杭州专版2020中考物理复习方案专题09推导证明题
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专题9 推导证明题1.如图WT9-6所示有两平面镜,夹角为θ,有一束光线从C点射入经过两次反射从F点射出,证明其出射角γ=2θ.图WT9-6 2.已知水的比热容为c水,沙子的比热容为c沙,一堆干沙子和质量相同的水混合成为湿沙子,试推导证明湿沙子的比热容为. 3.天津在支援四川德阳地区抗震救灾活动中,一辆满载物资总重为G牛的运输车,将物资沿ABCD路线运至D处,AB段海拔高度为h1米,CD段海拔高度为h2米,如图WT9-7甲所示.在整个运输过程中,汽车以恒定速度v米/秒运动,汽车t=0时经过A处,t1秒时经过B处,t2秒时经过C处,在此过程中汽车牵引力功率随时间变化的图像可简化为图乙(P1、P2、t1和t2也为已知量).请利用已知量证明汽车沿斜坡BC段运动时所受总阻力f=牛.图WT9-7 4.[2019·富阳一模]如图WT9-8所示,工人师傅用动滑轮把重物匀速提升到一定高度,重物的重为G物,动滑轮的重为G动,此装置的机械效率为η,工人的拉力为F,不计绳重和摩擦.(1)请推导:F=.(2)如果动滑轮的自重为3 N,该装置的机械效率为80%,工人的拉力所做的功为45 J,求重物上升的高度.图WT9-8 5.[2018·富阳一模] 如图WT9-9所示,用力F将重为100 N的物体匀速拉上高为1 m、斜边长为2 m的斜面,已知斜面的机械效率为80%.(1)求所用的拉力F的大小.(2)若物体重为G,与斜面之间的摩擦力为 f,斜面长为s、高为h,拉力为F.很多同学都认为,物体匀速上升的过程中,拉力F与摩擦力f是一对平衡力.试根据有用功、额外功和总功之间的关系,证明:F>f.图WT9-9 6.[2019·桐庐]如图WT9-10所示,有一均匀圆木,其截面半径为0.5 m,长度为0.5 m,密度为0.8×103 kg /m3,台阶高为0.2 m.小桐想用最省力的方法把一段圆木匀速推上台阶.(g取10 N/kg,π取3.14)(1)在图中画出这个力的示意图,并计算出此刻小桐施加的这个力的大小.(2)在往上推的过程中,推力将如何变化?请用所学知识进行推导说明.图WT9-10 7.如图WT9-11所示,将电压为U的电源加在A、B两端,R1消耗的功率为P1;将电压U加在B、C两端,R2消耗的功率为P2;若将电压U加在A、C两端,R1、R2消耗的功率之和为P.请证明:=.(假设电源电压恒定)图WT9-11 8.[2017·杭州]图WT9-12是小金探究电动机转动是否对小灯泡的亮度有影响的电路图,开始小金先抓住转轴合上开关,观察小灯泡的亮度,接着放开转轴让电动机转动,继续观察小灯泡亮度的变化(已知:小灯泡的电阻为R且保持不变,电动机线圈电阻为r,电源电压为U).由此请你回答:(1)在电动机未转动时,t时间内电流在电路中产生的热量为 .(填写表达式) (2)在电动机转动时,电流所做的功 (选填“大于”“等于”或“小于”)电流在电路中产生的热量. (3)小金判断电动机转动后小灯泡会更亮,你认为小金的判断正确吗?并根据学过的知识给以解释.图WT9-12 9.[2015·杭州改编]如图WT9-13所示,一根质量分布均匀的木棒,质量为m,长度为L,竖直悬挂在转轴O处.在木棒最下端用一方向始终水平向右的拉力F缓慢将木棒拉动到与竖直方向夹角为θ的位置(转轴处摩擦不计).问:(1)若此时图中θ=60°,请在图中画出拉力F的力臂l,并计算力臂的大小.(2)木棒的重力作用点在其长度处,随拉开角度θ的增加,拉力F将如何变化?并推导拉力F=Gtan θ.图WT9-13
【参考答案】针对训练1.证明:两次反射后,光线的方向改变了γ,根据几何关系可得,γ=∠CDE+∠DEF=(180°-2α)+(180°-2β)=360°-2(α+β)=360°-2(180°-θ)=2θ.2.证明:设沙子质量为m沙,水为m水,m沙=m水,则沙子温度升高Δt时,吸收的热量Q沙=c沙m沙Δt;水温度升高Δt时,吸收的热量Q水=c水m水Δt;湿沙子温度升高Δt时,吸收的热量Q总=Q沙+Q水;湿沙子的比热容c湿沙===.3.证明:设BC段长为L米、高为h米,由功的关系可得,W=G牛×h米+f牛×L米,即P2瓦×(t2-t1)秒=G牛×(h2-h1)米+f牛×L米,因L米=v米/秒×(t2-t1)秒,则f=牛.4.(1)证明:拉力做的总功W总=Fs=2Fh,不计摩擦和绳重,使用动滑轮做的额外功W额外=G动h,有用功W有用=W总-W额外=2Fh-G动h,则动滑轮的机械效率η=×100%=×100%=(1-)×100%=(1-)×100%,解得F=.(2)解:有用功W有用=η×W总=80%×45 J=36 J,额外功W额外=W总-W有用=45 J-36 J=9 J,不计摩擦和绳重,使用动滑轮做的额外功W额外=G动h,则动滑轮上升高度h===3 m,因为使用动滑轮时,动滑轮和物体一起运动,所以重物上升的高度也为3 m.5.(1)解:有用功W有用=Gh=100 N×1 m=100 N,总功为W总===125 J,拉力大小F===62.5 N.(2)证明:拉着物体在斜面上匀速运动时,拉力不仅要克服重力做功,而且要克服摩擦力做功.拉力做的功为总功,W总=Fs,克服重力做的功为有用功,W有用=Gh,克服摩擦力做的功为额外功,W额外=fs,因为W总=W有用+W额外,所以W总>W额外,即Fs>fs,所以F>f.6.解:(1)如图所示圆木的G=ρ木gV=ρ木gSh=0.8×103 kg/m3×10 N/kg×3.14×(0.5 m)2×0.5 m=3140 N,由下图可知,重力G的力臂为l2,由勾股定理可知l2=0.4 m,则由杠杆平衡条件可知,Fl1=Gl2,则F===1256 N. (2)变小.设圆木截面的半径为R,根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2结合上图可知Fl1=Gl2,则F===,往上推的时候,θ变大,cos θ变小,所以推力变小.7.证明:由P=可得,P1==,同理P2==,P==,所以==+=+.8.(1)Q=t (2)大于(3)不正确.不转时,W=Q电热,W=UI1t,Q电热=(R+r)t,即UI1t=(R+r)t,解得I1=;转动时,W'>Q电热',即UI2t'>(R+r)t',解得I2<;因此I2<I1.因为P1=R,P2=R,所以P2<P1,即灯泡变暗.9.(1)解:如图所示由题知此时θ=60°,则l=cos θL=L.(2)证明:随拉开角度θ的增加,拉力F将变大.由图知l=cos θL,lG=sin θL,根据杠杆的平衡条件有F×cos θL=G×sin θL,解得F=Gtan θ.