苏科版八年级上册第二章 轴对称图形综合与测试随堂练习题

这是一份苏科版八年级上册第二章 轴对称图形综合与测试随堂练习题，共15页。试卷主要包含了剪纸是我国传统的民间艺术等内容，欢迎下载使用。
（满分120分）


班级：__________姓名：__________学号：__________成绩：__________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ）


A．B．C．D．


2．在平面内，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（ ）


A．三条角平分线的交点 B．三条高线的交点


C．三条中线的交点 D．三条边垂直平分线的交点


3．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC．工程人员这种操作方法的依据是（ ）





A．等边对等角 B．垂线段最短


C．等腰三角形“三线合一” D．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等


4．如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（ ）





A．3B．4C．5D．6


5．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，DC平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（ ）





A．25°B．30°C．35°D．40°


6．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AC的垂直平分线，△BCD的周长为24，BC＝10，则AC等于（ ）





A．11B．12C．14D．16


7．如图，将长方形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处．若∠FEC＝28°，则∠EAB度数的值为（ ）





A．12°B．14°C．16°D．18°


8．如图是小明在镜子中看到的钟表的图象，此时的真实时间是（ ）





A．4：40B．4：20C．7：40D．7：20


9．剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ）





A．B．C．D．


10．如图，已知直线PQ⊥MN于点O，点A，B分别在MN，PQ上，OA＝1，OB＝2，在直线MN或直线PQ上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则这样的C点有（ ）





A．3个B．4个C．7个D．8个


二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）


11．如图所示的商标有 条对称轴．





12．如果a，b，c为三角形的三边，且（a﹣b）2+（a﹣c）2+|b﹣c|＝0，则这个三角形是 ．


13．在△ABC中，∠B＝50°，当∠A为 时，△ABC是等腰三角形．


14．如下图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，垂足为E，D在BC上，已知∠CAD＝32°，则∠B＝ 度．





15．如图，在△BC中，∠B＝90°，AB＝2，点D在BC上，且AD＝DC．若将△ABC沿AD折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是 ．





16．如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有 种．





17．如图，在△ABC中∠ABC和∠ACB平分线交于点O，过点O作OD⊥BC于点D，△ABC的周长为18，OD＝4，则△ABC的面积是 ．





18．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．则下列结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP．其中正确的是 ．





三．解答题（共8小题，满分66分）


19．（7分）如图，AC＝AD，线段AB经过线段CD的中点E，求证：BC＝BD．











20．（7分）已知：如图，AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠EAC，ED⊥AD于D．求证：DE平分∠AEB．








21．（7分）如图，两条公路相交，在A、B两处是两个居民区，邮政局要在居民区旁边修建一个邮筒，为了使邮寄和取送方便，要使邮筒到两条路的距离相等，并且到两个居民区的距离也相等，请你找到一个这样的点．





22．（7分）二元一次方程组的解x，y的值是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为5，求腰的长．（注：等腰三角形中相等的两条边叫做等腰三角形的腰）








23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF，求证：


（1）EF⊥AB；（2）△ACF为等腰三角形．





24．（9分）已知：如图，已知△ABC中，其中A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．


（1）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；


（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；


（3）求△ABC的面积．





25．（9分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC面积是27cm2，AB＝10cm，AC＝8cm．


（1）求证：DE＝DF；


（2）求DE的长．




















26．（12分）如图，在等边△ABC中，AB＝9cm，点P从点C出发沿CB边向点B点以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发沿BA边向A点以5cm/s速度移动．P、Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒钟．


（1）你能用t表示BP和BQ的长度吗？请你表示出来．


（2）请问几秒钟后，△PBQ为等边三角形？


（3）若P、Q两点分别从C、B两点同时出发，并且都按顺时针方向沿△ABC三边运动，请问经过几秒钟后点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

















