2021高考数学大一轮复习考点规范练5函数及其表示理新人教A版
展开考点规范练5 函数及其表示
考点规范练A册第4页
基础巩固
1.已知f:x→log2x是集合A到集合B的一一映射,若A={1,2,4},则A∩B等于( )
A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,4}
答案:C
解析:由题意,得f(x)=log2x,
∵A={1,2,4},∴B={0,1,2},∴A∩B={1,2}.
2.已知等腰三角形ABC的周长为10,且底边长y关于腰长x的函数关系为y=10-2x,则函数的定义域为( )
A.{x|x∈R} B.{x|x>0}
C.{x|0<x<5} D
答案:D
解析:由题意知解得<x<5.
故定义域为
3.下列各组函数中,表示同一函数的是( )
A.f(x)=x,g(x)=()2
B.f(x)=x2,g(x)=(x+1)2
C.f(x)=,g(x)=|x|
D.f(x)=0,g(x)=
答案:C
解析:对于A,定义域不同,对于B,解析式不同,对于D,定义域不同.故选C.
4.若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是( )
答案:B
5.设函数f(x)=则f的值为( )
A B.- C D.18
答案:A
解析:由已知得,f(2)=4,f=1-
6.若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,则f(1)=( )
A.2 B.0 C.1 D.-1
答案:A
解析:令x=1,得2f(1)-f(-1)=4,①
令x=-1,得2f(-1)-f(1)=-2,②
联立①②,解得f(1)=2.
7.若二次函数g(x)满足g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,则g(x)的解析式为( )
A.g(x)=2x2-3x B.g(x)=3x2-2x
C.g(x)=3x2+2x D.g(x)=-3x2-2x
答案:B
解析:用待定系数法,设g(x)=ax2+bx+c(a≠0),
∵g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,
解得
∴g(x)=3x2-2x.
8.已知f=2x+3,f(m)=6,则m等于( )
A.- B C D.-
答案:A
解析:令x-1=m,则x=2m+2.
f(m)=2(2m+2)+3=4m+7.
由f(m)=4m+7=6,得m=-
9.函数f(x)=的定义域为( )
A.(-1,0)∪(0,1] B.(-1,1]
C.(-4,-1] D.(-4,0)∪(0,1]
答案:A
解析:由题意,函数f(x)=满足解得-1<x≤1,且x≠0,所以函数f(x)的定义域为(-1,0)∪(0,1].故选A.
10.已知函数f(x)=若f(a)=10,则a= .
答案:3
解析:由题意知,当a≥0时,f(a)=a2+1=10,解得a=3或a=-3(舍),所以a=3.
当a<0时,f(a)=2a=10,解得a=5,不成立.综上,a=3.
11.已知y=f(2x)的定义域为[-1,1],则y=f(log2x)的定义域是 .
答案:[,4]
解析:∵函数f(2x)的定义域为[-1,1],
∴-1≤x≤12x≤2.
∴在函数y=f(log2x)中,log2x≤2,x≤4.
12.(2019南京金陵中学模拟)已知函数f(x)=则使得f(x)≤3成立的x的取值范围是 .
答案:[-1,2]
解析:当x≥0时,2x-1≤3,解得x≤2,所以0≤x≤2;当x<0时,x2-2x≤3,解得-1≤x≤3,所以-1≤x<0.综上,x的取值范围是[-1,2].
能力提升
13.设函数f(x)=若f=4,则b=( )
A.1 B C D
答案:D
解析:∵f=3-b=-b,
∴f=f
当-b<1,即b>时,
f=3-b=4,
∴b=(舍去).
当-b≥1,即b时,
f=4,即-b=2,
∴b=综上,b=
14.已知函数f(x)=则f()+f()+f()+…+f()=( )
A.44 B.45 C.1 010 D.2 020
答案:A
解析:由442=1936,452=2025,可知,…,中的有理数共有44个,其余均为无理数,所以f()+f()+f()+…+f()=44.
15.已知函数f(x)=若a[f(a)-f(-a)]>0,则实数a的取值范围为( )
A.(1,+∞) B.(2,+∞)
C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-∞,-2)∪(2,+∞)
答案:D
解析:当a>0时,不等式a[f(a)-f(-a)]>0可化为a2+a-3a>0,解得a>2.
当a<0时,不等式a[f(a)-f(-a)]>0可化为-a2-2a<0,解得a<-2.
综上所述,a的取值范围为(-∞,-2)∪(2,+∞),故选D.
16.已知f(log2x)=x+270,那么f(0)+f(1)+…+f(6)= .
答案:2 017
解析:f(log2x)=+270,故f(x)=2x+270,
由此得f(0)+f(1)+…+f(6)=20+21+…+26+270×7=2017.
17.已知函数f(x)=的值域是[0,+∞),则实数m的取值范围是 .
答案:[0,1]∪[9,+∞)
解析:由题意得,函数f(x)=的值域是[0,+∞),则当m=0时,函数f(x)=的值域是[0,+∞),显然成立;
当m>0时,则Δ=(m-3)2-4m≥0,
解得0<m≤1或m≥9,综上可知实数m的取值范围是[0,1]∪[9,+∞).
高考预测
18.设函数f(x)=则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是 .
答案:(-∞,8]
解析:当x<1时,由f(x)=ex-1≤2,解得x≤1+ln2,
又x<1,所以x的取值范围是x<1;
当x≥1时,由f(x)=2,
解得x≤8,又x≥1,
所以x的取值范围是1≤x≤8.
综上,x的取值范围是x≤8,
即(-∞,8].
