.3．配方法解一元二次不等式一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)通过配方总是可以变为___________或___________的形式，然后根据k的正负等知识，就可以得到原不等式的解集．
(－∞，x1)∪(x2，＋∞)　
[微体验]1．不等式(1－x)(3＋x)>0的解集是(　　)A．(－3,1)　　B．(－∞，－3)∪(1，＋∞)C．(－1,3)　D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)答案　A　解析　不等式变为(x－1)(x＋3)<0，解得－32．不等式x2－2x－5>2x的解集是________________．答案　{x|x>5或x<－1}　解析　由x2－2x－5>2x，得x2－4x－5>0，因为x2－4x－5＝0的两根为－1,5，故x2－4x－5>0的解集为{x|x<－1或x>5}．
3．不等式－3x2＋6x－2>0的解集为________________.
探究一　不含参数的一元二次不等式的解法
[变式探究]　将本例不等式变为：－x2＋2x－3>0，求解此不等式．解　不等式可化为(x－1)2＋2<0，即(x－1)2<－2，显然不成立，所以不等式的解集为∅.
[方法总结]解一元二次不等式的常用方法(1)因式分解法．此法主要用于一元二次不等式是特殊类型，即二次三项式能进行“十字相乘法”因式分解的情形．(2)配方法：此法适用情形较广，但要求对配方法较为熟练．
[跟踪训练1]　求下列一元二次不等式的解集．(1)x2－5x>6；(2)－x2＋7x>6.解　(1)由x2－5x>6，得(x＋1)(x－6)>0.所以原不等式的解集为(－∞，－1)∪(6，＋∞)．(2)由－x2＋7x>6，得(x－1)(x－6) <0.所以不等式x2－7x＋6<0的解集为{x|1探究二　含参数的一元二次不等式的解法
[方法总结]解含参数的不等式，可以按常规思路进行：先考虑二次三项式因式分解，再考虑两根的大小关系，当遇到不确定因素时再讨论．
[跟踪训练2]　解关于x的不等式：56x2－ax－a2>0.
1．解一元二次不等式的常见方法(1)因式分解法；(2)配方法．另外有时可结合一元二次不等式所对应的二次函数图像分析求解．2．一元二次不等式解集的记忆方法(1)一元二次不等式ax2＋bx＋c>0与ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集的记忆口诀：大于取两边，小于取中间．(2)当一元二次不等式ax2＋bx＋c>0与ax2＋bx＋c<0的二次项系数a<0时，可以转化为a>0.
3．含参数的一元二次型的不等式在解含参数的一元二次型的不等式时，往往要对参数进行分类讨论，为了做到分类“不重不漏”，讨论需从如下三个方面进行考虑：(1)关于不等式类型的讨论：二次项系数a>0，a<0，a＝0.(2)关于不等式对应的方程根的讨论：二根(Δ>0)，一根(Δ＝0)，无根(Δ<0)．(3)关于不等式对应的方程根的大小的讨论：x1>x2，x1＝x2，x1

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