2020年中考数学一轮复习基础考点专题04实数含解析
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专题04 实数考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一 平方根算术平方根概念：一般的如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根。算术平方根的表示方法：非负数a的算术平方根记作平方根概念：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根或二次方根，即，那么x叫做a的平方根。平方根的性质与表示：表示：正数a的平方根用表示， 叫做正平方根，也称为算术平方根， 叫做a的负平方根。性质：一个正数有两个平方根： （根指数2省略）且他们互为相反数。0有一个平方根，为0，记作负数没有平方根平方根与算术平方根的区别与联系：1．（2017·甘肃中考模拟）正数9的平方根是( )A．3 B．±3 C． D．【答案】B【详解】因为 3的平方都等于9，所以答案为B2．（2016·山东中考模拟）81的算术平方根是（ ）A．9 B．±9 C．3 D．±3【答案】A【解析】试题解析：∵92=81，∴81的算术平方根是9．故选A．3．（2018·江苏中考模拟）9的算术平方根是（ ）A．﹣3 B．±3 C．3 D．【答案】C【解析】试题分析：9的算术平方根是3．故选C．4．（2019·宁波市慈湖中学中考模拟）的平方根是( )A．﹣4 B．±2 C．±4 D．4【答案】B【详解】∵42＝16，∴＝4，∴的平方根是±2, 故选B．5．（2018·河南中考模拟）的算术平方根为（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选B．6．（2019·浙江中考模拟）的算术平方根是（ ）A．4 B．±4 C．2 D．±2【答案】C【详解】＝4，4的算术平方根是2，所以的算术平方根是2，故选C．7．（2019·四川中考模拟）的算术平方根是（ ）A．9 B．±9 C．±3 D．3【答案】D【详解】∵=9，
又∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3，
∴9的算术平方根是3．
即的算术平方根是3．
故选:D．8．（2019·黑龙江中考模拟）的值等于（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】详解：＝，故选：A.9．（2017·江苏中考真题）若方程的两根为和，且，则下列结论中正确的是 （ ）A．是19的算术平方根 B．是19的平方根 C．是19的算术平方根 D．是19的平方根【答案】C【解析】试题分析：根据平方根的意义，可知x-5是19的一个平方根，由a＞b，可知a-5是19的算术平方根，b-5是其负的平方根.故选：C考查题型一 利用算术平方根的非负性解题1．（2015·内蒙古中考真题）若则的值是（ ）A．2 B 、1 C、0 D、【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B．2．（2016·山西中考模拟）若(m1)2＝0，则m＋n的值是（ ）A．－1 B．0 C．1 D．2【答案】A【详解】∵(m1)2＝0，∴m−1=0，n+2=0；∴m=1，n=−2，∴m+n=1+(−2)=−1故选：A.3．（2018·山东中考模拟）已知，，且，则的值为（ ）A．2或12 B．2或 C．或12 D．或【答案】A【解析】根据=5，=7，得，因为，则，则=5+7=12或-5+7=2.故选A.考查题型二 利用平方根的性质解题1．（2019·南票区九龙街道初级中学中考模拟）若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（ ）A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5【答案】B【解析】∵a2=4,b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab<0，∴a=2时,b=−3,a−b=2−(−3)=2+3=5，a=−2时，b=3，a−b=−2−3=−5，所以，a−b的值为5或−5.故选：B.2．（2019·黑龙江中考模拟）对于实数a，b下列判断正确的是（ ）A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则【答案】D【详解】解：A也可能是a=-b，故A错误；B，只能说明|a|＞b，故B错误；C，a，b也可能互为相反数；D，都表示算术平方根，故D正确；3．（2018·江苏中考模拟）如果a，b分别是2016的两个平方根，那么a+b﹣ab=___．【答案】2016【详解】∵a，b分别是2016的两个平方根，∴∵a，b分别是2016的两个平方根，∴a+b=0，∴ab=a×（﹣a）=﹣a2=﹣2016，∴a+b﹣ab=0﹣（﹣2016）=2016，故答案为：2016．知识点二 立方根和开立方立方根概念：如果一个数的立方等于，即那么x叫做的立方根或三次方根，表示方法：数a的立方根记作，读作三次根号a立方根的性质：任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。０的立方根是０.开立方概念：求一个数的立方根的运算。开平方的表示： （a取任何数） 这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。注意:０的平方根和立方根都是０本身。次方根(扩展)概念：如果一个数的次方（是大于１的整数）等于，这个数就叫做的次方根。当为奇数时，这个数叫做的奇次方根。当为偶数时，这个数叫做的偶次方根。性质： 正数的偶次方根有两个：；０的偶次方根为０：；负数没有偶次方根。正数的奇次方根为正。０的奇次方根为０。负数的奇次方根为负。1．（2019·江苏中考模拟）﹣8的立方根是( )A．±2 B．2 C．﹣2 D．24【答案】C【详解】∵23=8，
