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初中数学人教版七年级上册1.3.2 有理数的减法评优课课件ppt
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这是一份初中数学人教版七年级上册1.3.2 有理数的减法评优课课件ppt，共47页。PPT课件主要包含了有理数的减法运算，探究新知等内容，欢迎下载使用。
你听说过国家级森林公园抱犊崮吗？
已知抱犊崮某日山下温度为5 ℃，山上温度为–5 ℃，你能列式表示出山上温度与山下温度的温差吗？
1. 理解有理数减法的意义.
2. 掌握有理数减法法则，熟练进行有理数的减法运算.
3. 经历有理数减法法则的探索过程，体会有理数减法与加法的关系.
问题1：你能从温度计上看出5℃比–5℃高多少摄氏度吗？用式子如何表示？问题2： 5+(+5) = ？结论：由上面两个式子我们不难得出：
5–(–5)=10
5–(–5) = 5+(+5)
问题3：用上面的方法考虑： 0–(–3)=___，0+(+3)=___； 1–(–3)=___，1+(+3)=____； –5–(–3)=___，–5+(+3)=___．问题4：计算 9–8=___； 9+(–8)=____； 15 –7=___； 15+(–7)=____．
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
表达式为: a – b=a + (–b)
通过上面的探究可得结论
(1)(–3)–(–5); (2)0–7; (3)7.2–(–4.8).
解：(1) (–3)–(–5)= (–3)+5=2
(2) 0–7 = 0+(–7) = –7
(3) 7.2–(–4.8) = 7.2+4.8 = 12
1. 有理数减法的运算步骤：①根据有理数的减法法则将减法运算变为加法运算；②根据有理数的加法法则和运算律计算出结果.2. 有理数的减法是有理数加法的逆运算 ，在转化过程中，应注意“两变一不变”，即减法变加法、减数变成它的相反数、被减数不变.
3. 有理数减法运算的四种情况： （1）任意一个数减去一个正数等于加上一个负数，如a-b=a+(-b); （2）任意一个数减去一个负数等于加上一个正数，如a-(-b)=a+b； （3）任何一个数减去0仍得这个数，如a-0=a; （4）0减去 一个数等于这个数的相反数，如0-a=-a.
1. 填空：（1）–4 –(–3.2)= –4+ = ； （2）(–35)–(+12)= . 2. 计算（口答） （1）6–9； （2）(+4)–(–7)； （3）(–5)–(–8) ； （4）(–4)–9； （5）0–(–5)； （6）0–5．
例2 已知│a│= 5，│b│= 3，且a>0，b<0， 则a–b= .
解析：由│a│= 5，│b│= 3，得a=± 5，b= ±3. 又因为a>0，b<0，所以a= 5，b= –3. 所以a–b=5–(–3)=5+3=8.
有理数的减法的分类讨论题
3．若x是2的相反数，|y|＝3，则x–y的值是( ) A．–5 B．1 C．–1或5 D．1或–5
解析：∵x是2的相反数，∴x= –2. ∵|y|＝3， ∴y=±3， 当y=3时，x–y= –2–3= –2+(–3)= –5； 当y= –3时，x–y= –2–(–3)= –2+3=1，故选D.
例3 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8844 米，吐鲁番盆地的海拔高度是–155 米，两处高度相差多少米？
解：8844 –(–155) =8844+155 =8999（米）答：两处高度相差8999米.
4. 以地面为基准，A处高+2.5 m，B处高–17.8 m，C处高–32.4 m.问： （1）A处比B处高多少? （2）B处和C处哪个地方高?高多少? （3）A处和C处哪个地方低?低多少?
解：（1）(+2.5)–(–17.8)=2.5+17.8=20.3（m）. （2） B处高，(–17.8)–(–32.4)=–17.8+32.4=14.6（m）. （3） C处低，(+2.5)–(–32.4)=2.5+32.4=34.9（m）.
例4 某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与最低气温记录如下表. 哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？
解析：温差即最高气温与最低气温的差． 首先要根据题意列式，利用法则求解，最后比较大小．解：哈尔滨的温差为 2–(–12)＝2＋(＋12)＝14（ ℃ ）， 长春的温差为 3–(–10)＝3＋(＋10)＝13（ ℃ ）， 沈阳的温差为 3–(–8)＝3＋(＋8)＝11 （ ℃ ）， 北京的温差为 12–2＝10 （ ℃ ）， 大连的温差为 6–(–2)＝6＋(＋2)＝8（ ℃ ）．答：五个城市中哈尔滨的温差最大，为14 ℃； 大连的温差最小，为8 ℃.
