初中数学21.3 实际问题与一元二次方程教课内容ppt课件

这是一份初中数学21.3 实际问题与一元二次方程教课内容ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了学习目标，新课引入，研学教材，27-18x，归纳小结等内容，欢迎下载使用。
广东省怀集县马宁镇初级中学 徐志才
1、掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题；
2、利用几种特殊图形的面积公式来解决新课中的问题．
1、说出三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形及圆的面积公式（用字母表示）.
2、一个直角三角形的两条直角边长的和为7cm， 面积为 6 cm2，求这个直角三角形斜边的长 .
解：设一条直角边为xcm， 则另一条直角边为（7-x）cm， 依题意得
另一直角边为：
∴其斜边为
认真阅读课本第20页到第21页探究3的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
知识点一 几何图形的面积问题
探究3 如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？
解法一：依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：7，由此可以判定:上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意得：中央矩形的长为 cm，宽为 cm．因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的 ,则中央矩形的面积是封面面积____．
(21-14x)
所以可列方程得： = ×27×21整理，得 16x2-48x+9=0解方程，得 x= ，x1≈2.8cm，x2≈0.2所以，9x1=25.2cm（舍去），9x2=1.8cm，7x2=1.4cm因此，上下边衬的宽均为1.8cm，左、右边衬的宽均为1.4cm．
解法二:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm，列方程得 . 解得 x 2.6上、下的边衬的宽为（27-9 2.6） 0.5=1.8cm左、右的边衬的宽为（21-7 2.6） 0.5=1.4cm
1、如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为40m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别是多少？
解：设与墙垂直的那边长为 ， 则与墙平行的那边长为 ， 依题意得 解得 . ∴与墙垂直的那边长为15 或5 .
1、从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是多少cm2？
解：设原来的正方形铁片的边长是xcm ,以题意可得, x2-2x=48 解之得 x1=8,x2=-6(不合适题意，舍去）
原来的正方形铁片的面积是：82=64
答：原正方形铁片的面积是64cm2
3、如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米.求道路宽多少米？
解：设道路宽 米，依题意得解得 答：道路宽2米.
利用面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．