∴8的立方根是2，
故选B．2．（2018·湖南中考真题）下列各式中正确的是 A． B．C． D．【答案】D【详解】A.原式=3，不符合题意；B.原式=|-3|=3，不符合题意；C.原式不能化简，不符合题意；D.原式=2-=，符合题意，故选D．3．（2011·山东中考模拟） 的相反数是（ ）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【答案】B【详解】的相反数是-=2故选B.4．（2019·山东中考真题）下列计算正确的是（ ）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：A.，故此选项错误；B.，故此选项错误；C.，故此选项错误；D.，正确．故选：D．5．（2019·湖南中考模拟）下列说法正确的是（ ）A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B．负数没有立方根C．无理数都是开不尽的方根数 D．无理数都是无限小数【答案】D【详解】（1）由平方根的性质可以得知，负有理数没有平方根，0的平方根是0，∴A错误．
（2）∵任何实数都有立方根，∴B答案错误．
（3）∵无理数的定义是无限不循环小数叫做无理数，∴C答案错误． ∴D答案正确．
故选D．6．（2019·浙江中考模拟）下列计算正确的是（ ）A．=﹣4 B．=±4 C．=﹣4 D．=﹣4【答案】D【解析】根据二次根式的意义，可知被开方数为非负数，因此A不正确；根据算术平方根是平方根中带正号的，故B不正确；根据二次根式的性质 可知=4，故C不正确；根据立方根的意义可知=-4，故D正确.故选D7．（2013·广东中考模拟）一个立方体的体积为64，则这个立方体的棱长的算术平方根为（ ）A．±4 B．4 C．±2 D．2【答案】D【解析】∵立方体的体积为64，∴它的棱长=，∴它的棱长的平方根为：.故选D.8．（2019·来宾市第四中学中考模拟）下列说法①﹣5的绝对值是5；②﹣1的相反数是1；③0的倒数是0；④64的立方根是±4，⑤是无理数，⑥4的算术平方根是2，其中正确的个数为（ ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【详解】①﹣5的绝对值是5，正确；②﹣1的相反数是1，正确；③0没有倒数，错误；④64的立方根是4，错误，⑤不是无理数，是有理数，错误，⑥4的算术平方根是2，正确，故选B．考查提醒三 利用立方根的性质解题1．下列各组数中互为相反数的是（ ）A．－2与 B．－2与 C．2与（-）2 D．|-|与【答案】A【解析】选项A. －2与 =2， 选项B. －2与 =-2， 选项 C. 2与（-）2=2, 选项D. |-|=与,故选A.2.（2018·福建中考模拟）若实数满足，则的立方根为__________．【答案】【详解】由题意得：2x-3=0，9+4y=0，解得：x=，y=，∴xy=，∴xy的立方根是，故答案为：.考查题型四 立方根、算术平方根、平方根的综合1．（2018·合肥市第四十五中学初一期中）已知a+3和2a﹣15是某正数的两个平方根，b的立方根是﹣2，c算术平方根是其本身，求2a+b﹣3c的值．【答案】当a＝4，b＝﹣8，c＝0，2a+b﹣3c＝0；当a＝4，b＝﹣8，c＝1，2a+b﹣3c＝﹣3．【详解】∵某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2．c算术平方根是其本身∴a+3+2a﹣15＝0，b＝﹣8，c＝0或1，解得a＝4．当a＝4，b＝﹣8，c＝0，2a+b﹣3c＝8﹣8﹣0＝0；当a＝4，b＝﹣8，c＝1，2a+b﹣3c＝8﹣8﹣3＝﹣3．2．已知的算术平方根是4，的立方根是，求的平方根．【答案】【详解】根据题意得：，，解得：，，则，9的平方根为．所以的平方根为．3.已知的算术平方根足，的立方根是，求的平方根．【答案】±【详解】解：由题意得：2a-1=9，3a+b-1=8，解得：a=5，b=-6，则a-2b=5-2×(-6)=17，17的平方根是±4.已知a+1的算术平方根是1，﹣27的立方根是b﹣12，c﹣3的平方根是±2，求a+b+c的平方根．【答案】±4．【详解】解：∵a+1的算术平方根是1，∴a+1=1，即a=0；∵﹣27的立方根是b﹣12，∴b﹣12=﹣3，即b=9；∵c﹣3的平方根是±2，∴c﹣3=4，即c=7；∴a+b+c=0+9+7=16，则a+b+c的平方根是±4．5．（2019·贵州省毕节梁才学校初二期中）已知是49的算术平方根，的立方根是2，求的平方根．【答案】±13．【详解】解：∵x+2是49的算术平方根，
∴x+2=7，
解得x=5，
∵的立方根是2，
∴=8，
解得y=12，
∴==169，
∵（±13）2=169，