5. 小明家蔬菜大棚内的气温是24℃，此时棚外的气温是–13℃. 棚内气温比棚外气温高多少摄氏度？
解：24 –(–13)= 24+13=37（℃）
答：棚内气温比棚外高37℃.
1. –3–（–2）的值是（ ） A．–1 B．1 C．5 D．–5
2. 比–1小2的数是（ ） A．3 B．1 C．–2 D．–3
解析：–1–2= –3.
解析：–3–（–2）= –3+2= –1．
（1）(+7) –(–4); （2）(–0.45)–(–0.55);（3） 0–(–9)； （4） (–4)– 0 ；（5）(–5)–(+3).
（1）温度4℃比–6℃高________℃ ； （2）温度–7℃比–2℃低_________℃ ； （3）海拔高度–13m比–200m高_______m； （4）从海拔20m到–40m，下降了______m.
3. 判断并说明理由.（1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大.（ ）（2）两个数相减，被减数一定比减数大.（ ）（3）两数之差一定小于被减数.（ ）（4）0减去任何数，差都为负数.（ ）（5）较大的数减去较小的数，差一定是正数.（ ）
也可能小于加数或等于加数，例如–2+（–3）=–5，–3+0=–3.
也可能小于减数或相等，例如–4–10；6–6.
也可能大于被减数或相等，例如–4–（–10）=6；6–0=6.
也可能是正数或0，例如0–0=0，0–（–2）=2.
某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？
20–(–10)=20+10=30 (分)
答：答对一题与答错一题相差30分.
已知|x|＝3，|y|＝5，且|x–y|＝|x|＋|y|，求x＋y和x–y的值．
解：∵|x–y|＝|x|＋|y|， ∴x与y异号或x，y中至少有一个为0， 又|x|＝3，|y|＝5， ∴x＝3时，y＝–5；x＝–3时，y＝5. 当x＝3，y＝–5时，x＋y＝3＋(–5)＝–2，x–y＝3–(–5)＝8； 当x＝–3，y＝5时，x＋y＝–3＋5＝2，x–y＝–3–5＝–8.
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 相反数．
问题：一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米. 请问小青蛙爬出井了吗？
2.能正确熟练地进行有理数的加减混合运算.
1. 学会把有理数加减法的算式统一成只有加法的算式.
3.通过把减法运算转化为加法运算，体会转化思想.
例题：计算： (–20)+(+3)–(–5)–(+7)
(–20)+(+3)+(+5)+(–7)
这个算式中有加法，也有减法，可以根据有理数减法法则，把它改写为
要点归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.
算式 是 , , , 这四个数的和. 为书写简单，省略算式中的括号和加号写为（ ） 我们可以读作 的和，或读作 加 加 减 .
负20、 正3、正5、负7
负20 3 5 7
(1) (–40)–(＋27)＋19–24–(–32)
把下列算式改写为省略括号和加号的形式.
(2) (–9)–(–2)＋(–3)–4
＝–40–27＋19–24＋32
＝–9 ＋ 2 – 3–4
规律：数字前“–”号是奇数个取“–”； 数字前“–”号是偶数个取“＋”．
解：(1) (–40)–(＋27)＋19–24–(–32)
例1 计算：(–2)＋(+30)–(–15)–(＋27)
解：原式＝(–2)＋(＋30)＋(＋15)＋(–27)
＝[(–2)＋(–27)]＋[(＋30)＋(＋15)]
＝(–29)＋(＋45)
运用加法交换律、结合律使同号两数分别相加
解：原式＝–2+30+15–27
＝–2–27+(30+15)
＝–2+(–27)+45
有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法运算；（2）省略加号和括号；（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；（4）按有理数加法法则计算．
解：(1)原式 = = -1+1 = 0
(2)原式= = 0+0 = 0
例2：2017年中国空军在南海进行了军事演习，一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化如下表： 此时飞机比起飞点高了多少千米?
解： 4.5＋(–3.2)＋1.1＋(–1.4)
= (4.5＋1.1)＋[(–3.2)＋(–1.4)]
= 5.6＋(–4.6)=1 (千米)
答：此时飞机比起飞点高了1千米.