参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：A、是轴对称图形，符合题意；


B、不是轴对称图形，不符合题意；


C、不是轴对称图形，不符合题意；


D、不是轴对称图形，不符合题意；


故选：A．


2．解：∵点到三角形三个顶点的距离相等，


∴这个点一定是三角形三条边的垂直平分线的交点，


故选：D．


3．解：∵AB＝AC，BE＝CE，


∴AE⊥BC，


故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”，


故选：C．


4．解：作DE⊥OB于E，如图，


∵OC是∠AOB的角平分线，DP⊥OA，DE⊥OB，


∴DE＝DP＝4，


∴S△ODQ＝×3×4＝6．


故选：D．





5．解：∵DE垂直平分AC，


∴AD＝CD，


∴∠A＝∠ACD


又∵CD平分∠ACB，


∴∠ACB＝2∠ACD＝100°，


∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣50°﹣100°＝30°，


故选：B．


6．解：∵DE是AC的垂直平分线，


∴AD＝CD，


∵△BCD的周长为24，


∴BD+CD+BC＝24，


∴AB+BC＝24，


∵BC＝10，


∴AC＝AB＝24﹣10＝14．


故选：C．


7．解：由折叠得到∠BFA＝∠FEA，


∵∠FEC＝28°，


∴∠AEB＝（180°﹣28°）÷2＝76°，


∴∠EAB＝90°﹣∠AEB＝14°．


故选：B．


8．解：根据镜面对称的性质可得，真实时间是4：40，


故选：A．


9．解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得：


．


故选：A．


10．解：使△ABC是等腰三角形，


当AB当底时，则作AB的垂直平分线，交PQ，MN的有两点，即有两个三角形．


当让AB当腰时，则以点A为圆心，AB为半径画圆交PQ，MN有三点，所以有三个．


当以点B为圆心，AB为半径画圆，交PQ，MN有三点，所以有三个．


所以共8个．


故选：D．





二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）


11．解：有两条对称轴，如图所示：直线AB和直线CD．





故答案为：两．


12．解：∵（a﹣b）2+（a﹣c）2+|b﹣c|＝0，


∴a﹣b＝0，a﹣c＝0，b﹣c＝0，


∴a＝b，a＝c，b＝c，


∴a＝b＝c，


∴这个三角形是等边三角形；


故答案为：等边三角形．


13．解：①∠B是顶角，∠A＝（180°﹣∠B）÷2＝65°；


②∠B是底角，∠B＝∠A＝50°．


③∠A是顶角，∠B＝∠C＝50°，则∠A＝180°﹣50°×2＝80°，


∴当∠A的度数为50°或65°或80°时，△ABC是等腰三角形．


故答案为：50°或65°或80°．


14．解：∵∠C＝90°，∠CAD＝32°，


∴∠ADC＝58°，


∵DE为AB的中垂线，


∴∠BAD＝∠B


又∵∠BAD+∠B＝58°，


∴∠B＝29°．


故填29°


15．解：∵将△ABC沿AD折叠，


∴∠BAD＝∠CAD，


∵AD＝DC，


∴∠C＝∠CAD，


∴∠BAD＝∠CAD＝∠C，


∵∠ABC＝90°，


∴∠BAD+∠CAD+∠C＝90°，


∴∠BAD＝∠CAD＝∠C＝30°，


∴AC＝2AB＝4，


故答案为：4．


16．解：如图所示：所标数字处都可以使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，共5种涂法．


故答案为：5．





17．解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，


∵OB是∠ABC的平分线，OD⊥BC，OE⊥AB，


∴OE＝OD＝4，


同理OF＝OD＝4，


△ABC的面积＝×AB×4+×AC×4+×BC×4＝36．





18．解：∵等边△ABC和等边△CDE，


∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，


∴180°﹣∠ECD＝180°﹣∠ACB，


即∠ACD＝∠BCE，


在△ACD与△BCE中，，


∴△ACD≌△BCE（SAS），


