2020中考数学复习方案考场抢分36计 试卷

考场抢分36计

第1计　真题——中考指南针
　　一、为什么要研究中考真题
研究中考真题可以让我们体验中考考试方式,掌握题型分布、难度、重难点等.中考试卷的模式基本是固定不变的,如选择题、填空题和解答题的数量和分值,每道题涉及的知识范围以及出现的顺序等,这些都有规律可循,有些内容每年必考,有些内容则几年出现一次,周期中变化.
二、如何研究中考真题
研究范围:研究当地或邻近地区近三年中考真题.
研究方法:
(1)将所有内容分成实数及其运算、整式与因式分解、分式与二次根式、方程(组)、一元一次不等式(组)、一次函数、二次函数、反比例函数、图形的初步认识、三角形、四边形、视图与投影、圆、图形变换、相似、锐角三角函数、数据的收集与整理、概率初步等,以表格的形式进行粗略统计,从分值和出现顺序、难易程度上找规律;
(2)对于以上几大块内容,若感觉某些块掌握较好就略过,对那些每年必考又掌握不到位的内容,进行细化研究;
(3)通过研究,找出考查重点中掌握不到位的内容,有针对性地找些题目进行强化训练.如果找不到合适的材料,可以将一轮、二轮复习资料拿出来进行强化,效果也是不错的,这样更容易理解和掌握,见效更快.
这就是所谓:知己知彼,百战不殆.
第2计　运算快而准的绝招
　　运算能力是中考必考内容,要求快速准确,达到快速准确需要一定的技巧性,写出关键步骤.运算快而准就能为其他题目的解答节省时间,提高解题效率.
1.实数的混合运算一定要用好运算律,注意平方差公式、完全平方公式等在简化运算中的应用.
2.先化简后求值是代数式求值的基本方法,常见的有整式、分式、二次根式的化简求值.
3.熟记一些结论可以提高运算速度,特别是选择题、填空题,比如记住1~20的平方、1~9的立方、勾股数、特殊角的三角函数值等.
例 计算:12-2-(π-7)0+3-2+4sin60°.
解:原式=4-1+2-3+4×32
=5-3+23
=5+3.
【点悟】 (1)实数的混合运算常涉及负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的三角函数值等,分别计算,然后按照实数的运算法则计算结果.
(2)对算式中各部分进行准确计算,就能减少结果的失误.


计算:4-(π-2016)0+|3-2|+2sin60°.







第3计　因式分解的代数工具
　　要解决好整式的化简、分式的化简、二次根式的化简或求值、一元二次方程的解、二次函数图象的交点问题等这些初中数学的代数问题,就必须要掌握好因式分解这个工具.
例 分解因式:(1) 9bx2y-by3=　　　　　　　　　; 
(2) 5x3-10x2+5x=　　　　　　. 
[答案] (1)by(3x+y)(3x-y)　(2)5x(x-1)2
[解析] (1)9bx2y-by3=by(9x2-y2)=by(3x+y)(3x-y).
(2)5x3-10x2+5x=5x(x2-2x+1)=5x(x-1)2.
【点悟】 因式分解的步骤:一提(提公因式),二套(平方差公式、完全平方公式),直到不能再分解为止.

1. 因式分解:a3-a=　　　　. 

2. 分解因式:2x2-4x+2=　　　　. 
3.如图3-1,将4个长、宽分别均为a,b的长方形摆成了一个大的正方形,利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是 (　　)

图3-1
A.a2+2ab+b2=(a+b)2
B.a2-2ab+b2=(a-b)2
C.4ab=(a+b)2-(a-b)2
D.(a+b)(a-b)=a2-b2