2. 红新中学一超市一星期内收入和支出情况如下：+853.5元，+237.2元，–325元，+138.5元，–280元，–520元，+103元. 这一星期内该超市是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
解：根据题意得 (+853.5)+(+237.2)+(–325)+(+138.5)+(–280)+(–520)+(+103) = 853.5+237.2–325+138.5–280–520+103 = 853.5+237.2+138.5+103–(325+280+520) = 1332.2–1125 =207.2（元）.答：这一星期内该超市盈利207.2元.
例3 动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重. 已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重.
解：(–0.08)+(+0.09)+(+0.05)+(–0.05)+(+0.08)+(+0.06) = [(–0.08)+(+0.08)]+[(–0.5)+0.5]+(0.09+0.06) = 0.15 (kg) 4×6+0.15=24.15（kg）.答：这6只企鹅的总体重为24.15kg.
3. 下表为某公司股票在本周内每日的涨跌情况(单位：元)：
计算这一周内该公司股票总数的变化是上涨还是下跌？上涨或下跌的值是多少元？
解：1.25＋(–1.05)＋(–0.25)＋(–1.55)＋(＋1.3) ＝–0.3（元）答：本周内该公司股票总数的变化是下跌，下跌了0.3元.
1. 某市某一天的最高气温为2℃，最低气温为–8℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ）A．10℃ B．6℃C．–6℃ D．–10℃
2. 计算：6 – (3–5)= ．
1.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）A. 1–4+5–4=1–4+4–5B. C. 1–2+3–4=2–1+4–3D. 4.5–1.7–2.5+1=4.5–2.5+1–1.7
3. –4，–5， +7这三个数的和比这三个数的绝对值的和小________.4. 计算1–2+3–4+5+ …+99–100=________.
2. 若a= –2，b=3，c= –4 ，则a–(b–c)的值为 ________.
计算：(–7)–(+5)+(–4)–(–10).
解：(–7)–(+5)+(–4)–(–10) = (–7)+(–5)+(–4)+10 = (–16)+10 = –6.
某水利勘察队，第一天向上游走了 千米，第二天又向上游走了 千米，第三天向下游走了4.5千米，第四天又向下游走了 千米，试求第四天勘察队在出发点的什么位置？ 解：设向上游为正，则向下游为负，根据题意得 答：第四天勘察队在出发点的上游 千米处.
有理数加减法混合运算的步骤方法一：减法转化成加法 1. 减法变加法：a+b–c=a+b+(–c); 2. 运用加法交换律、结合律使同号两数分别相加； 3. 按有理数加法法则计算.方法二：省略括号法 1. 省略括号；
你听说过国家级森林公园抱犊崮吗？
已知抱犊崮某日山下温度为5 ℃，山上温度为–5 ℃，你能列式表示出山上温度与山下温度的温差吗？
1. 理解有理数减法的意义.
2. 掌握有理数减法法则，熟练进行有理数的减法运算.
3. 经历有理数减法法则的探索过程，体会有理数减法与加法的关系.
问题1：你能从温度计上看出5℃比–5℃高多少摄氏度吗？用式子如何表示？问题2： 5+(+5) = ？结论：由上面两个式子我们不难得出：
5–(–5)=10
5–(–5) = 5+(+5)
问题3：用上面的方法考虑： 0–(–3)=___，0+(+3)=___； 1–(–3)=___，1+(+3)=____； –5–(–3)=___，–5+(+3)=___．问题4：计算 9–8=___； 9+(–8)=____； 15 –7=___； 15+(–7)=____．
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
表达式为: a – b=a + (–b)
通过上面的探究可得结论
(1)(–3)–(–5); (2)0–7; (3)7.2–(–4.8).
解：(1) (–3)–(–5)= (–3)+5=2
(2) 0–7 = 0+(–7) = –7
(3) 7.2–(–4.8) = 7.2+4.8 = 12
1. 有理数减法的运算步骤：①根据有理数的减法法则将减法运算变为加法运算；②根据有理数的加法法则和运算律计算出结果.2. 有理数的减法是有理数加法的逆运算 ，在转化过程中，应注意“两变一不变”，即减法变加法、减数变成它的相反数、被减数不变.
3. 有理数减法运算的四种情况： （1）任意一个数减去一个正数等于加上一个负数，如a-b=a+(-b); （2）任意一个数减去一个负数等于加上一个正数，如a-(-b)=a+b； （3）任何一个数减去0仍得这个数，如a-0=a; （4）0减去 一个数等于这个数的相反数，如0-a=-a.