∴的平方根是±13．知识点三 实数无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数。实数概念：有理数和无理数统称为实数实数的分类：1.按属性分类：2.按符号分类实数和数轴上的点的对应关系（重点）：实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示．数轴上的每一个点都可以表示一个实数．的画法：画边长为1的正方形的对角线在数轴上表示无理数通常有两种情况：1.尺规可作的无理数，如2.尺规不可作的无理数 ，只能近似地表示，如π，1.010010001……实数大小比较的方法（常用）：1）平方法2）根号法3）求差法实数的三个非负性及性质： 1.在实数范围内，正数和零统称为非负数。2.非负数有三种形式 ①任何一个实数a的绝对值是非负数，即|a|≥0； ②任何一个实数a的平方是非负数，即≥0；③任何非负数的算术平方根是非负数，即≥03.非负数具有以下性质①非负数有最小值零；②非负数之和仍是非负数；③几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于01．（2019·四川中考模拟）下列实数0，，，π，其中，无理数共有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【详解】解：无理数有：，.故选B.2．（2013·贵州中考真题）下列各数中，，无理数的个数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】试题分析：无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数，因此，由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个。故选B。3．（2018·山东中考真题）下列各数：-2，0，，0.020020002…，，，其中无理数的个数是（ ）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解析】是有理数，0是有理数，是有理数，0.020020002…是无理数，是无理数，是有理数，所以无理数有2个，故选C.4．（2019·山东中考模拟）在实数，，π﹣2，，0.121 221 222 1…（两个”1”之间依次多一个“2”）中，有理数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【详解】，=-3是有理数；，π﹣2，0.121 221 222 1…（两个”1”之间依次多一个“2”）是无理数.故选B.5．（2018·贵州中考模拟）下列说法： ①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【详解】①∵，∴是错误的；②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③∵＝4，故-2是 的平方根，故说法正确；④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；⑤两个无理数的和还是无理数，如 和 是错误的；⑥无理数都是无限小数，故说法正确；故正确的是②③④⑥共4个；故选C.6．（2018·四川中考模拟）的相反数是（ ）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣【答案】A【解析】的相反数是，即2.故选A.7．（2018·山东中考模拟）1﹣的相反数是（ ）A．1﹣ B．﹣1 C． D．﹣1【答案】B【详解】根据a的相反数为-a即可得，1﹣的相反数是﹣1.故选B.8．（2018·黑龙江中考模拟）实数的绝对值是 A．3 B． C． D．【答案】B【详解】解：=故选B.9．（2018·四川中考模拟）的绝对值是（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，∴ .故选C.考查题型五 实数与数轴上的点的对应关系的应用方法1．（2013·湖北中考模拟）实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（ ）A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b【答案】C【解析】∵由数轴可知，b＞0＞a，且 |a|＞|b|，∴.故选C．2．（2013·广西中考模拟）如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）.A． B． C． D．【答案】B【详解】由图象可知，2＜p＜3．∵2.236，∴数轴上点P表示的数可能是．故选B．3．（2018·天津中考模拟）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是( )A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+1【答案】D【详解】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有，解得.故选D.考查题型六 实数大小比较1．（2018·湖南中考模拟）、、5三个数的大小关系是（ ）A． B．C． D．【答案】A【详解】这一组数据可化为、、．∵27＞25＞24，∴＞＞，即2＜5＜．故选A．2.（2018·天津中考模拟）比较的大小，正确的是( )A． B．C． D．【答案】A【详解】∵2，∴2；∵，∴，∴．故选A．3．（2019·天津中考模拟）若，，则下列关系正确的为( )A． B． C． D．【答案】C【详解】∵25<30<36，∴5<<6，即5<a<6，∵b=，∴b=6，∵64<65<125，∴4<<5，即4<c<5，∴b>a>c，故选C.考查题型七 无理数估算方法1.（2019·辽宁中考模拟）估计5﹣的值应在（ ）A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间【答案】C【详解】5﹣=，∵49<54<64，∴7<<8， ∴5﹣的值应在7和8之间，故选C．2.（2019·天津中考模拟）3+ 的结果在下列哪两个整数之间（ ）A．6和7 B．5和6 C．4和5 D．3和4【答案】A【详解】解：∵3＜＜4，∴6＜3+ ＜7，故选：A．3．（2018·海南中考模拟）若，则估计m的值所在范围是 A． B． C． D．【答案】C【详解】因为，,所以，,即故选C
