数学八年级下册1 等腰三角形精品教案

这是一份数学八年级下册1 等腰三角形精品教案，共7页。教案主要包含了回顾复习，创景引入，自主探究，合作交流，课堂练习，巩固提高，课堂小结，纳入系统，课堂检测，反馈矫正，课后延伸，布置作业等内容，欢迎下载使用。
教学目标：


1．证明等腰三角形的判定定理，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性；会运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明.


2.初步了解反证法的含义，并能利用反证法证明简单的命题.


3.体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性．


教学重点与难点：


重点：等腰三角形的判定定理的证明，结合实例体会反证法的含义.


难点：运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明.


课前准备：多媒体课件．


教学过程:


一、回顾复习，创景引入


活动内容：回答下列问题.


问题1：等腰三角形有些什么性质呢？


问题2：帮帮忙：


如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A= ∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？








处理方式：问题1由基础较弱的同学进行回答，以了解学生的掌握情况；问题2先由学生进行猜想，然后由学生分析寻找题目中的关键词“同样的速度，同时出发”，相遇时的两艘救生船行驶的路程相同，图中的线段OA和OB相等，因此可由∠A= ∠B得到OA=OB.


设计意图：以温故旧知识的形式，让学生进入状态；从生活中的问题出发，进一步探索，引发疑问，激发学生的好奇心和求知欲，从而引出本节课学习的内容.


二、自主探究，合作交流





探究活动一:


证明：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.


已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．


求证：AB=AC．











处理方式：1.提示学生根据性质定理的逆命题画出图形，写出已知，求证．2.学生分组讨论，探讨证明的思路．3.根据不同证明思路由两名学生上黑板写出证明过程，其他学生在练习本上完成。选择另外两名同学进行评价，并进行纠错.


设计意图：由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法. 让学生发言提供其它思路，互相纠正出现的问题，这里体现学生的合作学习共同学习，并给予鼓励性评价.由学生进行板演和评价使学生明确证明题书写的规范性.





证明过程如下：


证法一：作∠BAC的平分线AD．


在△BAD和△CAD中，


∵ ∠B＝∠C，


∠1＝∠2，


AD＝AD，


∴ △BAD≌△CAD（AAS）．





A


B


C


D


∴ AB＝AC（全等三角形的对应边相等）．


证法二：作BC边上的高AD．


在△BAD和△CAD中，


∵ ∠B＝∠C，


∠ADB＝∠ADC=90°


AD＝AD，


∴ △BAD≌△CAD（AAS）．


∴ AB＝AC（全等三角形的对应边相等）．


知识在于应用，下面我们通过例题来学习等腰三角形判定定理的简单运用．（多媒体出示）


例2 已知：如图，AB=DC，BD=CA.


求证：△AED是等腰三角形．














处理方式：引导学生分析证明方法，学生动手证明，写出证明过程．


设计意图：知识的学习在于应用，利用上面学习的定理解例题达到巩固知识的目的。


证明过程如下：


证明:在△ABD和△DCA中，


∵AB=DC，BD=CA，AD=DA，


∴△ABD≌△DCA（SSS）.


∴∠ADB=∠DAC．


∴AE=DE(等角对等边).


∴△AED是等腰三角形.





一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A，B之间的 距离．同学们想出了 很多方法，其中小明的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成60°角的AC方向


前进至C，在C处测得∠C=30°．量出AC的长，就是河的宽度（即A，B之间的距离）．这个方法对吗？请说明理由．























处理方式：让同学们通过探索、合作交流找出证明的方法．


设计意图：在例题后面设计了这道应用的问题，是为了提高学生的学习兴趣与积极性，培养勇于探索的探索精神．


探究活动二:


在一个三角形中，如果两个角不相等，那么，这两个角所对的边也不相等.你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？


处理方式：停留半分钟时间，让学生明确用综合法证明本结论是行不通的，从而，产生要探究一种新方法的欲望，结合课本小明的想法初步感受反证法，体会反证法在证明中出人意料的作用.


A


C


B


设计意图：反证法学生比较难以理解,因此我在教学中先让学生独立思考,然后让学生判断命题的真与假．








如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与AC要么相等，要么不相等．假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B，但已知条件是∠B≠∠C．“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC





在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法．


反证法步骤:


（1）假设：假设命题的结论不成立．


（2）归谬：从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果．


（3）结论：由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．


知识在于应用，下面我们通过例题来学习反证法的简单运用．（多媒体出示）


例3 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角．


已知：△ABC．


求证：△ABC中不能有两个角是直角．


处理方式：师生共同分析，先口述证明过程，再由学生板书.


设计意图：例题设计可以让学生熟悉反证法的步骤，规范学生的书写，减轻学生理解上的压力.


证明过程如下：


证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角，


即设∠A=90°， ∠B=90°，


则∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°．


这与三角形内角和定理矛盾，


因此∠A 和∠B是直角的假设不成立,


●


所以一个三角形中不能有两个角是直角．


三、课堂练习，巩固提高


1.在△ABC中，∠B = ∠C,，AB=5，则AC的长为（ ）


A、2 B、3 C、4 D、5


2题图


2．上午8时，一艘船从A处出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，9时45分到达B处．从A处测得灯塔C在北偏西26°方向，从B处测得灯搭C在北偏西52°方向，求B处到达灯塔C的距离．














3．已知5个正数的和等于1，用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于.


处理方式：学生独立完成，师巡视、了解情况，等大多数都完成时，让生辨析正误，同时同桌互换批改，老师可以稍作点拨，让出错的同学纠错.


设计意图：注重基础的夯实，能力的提升．使学生对所学知识得以巩固，都能获得成功的喜悦．


四、课堂小结，纳入系统





处理方式：两两议论，几名同学起立谈体会，收获和不足.


设计意图：总结归纳是一节课所学知识的升华，是对所学知识有一个完整而深刻系统的认识，所个这个环节是必做的．让学生畅谈体会，收获和不足，让学生养成及时反思的习惯．同时，引导学生对知识方面、方法技巧方面的归纳，以形成知识网络．


五、课堂检测，反馈矫正


A层：


1．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O. 过O点作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是 ．


2．如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：AB=AC．


3．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．


A


B


C


D


E


1题图


C


D


A


B


3题图


2题图














4．用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角．


B层：


5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，则△ABD与△ACD全等吗？


5题图

















处理方式：8分钟后课件出示答案，全班反馈、矫正．教师及时评价！


设计意图：检测题注重基础的夯实，能力的提升．使不同的学生都得到更大的收获，都能获得成功的喜悦．


六、课后延伸，布置作业


必做题：课本第9页 习题1.3 第1、2、4题．


选做题：如图为一个残缺的等腰三角形铁片（只剩下∠B和一边BC），你能否想法将它恢复原状．


设计意图：作业采取自选题的形式，必做作业让学生巩固基础所用，选做作业是对有余力的学生提供更大的思维发展空间．





板书设计:


1.1．3 等腰三角形
定理：等角对等边


例2：















触


摸


一


体


机











多媒体课件展示区






反证法：


例3：反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角．






学生板演区



学生练习区