1. 填空：（1）–4 –(–3.2)= –4+ = ； （2）(–35)–(+12)= . 2. 计算（口答） （1）6–9； （2）(+4)–(–7)； （3）(–5)–(–8) ； （4）(–4)–9； （5）0–(–5)； （6）0–5．
例2 已知│a│= 5，│b│= 3，且a>0，b<0， 则a–b= .
解析：由│a│= 5，│b│= 3，得a=± 5，b= ±3. 又因为a>0，b<0，所以a= 5，b= –3. 所以a–b=5–(–3)=5+3=8.
有理数的减法的分类讨论题
3．若x是2的相反数，|y|＝3，则x–y的值是( ) A．–5 B．1 C．–1或5 D．1或–5
解析：∵x是2的相反数，∴x= –2. ∵|y|＝3， ∴y=±3， 当y=3时，x–y= –2–3= –2+(–3)= –5； 当y= –3时，x–y= –2–(–3)= –2+3=1，故选D.
例3 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8844 米，吐鲁番盆地的海拔高度是–155 米，两处高度相差多少米？
解：8844 –(–155) =8844+155 =8999（米）答：两处高度相差8999米.
4. 以地面为基准，A处高+2.5 m，B处高–17.8 m，C处高–32.4 m.问： （1）A处比B处高多少? （2）B处和C处哪个地方高?高多少? （3）A处和C处哪个地方低?低多少?
解：（1）(+2.5)–(–17.8)=2.5+17.8=20.3（m）. （2） B处高，(–17.8)–(–32.4)=–17.8+32.4=14.6（m）. （3） C处低，(+2.5)–(–32.4)=2.5+32.4=34.9（m）.
例4 某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与最低气温记录如下表. 哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？
解析：温差即最高气温与最低气温的差． 首先要根据题意列式，利用法则求解，最后比较大小．解：哈尔滨的温差为 2–(–12)＝2＋(＋12)＝14（ ℃ ）， 长春的温差为 3–(–10)＝3＋(＋10)＝13（ ℃ ）， 沈阳的温差为 3–(–8)＝3＋(＋8)＝11 （ ℃ ）， 北京的温差为 12–2＝10 （ ℃ ）， 大连的温差为 6–(–2)＝6＋(＋2)＝8（ ℃ ）．答：五个城市中哈尔滨的温差最大，为14 ℃； 大连的温差最小，为8 ℃.
5. 小明家蔬菜大棚内的气温是24℃，此时棚外的气温是–13℃. 棚内气温比棚外气温高多少摄氏度？
解：24 –(–13)= 24+13=37（℃）
答：棚内气温比棚外高37℃.
1. –3–（–2）的值是（ ） A．–1 B．1 C．5 D．–5
2. 比–1小2的数是（ ） A．3 B．1 C．–2 D．–3
解析：–1–2= –3.
解析：–3–（–2）= –3+2= –1．
（1）(+7) –(–4); （2）(–0.45)–(–0.55);（3） 0–(–9)； （4） (–4)– 0 ；（5）(–5)–(+3).
（1）温度4℃比–6℃高________℃ ； （2）温度–7℃比–2℃低_________℃ ； （3）海拔高度–13m比–200m高_______m； （4）从海拔20m到–40m，下降了______m.
3. 判断并说明理由.（1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大.（ ）（2）两个数相减，被减数一定比减数大.（ ）（3）两数之差一定小于被减数.（ ）（4）0减去任何数，差都为负数.（ ）（5）较大的数减去较小的数，差一定是正数.（ ）
也可能小于加数或等于加数，例如–2+（–3）=–5，–3+0=–3.
也可能小于减数或相等，例如–4–10；6–6.
也可能大于被减数或相等，例如–4–（–10）=6；6–0=6.
也可能是正数或0，例如0–0=0，0–（–2）=2.
某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？
20–(–10)=20+10=30 (分)
答：答对一题与答错一题相差30分.
已知|x|＝3，|y|＝5，且|x–y|＝|x|＋|y|，求x＋y和x–y的值．
解：∵|x–y|＝|x|＋|y|， ∴x与y异号或x，y中至少有一个为0， 又|x|＝3，|y|＝5， ∴x＝3时，y＝–5；x＝–3时，y＝5. 当x＝3，y＝–5时，x＋y＝3＋(–5)＝–2，x–y＝3–(–5)＝8； 当x＝–3，y＝5时，x＋y＝–3＋5＝2，x–y＝–3–5＝–8.