∴AD＝BE，故①小题正确；


∵△ACD≌△BCE（已证），


∴∠CAD＝∠CBE，


∵∠ACB＝∠ECD＝60°（已证），


∴∠BCQ＝180°﹣60°×2＝60°，


∴∠ACB＝∠BCQ＝60°，


在△ACP与△BCQ中，，


∴△ACP≌△BCQ（ASA），


∴AP＝BQ，故③小题正确；PC＝QC，


∴△PCQ是等边三角形，


∴∠CPQ＝60°，


∴∠ACB＝∠CPQ，


∴PQ∥AE，故②小题正确；


∵AD＝BE，AP＝BQ，


∴AD﹣AP＝BE﹣BQ，


即DP＝QE，


∠DQE＝∠ECQ+∠CEQ＝60°+∠CEQ，∠CDE＝60°，


∴∠DQE≠∠CDE，故④小题错误．


综上所述，正确的是①②③．


故答案为：①②③．





三．解答题（共8小题，满分66分）


19．证明：∵AC＝AD，E是CD中点，


∴AB垂直平分CD，


∴BC＝BD．


20．证明：延长AD交BC于F，


∵AD是∠BAC的平分线，


∴∠BAD＝∠CAD，


∵∠DFE＝∠B+∠BAD，∠DAE＝∠EAC+∠CAD，


∵∠B＝∠EAC，


∴∠FDE＝∠DAE，


∴AE＝FE，


∵ED⊥AD，


∴ED平分∠AEB．





21．解：点P到A，B两点的距离相等，根据性质是：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；


需用尺规作出线段AB的垂直平分线；


点P到两相交直线CD，EF的距离相等，根据性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；需用尺规作出∠COF的角平分线，


点P为∠COE的角平分线与线段AB的垂直平分线的交点．


如图所示：


22．解：解方程组得，


①若x、y都为腰，则x＝y，


3m﹣3＝﹣m+3，


解得m＝，x＝y＝，底边为2，符合题意；


②若x为腰、y为底，则2x+y＝5，


2（3m﹣3）+（﹣m+3）＝5，


解得m＝，x＝，y＝，符合题意；


③若y为腰、x为底，则x+2y＝5，


（3m﹣3）+2（﹣m+3）＝5，m＝2，x＝3，y＝1，不符合题意，舍去．


所以等腰三角形的腰长为或．


23．证明：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝36°，


∴∠ABC＝72°，


又∵BD是∠ABC的平分线，


∴∠ABD＝36°，


∴∠BAD＝∠ABD，


∴AD＝BD，


又∵E是AB的中点，


∴DE⊥AB，即FE⊥AB；


（2）∵FE⊥AB，AE＝BE，


∴FE垂直平分AB，


∴AF＝BF，


∴∠BAF＝∠ABF，


又∵∠ABD＝∠BAD，


∴∠FAD＝∠FBD＝36°，


又∵∠ACB＝72°，


∴∠AFC＝∠ACB﹣∠CAF＝36°，


∴∠CAF＝∠AFC＝36°，


∴AC＝CF，即△ACF为等腰三角形．





24．解：（1）所作图形如图所示；


（2）A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；


（3）S△ABC＝3×4﹣×2×3﹣×4×1﹣×2×2＝12﹣3﹣2﹣2＝5．





25．解：（1）∵AD为∠BAC的平分线，


∴∠BAD＝∠CAD，


在△ADE与△AFD中，


，


∴△AED≌△AFD，


∴DE＝DF；


（2）∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，


∴DE＝DF，


∵△ABC的面积是27cm2，AB＝10cm，AC＝8cm，


∴×10•DE+×8•DF＝27，


解得DE＝3cm．





26．解：（1）∵△ABC是等边三角形，


∴BC＝AB＝9cm，


∵点P的速度为2cm/s，时间为ts，


∴CP＝2t，


则PB＝BC﹣CP＝（9﹣2t）cm；


∵点Q的速度为5cm/s，时间为ts，


∴BQ＝5t；


（2）若△PBQ为等边三角形，


则有BQ＝BP，即9﹣2t＝5t，


解得t＝，


所以当t＝s时，△PBQ为等边三角形；


（3）设ts时，Q与P第一次相遇，


根据题意得：5t﹣2t＝18，


解得t＝6，


则6s时，两点第一次相遇．


当t＝6s时，P走过得路程为2×6＝12cm，


而9＜12＜18，即此时P在AB边上，


则两点在AB上第一次相遇．