2021高考数学大一轮复习考点规范练54随机抽样理新人教A版

考点规范练54　随机抽样

　考点规范练B册第39页　 

基础巩固

1.从一个容量为N的总体中抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同的方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则(　　)

A.p1=p2<p3 B.p2=p3<p1 C.p1=p3<p2 D.p1=p2=p3

答案:D

解析:由随机抽样的原则可知简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等,即p1=p2=p3,故选D.

2.“双色球”彩票中红色球的号码由编号为01,02,…,33的33个个体组成,某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号,选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个红色球的编号为(　　)

A.23 B.09 C.02 D.17

答案:C

解析:从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02,即选出来的第6个红色球的编号为02.故选C.

3.某单位有840名职工,现采用系统抽样的方法抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]上的人数为(　　)

A.11 B.12 C.13 D.14

答案:B

解析:由=20,即每20人抽取1人,所以抽取编号落入区间[481,720]上的人数为=12.

4.从2 015名学生中选取50名学生参加全国数学联赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2 015人中剔除15人,剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取,则每人入选的概率(　　)

A.不全相等 B.均不相等

C.都相等,且为 D.都相等,且为

答案:C

解析:因为简单随机抽样和系统抽样都是等可能抽样,从N个个体中抽取M个个体,则每个个体被抽到的概率都等于,即从2015名学生中选取50名学生参加全国数学联赛,每人入选的概率都相等,且为故选C.

5.某学院A,B,C三个专业共有1 200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取的学生人数为(　　)

A.30 B.40 C.50 D.60

答案:B

解析:由题知C专业有学生1200-380-420=400(名),故C专业应抽取的学生人数为120=40.

6.某班级有男生20人,女生30人,从中抽取10人作为样本,恰好抽到了4名男生、6名女生,则下列命题正确的是(　　)

A.该抽样可能是简单随机抽样

B.该抽样一定不是系统抽样

C.该抽样中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率

D.该抽样中女生被抽到的概率小于男生被抽到的概率

答案:A

解析:本题看似是一道分层抽样的题,实际上每种抽样方法都可能出现这个结果,故B不正确.根据抽样的等概率性知C,D不正确.

7.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺,从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验,用系统抽样的方法确定所抽取的5袋奶粉的编号可能是(　　)

A.5,10,15,20,25 B.2,4,8,16,32

C.1,2,3,4,5 D.7,17,27,37,47

答案:D

8.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:“今有北乡八千七百五十八,西乡七千二百三十六,南乡算八千三百五十六,凡三乡,发役三百七十八人,欲以算数多少出之,问各几何?”意思是:北乡有8 758人,西乡有7 236人,南乡有8 356人,现要按人数多少从三乡共征集378人,问从各乡征集多少人?在上述问题中,需从西乡征集的人数是(　　)

A.102 B.112 C.130 D.136

答案:B

解析:由题意,得三乡总人数为8758+7236+8356=24350.

因为共征集378人,所以需从西乡征集的人数是378≈112,故选B.

9.某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是　　　　　. 

答案:分层抽样

解析:由于从不同年龄段客户中抽取,因此采用分层抽样.

10.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为　　　　　件. 

答案:1 800

解析:分层抽样的关键是确定样本容量与总体容量的比,比值为设甲设备生产的产品数为x,则x=50,x=3000,乙设备生产的产品总数为4800-3000=1800.故答案为1800.

11.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为　　　　　;由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020 h,980 h,1 030 h,估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为　　　　　 h. 

答案:50　1 015

解析:第一分厂应抽取的件数为100×50%=50;该产品的平均使用寿命为1020×0.5+980×0.2+1030×0.3=1015.

能力提升

12.(2019四川攀枝花高三二模)某校校园艺术节活动中,有24名学生参加了学校组织的唱歌比赛,他们比赛成绩的茎叶图如图所示,将他们的比赛成绩从低到高编号为1~24号,再用系统抽样方法抽出6名同学周末到某音乐学院参观学习.则样本中比赛成绩不超过85分的学生人数为(　　)

A.1 B.2 C.3 D.不确定

答案:B

解析:根据题意知抽样比为,结合图中数据知样本中比赛成绩不超过85分的学生人数为8=2,故选B.

13.将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000,001,002,…,999,从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样的方法分为50组,若第一组编号为000,001,002,…,019,且第一组随机抽取的编号为015,则抽取的第35个编号为(　　)

A.700 B.669 C.695 D.676

答案:C

解析:由题意可知,第一组随机抽取的编号l=15,分段间隔k==20,故抽取的第35个编号为15+(35-1)×20=695.

14.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(　　)

A.100,10 B.200,10 C.100,20 D.200,20

答案:D

解析:共有10000名学生,样本容量为10000×2%=200,高中生近视人数200=20,故选D.

15.某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用随机抽样的方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270,使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.若抽得号码有下列四种情况:

①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250

②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265

③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254

④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270

则在关于上述样本的下列结论中,正确的是(　　)

A.②③都不能为系统抽样 B.②④都不能为分层抽样

C.①④都可能为系统抽样 D.①③都可能为分层抽样

答案:D

解析:因为③可能为系统抽样,所以选项A不对;因为②可能为分层抽样,所以选项B不对;因为④不能为系统抽样,所以选项C不对;故选D.

16.为了调研雄安新区的空气质量状况,某课题组对雄县、容城、安新三县空气质量进行调查,按地域特点在三县内设置空气质量观测点.已知三县内观测点的个数分别为6,y,z,依次构成等差数列,且6,y,z+6成等比数列,若用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据,则容城应抽取的数据个数为(　　)

A.8 B.6 C.4 D.2

答案:C

解析:∵三县内观测点的个数分别为6,y,z,依次构成等差数列,且6,y,z+6成等比数列,解得

若用分层抽样抽取12个观测点的数据,则容城应抽取的数据个数为12=4,故选C.

17.某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成(每人只参加一项),现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本,若分别采用系统抽样法和分层抽样法,则都不用剔除个体;当样本容量为n+1时,若采用系统抽样法,则需要剔除1个个体,那么样本容量n为　　　　　. 

答案:6

解析:n为18+12+6=36的正约数.

因为18∶12∶6=3∶2∶1,所以n为6的倍数.

因此n=6,12,18,24,30,36.

因为当样本容量为n+1时,若采用系统抽样法,则需要剔除1个个体,所以n+1为35的正约数,因此n=6.

18.200名职工年龄分布如图所示,从中抽取40名职工作样本.现采用系统抽样的方法,按1~200编号为40组,分别为1~5,6~10,…,196~200,第5组抽取号码为22,第8组抽取号码为　　　　　.若采用分层抽样,40岁以下年龄段应抽取　　　　　人. 

答案:37　20

解析:将1~200编号为40组,则每组的间隔为5,其中第5组抽取号码为22,则第8组抽取的号码应为22+3×5=37;由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%=100.

设在40岁以下年龄段中抽取x人,则,解得x=20.

高考预测

19.某地区有居民100 000户,其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户.在普通家庭中以简单随机抽样的方式抽取990户,在高收入家庭中以简单随机抽样的方式抽取100户进行调查,发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房,其中普通家庭50户,高收入家庭70户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地区拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是　　　　　. 

答案:5.7%

解析:99000户普通家庭中拥有3套或3套以上住房的约有99000=5000(户),

1000户高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的约有1000=700(户),

故该地区拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例约为100%=5.7%.