2021高考数学大一轮复习考点规范练59二项式定理理新人教A版

考点规范练59　二项式定理　考点规范练A册第42页　 基础巩固1.x(1+x)6的展开式中x3的系数为(　　)A.30 B.20 C.15 D.10答案:C解析:因为(1+x)6的展开式的第(k+1)项为Tk+1=xk,所以x(1+x)6的展开式中x3的项为x3=15x3,所以系数为15.2.设n为正整数,展开式中存在常数项,则n的一个可能取值为(　　)A.16 B.10 C.4 D.2答案:B解析:展开式的通项公式为Tk+1=x2n-k(-1)k,令=0,得k=,∴n可取10.3.(4x-2-x)6(x∈R)展开式中的常数项是(　　)A.-20 B.-15 C.15 D.20答案:C解析:设展开式中的常数项是第(k+1)项,则Tk+1=(4x)6-k·(-2-x)k=(-1)k·212x-2kx·2-kx=(-1)k·212x-3kx.令12x-3kx=0,解得k=4,故常数项为T5=(-1)4=15.4的展开式中x4的系数为(　　)A.10 B.20 C.40 D.80答案:C解析:的展开式的通项公式为Tr+1=(x2)5-r2r·x10-3r,令10-3r=4,得r=2.故展开式中x4的系数为22=40.5.(x2+3y-y2)7展开式中x12y2的系数为(　　)A.7 B.-7 C.42 D.-42答案:B解析:将(x2+3y-y2)7看作7个因式相乘,要得到x12y2项,需要7个因式中有6个因式取x2,1个因式取-y2,故x12y2的系数为(-1)=-7.6.在(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8的展开式中,含x3的项的系数是(　　)A.74 B.121 C.-74 D.-121答案:D解析:展开式中含x3项的系数为(-1)3+(-1)3+(-1)3+(-1)3=-121.7.使(n∈N*)的展开式中含有常数项的最小的n为(　　)A.4 B.5 C.6 D.7答案:B解析:Tr+1=(3x)n-r3n-r,当Tr+1是常数项时,有n-r=0,故选B.8.已知(x+1)10=a1+a2x+a3x2+…+a11x10.若数列a1,a2,a3,…,ak(1≤k≤11,k∈Z)是单调递增数列,则k的最大值是(　　)A.6 B.7 C.8 D.5答案:A解析:由二项式定理知an=(n=1,2,3,…,11).又(x+1)10展开式中二项式系数最大项是第6项,故a6=,则k的最大值为6.9.(2x-1)6的展开式中,二项式系数最大的项的系数是　　　　　.(用数字作答) 答案:-160解析:(2x-1)6的展开式中,二项式系数最大的项是第四项,系数为(2x)3(-1)3=-160.10.(2019广东广州高三二模)若(ax-1)5的展开式中x3的系数是80,则实数a的值是　　　　　. 答案:2解析:二项展开式的通项Tr+1=(ax)5-r(-1)r=(-1)ra5-rx5-r,令5-r=3可得r=2,∴a3=80,∴a=2.11.设二项式的展开式中x2的系数为A,常数项为B.若B=4A,则实数a=　　　　　. 答案:-3解析:Tr+1=x6-r=(-a)rx6-2r,令6-2r=2,得r=2,A=a2=15a2;令6-2r=0,得r=3,B=-a3=-20a3,代入B=4A得a=-3.12.已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x3的系数为5,则实数a=　　　　　. 答案:-解析:∵(1+x)5=1+x+x2+x3+x4+x5,∴(1+ax)(1+x)5的展开式中x3的系数为a=5,即10a+10=5,解得a=-能力提升13.若的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为(　　)A.-40 B.-20 C.20 D.40答案:D解析:在中,令x=1,得(1+a)(2-1)5=2,即a=1.原式=x,故常数项为x(2x)2(2x)3=-40+80=40.14.若(1+x+x2)6=a0+a1x+a2x2+…+a12x12,则a2+a4+…+a12=(　　)A.256 B.364 C.296 D.513答案:B解析:令x=1,则a0+a1+a2+…+a12=36,①令x=-1,则a0-a1+a2-…+a12=1,②由①+②,可得a0+a2+a4+…+a12=令x=0,则a0=1,故a2+a4+…+a12=-1=364.15.记(2-x)7=a0+a1(1+x)2+…+a7(1+x)7,则a0+a1+a2+…+a6的值为(　　)A.1 B.2 C.129 D.2 188答案:C解析:(2-x)7=a0+a1(1+x)2+…+a7(1+x)7中,令x=0,得27=a0+a1+…+a7=128.∵(2-x)7展开式中含x7项的系数为20(-1)7=-1,∴a7=-1.∴a0+a1+…+a6=128-a7=129.16.已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则a4=　　　　　,a5=　　　　　. 答案:16　4解析:由二项式展开式可得通项公式为x3-rx2-m2m,分别取r=3,m=1和r=2,m=2可得a4=4+12=16,令x=0可得a5=13×22=4.17.若的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中含x4项的系数为　　　　　. 答案:-48解析:令x=1,可得的展开式中各项系数的和为1-a=2,得a=-1,展开式中x4的系数,即是展开式中的x3与x5系数的和,展开式的通项为Tr+1=(-1)r·25-rx5-2r,令5-2r=3,得r=1,令5-2r=5,得r=0,将r=1与r=0分别代入通项,可得x3与x5的系数分别为-80与32,∴原展开式中含x4项的系数为-80+32=-48.高考预测18.(x2+2)展开式中的常数项是(　　)A.12 B.-12 C.8 D.-8答案:B解析:由展开式的第r+1项Tr+1=(-1)r=(-1)rxr-5,得(x2+2)展开式的通项为x2·(-1)rxr-5=(-1)rxr-3或2(-1)rxr-5,则当r-3=0或r-5=0,即r=3或r=5时,为展开式的常数项,即(-1)3+2(-1)5=-12.故选B.