第4计　分式中常见的陷阱
　　分式中常见的陷阱:
(1)分式易错点为分母不为0;
(2)在运算过程中常见错误有违背运算顺序,或忽视分数线的括号作用,或把“分式运算”与“解方程”相混淆,或违背分式的性质随意约分,或误用运算律,或顾此失彼考虑不周等.
例 若代数式x2-5x+62x-6的值等于0,则x=　　　　. 
[答案] 2
[解析] 由分式的值为零的条件,得x2-5x+6=0且2x-6≠0,由x2-5x+6=0,得x=2或x=3,由2x-6≠0,得x≠3,∴x=2.
【点悟】 (1)求解分式的值为0的题目时,一定要验证分母不为0,即要保证分式有意义.陷阱隐藏并不深,只要细心就能避免失误;(2)由于忽视了“0”的存在而致错的运算较多,比如:零指数幂的底数不能为0,不等式整数解中的0,二次根式被开方数中的0,一元二次方程中二次项系数不为0,二次函数中二次项系数不为0,反比例函数中的比例系数不为0等.

1. 要使分式x-2(x-1)(x-2)有意义,x应满足的条件是 (　　)
　　A.x≠1
B.x≠2
C.x≠1或x≠2
D.x≠1且x≠2
2. 先化简,后求值:1+1x÷x2+2x+1x,其中x满足x2-x-2=0.


第5计　列方程解应用题的关键
　　列方程解应用题的关键是设未知数列方程,列方程的关键是找等量关系.列方程解应用题的一般步骤是审题、设未知数、列方程、解方程、检验、写出答案.在列方程时,选择题中的一个量,然后用两种不同的方式加以表达,用等号连接,即得方程.
1.如何设未知数?一般直接设未知数,即求谁设谁,也可以间接设未知数.
2.如何选择等量关系?利用题目给出的等量关系,如果是明显的等量关系,那么列出的方程相对简单;如果不存在明显的等量关系,那么可自行选择.
3.列方程解应用题的类型有一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组等.
例 某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售,部分蔬菜批发价格与零售价格如下表:

蔬菜品种
西红柿
青椒
西兰花
豆角
批发价(元/kg)
3.6
5.4
8
4.8
零售价(元/kg)
5.4
8.4
14
7.6
　　请解答下列问题:
(1)第一天,该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300 kg,用去了1520元,这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少钱?
(2)第二天,该经营户用1520元仍然批发西红柿和西兰花,要想当天全部售完后所赚的钱不少于1050元,则该经营户最多能批发西红柿多少千克?
解:(1)设批发西红柿x kg,西兰花y kg,
由题意,得x+y=300,3.6x+8y=1520,
解得x=200,y=100.
200×(5.4-3.6)+100×(14-8)=960(元).
答:这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元.
(2)设批发西红柿x kg,由题意,得
(5.4-3.6)x+(14-8)×1520-3.6x8≥1050,
解得x≤100.
答:该经营户最多能批发西红柿100 kg.
【点悟】 本题的等量关系有两个:(1)西红柿和西兰花两种蔬菜共重300 kg;(2)西红柿和西兰花两种蔬菜共花1520元钱.本题的不等关系有一个:当天全部售完后所赚的钱“不少于”1050元.这些等量关系或不等关系一般在题中很容易找出来.第一问所设未知数是间接设未知数.

