高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第三章 函数3.2 函数与方程、不等式之间的关系精品第1课时学案设计

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第一课时 函数的零点及“三个二次”之间的关系





知识点1 函数的零点


1.函数零点的定义：一般地，如果函数y＝f(x)在实数α处的函数值等于零，即f(α)＝0，则称α为函数y＝f(x)的零点.


2.一个结论：α是函数零点的充分必要条件是，(α， 0)是函数图像与x轴的公共点.


注意：求函数y＝f(x)的零点，实质上就是要解方程f(x)＝0.


[微体验]


1.函数y＝2x－6的零点是________.


3 [因为2x－6＝0，所以x＝3.]


2.函数f(x)＝x2－eq \f(1,x)的零点个数是________.


1 [f(x)零点的个数就是方程x2－eq \f(1,x)＝0根的个数，也就是y＝x2与y＝eq \f(1,x)两函数图像交点的个数，如图.


]


知识点2 二次函数的零点及其与对应方程、不等式之间的关系


一般地，由一元二次方程解集的情况可知，对于二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)：


知识点3 零点的存在性及其近似值的求法


1.函数零点存在定理


如果函数y＝f(x)在区间[a, b]上的图像是连续不断的，并且f(a)·f(b)_