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    人教版数学九年级上册 21.2.3因式分解法 课件(共20张PPT)

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    初中数学人教版九年级上册21.2.3 因式分解法备课ppt课件

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    这是一份初中数学人教版九年级上册21.2.3 因式分解法备课ppt课件,共20页。PPT课件主要包含了温故而知新,你能解决这个问题吗,什么叫分解因式,分解因式法,x12x25,x1-1x24,x1ax2b,于是得,解因式分解得等内容,欢迎下载使用。
    1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?
    一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相等,这个数是几?你是怎样求出来的?
    小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得
    小亮解方程的过程中对方程作了怎样子的变换
    把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.
    当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.
    老师提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2. 关键是把一个一元二次议程左边化为两个一次式的积,而右边是零.3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
    你能根据 说出下列方程的解吗?
    (1)(x-2)(x-5)=0___________________(2)(x+1)(x-4)=0___________________(3)(y+2)(2y-1)=0__________________(4)(x-a)(x-b)=0___________________(5)(2t-7)2=0______________________(6)x(x+9)=10_____________________
    y1=-2,y2=0.5
    因式分解法解一元二次方程:
    用分解因式法解方程: (1)5x2=4x;(2)y-2=y(y-2).
    分解因式法解一元二次方程的步骤是:
    2. 将方程左边因式分解;
    3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.
    4. 分别解两个一元一次方程,它们的根就是原方程的根.
    1.化方程为一般形式;
    根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛,那么经过xs物体离地面的高度(单位:m)为10x-4.9x2; 你能根据上述规律求出经过多少秒落回地面吗?(精确到0.01s).
    1.用分解因式法解下列
    问题3 根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛,那么经过xs物体离地面的高度(单位:m)为你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到0.01s)?设物体经过xs落回地面,这时它离地面的高度为0,即
    方程①的右边为0,左边可因式分解,得
    上述解中,x2≈2.04表示物体约在2.04时落回地面,面x1=0表示物体被上抛时离地面的时刻,即在0s时物体被抛出,此刻物体的高度是0m.
    如果a·b=0那么a=0或b=0.
    可以发现,上述解法中,由①到②的过程,不是用开方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次,这种解法叫做因式分解法.
    以上解方程 的方法是如何使二次方程降为一次的?
    解:(1)因式分解,得
    x-2=0或x+1=0,
    x1=2,x2=-1.
    (2)移项、合并同类项,得
    因式分解,得 ( 2x+1)( 2x-1 )=0.
    2x+1=0或2x-1=0,
    (x-2)(x+1)=0.
    配方法要先配方,再降次;通过配方法可以推出求根公式,公式法直接利用求根公式;因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘,另一边为0,再分别使各一次因式等于0. 配方法、公式法适用于所有一元二次方程,因式分解法用于某些一元二次方程.总之,解一元二次方程的基本思路是:将二次方程化为一次方程,即降次.
    x ( x+1 ) = 0.
    得 x = 0 或 x + 1 =0,
    x1=0 , x2=-1.
    x2-2x+1 = 0.
    ( x-1 )( x-1 ) = 0.
    有 x - 1 = 0 或 x - 1 = 0,
    ( 2x + 11 )( 2x- 11 ) = 0.
    有 2x + 11 = 0 或 2x - 11= 0,
    6x2 - x -2 = 0.
    ( 3x - 2 )( 2x + 1 ) = 0.
    有 3x - 2 = 0 或 2x + 1 = 0,
    ( x -4 ) 2 - ( 5 - 2x )2=0.
    ( x - 4 - 5 + 2x )( x - 4 + 5 -2x ) = 0.
    ( 3x - 9 )( 1 - x ) = 0.
    有 3x - 9 = 0 或 1 - x = 0,
    x1 = 3 , x2 = 1.

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