某服装店用4500元购进一批衬衫,很快售完,服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫,进货量是第一次的一半,但进价每件比第一批降低了10元.
(1)这两次各购进这种衬衫多少件?
(2)若第一批衬衫的售价是200元/件,老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元,则第二批衬衫每件至少要售多少元?
第6计　如何快速准确解一元二次方程
　　一元二次方程是中考的重要考点,是学习二次函数的基础.解一元二次方程的基本思想方法是通过降次转化为两个一元一次方程.一元二次方程的解法有四种:直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法.在解题中,一般先选择直接开平方法,其次是因式分解法,再次是公式法,最后考虑配方法.根据一元二次方程的特点选择适当的方法,既能节省时间,降低运算量,又能保证准确率.
解一元二次方程,应当根据方程的结构和特点灵活地选择方法,才能快速地抢分.
(1)当方程为(mx+n)2=p(p≥0)的形式时,使用直接开平方法简单;
(2)当二次项系数为1且一次项系数为偶数时,使用配方法简单;
(3)如果方程能化为(x-a)(x-b)=0的形式,那么选择因式分解法;
(4)不能运用以上方法的用公式法.
例1 解方程:x2-5=2(x+1).
解:整理,得x2-2x-7=0,
这里a=1,b=-2,c=-7,
∵Δ=4+28=32>0,
∴x=2±322=1±22,
∴x1=1+22,x2=1-22.
【点悟】 所给的方程不符合一元二次方程的一般形式,而且不能用因式分解法来解,因此首先要化为一般式,再用公式法解.运用公式法时要注意不能代错系数,特别是符号.
例2 解方程:x2-6x-4=0.
[解析] 此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用,把等号左边配成完全平方式,右边化为常数.
解:移项,得x2-6x=4,
配方,得x2-6x+9=4+9,
即(x-3)2=13,
开方,得x-3=±13,
∴x1=3+13,x2=3-13.
【点悟】 配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用,是初中阶段掌握的三种重要的数学方法(换元法、配方法、待定系数法)之一,一定要掌握好.

解下列方程:
(1)用配方法解方程:2x2+5x+3=0;






(2)用公式法解方程:(x-2)(x-4)=12.






第7计　借助数轴解含参不等式(组)
　　中考中常常出现已知不等式(组)的解集(或特殊解)求不等式(组)中某些字母的取值范围的问题.这些不等式(组)是动态的,要研究它就要让它静下来、定下来,把它变成一个确定的不等式(组)来解.借助数轴,利用数形结合思想是行之有效的方法.
例 若关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解,则b的取值范围是 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
　　A.-3∠AEB,因此∠ADB>∠ACB,这与条件∠ACB=∠ADB矛盾,所以点D也不在☉O内.

图29-3
【应用】 (1)证明:如图29-3②,过A,D,C三点作圆,圆心为O,则CD为☉O的直径,且点E在☉O上.
∵∠CAD=90°,∴∠ACD+∠CDA=90°.
∵∠ACD=∠AED=∠ADF,
∴∠ADF+∠CDA=90°,即DF⊥OD.
又∵点D在☉O上,∴DF是☉O的切线,
即DF是Rt△ACD的外接圆的切线.
(2)如图29-3③,过A,D,C三点作圆,圆心为O,则CD为☉O的直径,且点E在☉O上.
∵∠BGE=∠BAC,即∠EAC=∠EGC,∴点G也在☉O上.∵CD为☉O的直径,∴∠CGD=90°.∵AD∥BC,∴∠ACG=∠CAD=90°,
∴四边形ACGD是矩形,∴AC=DG.
∵sin∠AED=25,
∴在Rt△ACD中,sin∠ACD=sin∠AED=25=ADCD,∴1CD=25,∴CD=52.
由勾股定理,得AC=CD2-AD2=(52) 2-12=212,
∴DG=AC=212,即DG的长为212.
【点悟】 本题综合考查了圆周角定理的推论、反证法、三角形外角的性质、点和圆的位置关系、切线的判定、矩形的判定和性质以及解直角三角形等知识,熟练掌握性质定理是解题的关键.
本题文字较长,信息量大,需要解决的问题就有三个,学生看到这样的题目就会产生急躁、畏难情绪,从而导致解题信心丧失,这是解阅读理解题的大忌.
首先我们要耐心阅读,寻找关键词语,如:【发现】如果∠ACB=∠ADB=90°,那么点D在经过A,B,C三点的圆上(如图29-1①).有的阅读题涉及的知识不是直接来自于课本,但是问题的解决必定用到课本里我们熟悉的知识,只要我们能够找到和我们熟悉知识的联系,就建立了解题信心.
【思考】如图29-1②,如果∠ACB=∠ADB=α(α≠90°)(点C,D在AB的同侧),那么点D还在经过A,B,C三点的圆上吗?材料中是如何证明的?反证法理解了吗?
其次,汇总信息,建立数模,根据前面的信息提炼分析,完成【思考】中的问题.假设点D在☉O内,利用圆周角定理的推论及三角形外角的性质,可证得与条件相矛盾的结论,从而证得点D不在☉O内.
最后,【应用】(1)作出Rt△ACD的外接圆,由【发现】可得点E在☉O上,则证得∠ACD=∠FDA,又因为∠ACD+∠ADC=90°,于是有∠FDA+∠ADC=90°,即可证得DF是圆的切线;
(2)根据【发现】和【思考】可得点G在过C,A,E三点的圆O上,进而易证四边形ACGD是矩形,根据已知条件解直角三角形ACD可得AC的长,即DG的长.
通过以上分析,阅读问题你还害怕吗?

[2016·南京] 如图29-4,把函数y=x的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍,横坐标不变,得到函数y=2x的图象;也可以把函数y=x的图象上各点的横坐标变为原来的12倍,纵坐标不变,得到函数y=2x的图象.类似地,我们可以认识其他函数.
(1)把函数y=1x的图象上各点的纵坐标变为原来的　　　　倍,横坐标不变,得到函数y=6x的图象;也可以把函数y=1x的图象上各点的横坐标变为原来的　　　　倍,纵坐标不变,得到函数y=6x的图象. 
(2)已知下列变化:①向下平移2个单位长度;②向右平移1个单位长度,③向右平移12个单位长度;④纵坐标变为原来的4倍,横坐标不变;⑤横坐标变为原来的12倍,纵坐标不变;⑥横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变.
(i)函数y=x2的图象上所有的点经过④→②→①,得到函数　　　　的图象; 
(ii)为了得到函数y=-14(x-1)2-2的图象,可以把函数y=-x2的图象上所有的点 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.①→⑤→③ B.①→⑥→③
C.①→②→⑥ D.①→③→⑥
(3)函数y=1x的图象可以经过怎样的变化得到函数y=-2x+12x+4的图象?(写出一种即可)

图29-4



第30计　设参法运用技巧——设而不求
　　参数是一种辅助变量,它在待求变量之间起到了纽带和桥梁的作用.在解决函数、方程、不等式、代数式求值和平面几何问题时,如果很多变量参与,不要畏难,大胆设参,而且不惧参数的多少,待求的问题必定柳暗花明又一村.
例 在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=513,则tanA的值为 (　　)
A.1213　　 B.512　　 C.1312　　 D.125
[解析] B　∵在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=BCAB=513,∴设BC=5k,则AB=13k,
根据勾股定理可以求得AC=12k,
∴tanA=BCAC=5k12k=512.
【点悟】 利用三角函数的定义,把三角函数值转化成直角三角形的边的比值,由于涉及比例变形,所以借助于参数,可以避免在变形过程中,出现变形错误,同时使得计算迅速准确.


1. 在Rt△ABC中,∠C=90°,若cosB=35,则sinB的值是 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.45 B.35 C.34 D.43
2. 若3a=4b=5c,求分式ab-bc+aca2+b2+c2的值.






第31计　明确解题目标,有的放矢
　　在解题过程中,面对已知条件,学生往往不知道解题方向,这是由于缺乏目标的定向作用所致.目标的定向作用在解题中的重要性不亚于航海的指南针,夜行的北斗星,行车的导航仪.解题过程中确定并紧盯解题目标,注重目标的定向作用,会使解题活动有的放矢.
例 如图31-1,公路MN与PQ在点P处交汇,且∠QPN=30°,点A处有一所中学,AP=160 m.假设拖拉机行驶时,周围100 m以内会受到噪音的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音影响?说明理由;如果受影响,且知拖拉机的速度为18 km/h,那么学校受影响的时间是多少秒?

图31-1

图31-2
　　解:学校受到噪音影响.理由如下:
过点A作AH⊥MN于点H,如图31-2,
∵PA=160 m,∠QPN=30°,
∴AH=12PA=80 m.
∵80 m0,∴k