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 相反数．
问题：一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米. 请问小青蛙爬出井了吗？
2.能正确熟练地进行有理数的加减混合运算.
1. 学会把有理数加减法的算式统一成只有加法的算式.
3.通过把减法运算转化为加法运算，体会转化思想.
例题：计算： (–20)+(+3)–(–5)–(+7)
(–20)+(+3)+(+5)+(–7)
这个算式中有加法，也有减法，可以根据有理数减法法则，把它改写为
要点归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.
算式 是 , , , 这四个数的和. 为书写简单，省略算式中的括号和加号写为（ ） 我们可以读作 的和，或读作 加 加 减 .
负20、 正3、正5、负7
负20 3 5 7
(1) (–40)–(＋27)＋19–24–(–32)
把下列算式改写为省略括号和加号的形式.
(2) (–9)–(–2)＋(–3)–4
＝–40–27＋19–24＋32
＝–9 ＋ 2 – 3–4
规律：数字前“–”号是奇数个取“–”； 数字前“–”号是偶数个取“＋”．
解：(1) (–40)–(＋27)＋19–24–(–32)
例1 计算：(–2)＋(+30)–(–15)–(＋27)
解：原式＝(–2)＋(＋30)＋(＋15)＋(–27)
＝[(–2)＋(–27)]＋[(＋30)＋(＋15)]
＝(–29)＋(＋45)
运用加法交换律、结合律使同号两数分别相加
解：原式＝–2+30+15–27
＝–2–27+(30+15)
＝–2+(–27)+45
有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法运算；（2）省略加号和括号；（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；（4）按有理数加法法则计算．
解：(1)原式 = = -1+1 = 0
(2)原式= = 0+0 = 0
例2：2017年中国空军在南海进行了军事演习，一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化如下表： 此时飞机比起飞点高了多少千米?
解： 4.5＋(–3.2)＋1.1＋(–1.4)
= (4.5＋1.1)＋[(–3.2)＋(–1.4)]
= 5.6＋(–4.6)=1 (千米)
答：此时飞机比起飞点高了1千米.
2. 红新中学一超市一星期内收入和支出情况如下：+853.5元，+237.2元，–325元，+138.5元，–280元，–520元，+103元. 这一星期内该超市是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
解：根据题意得 (+853.5)+(+237.2)+(–325)+(+138.5)+(–280)+(–520)+(+103) = 853.5+237.2–325+138.5–280–520+103 = 853.5+237.2+138.5+103–(325+280+520) = 1332.2–1125 =207.2（元）.答：这一星期内该超市盈利207.2元.
例3 动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重. 已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重.
解：(–0.08)+(+0.09)+(+0.05)+(–0.05)+(+0.08)+(+0.06) = [(–0.08)+(+0.08)]+[(–0.5)+0.5]+(0.09+0.06) = 0.15 (kg) 4×6+0.15=24.15（kg）.答：这6只企鹅的总体重为24.15kg.
3. 下表为某公司股票在本周内每日的涨跌情况(单位：元)：
计算这一周内该公司股票总数的变化是上涨还是下跌？上涨或下跌的值是多少元？
解：1.25＋(–1.05)＋(–0.25)＋(–1.55)＋(＋1.3) ＝–0.3（元）答：本周内该公司股票总数的变化是下跌，下跌了0.3元.
1. 某市某一天的最高气温为2℃，最低气温为–8℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ）A．10℃ B．6℃C．–6℃ D．–10℃
2. 计算：6 – (3–5)= ．
1.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）A. 1–4+5–4=1–4+4–5B. C. 1–2+3–4=2–1+4–3D. 4.5–1.7–2.5+1=4.5–2.5+1–1.7
3. –4，–5， +7这三个数的和比这三个数的绝对值的和小________.4. 计算1–2+3–4+5+ …+99–100=________.
2. 若a= –2，b=3，c= –4 ，则a–(b–c)的值为 ________.
计算：(–7)–(+5)+(–4)–(–10).
解：(–7)–(+5)+(–4)–(–10) = (–7)+(–5)+(–4)+10 = (–16)+10 = –6.
某水利勘察队，第一天向上游走了 千米，第二天又向上游走了 千米，第三天向下游走了4.5千米，第四天又向下游走了 千米，试求第四天勘察队在出发点的什么位置？ 解：设向上游为正，则向下游为负，根据题意得 答：第四天勘察队在出发点的上游 千米处.
有理数加减法混合运算的步骤方法一：减法转化成加法 1. 减法变加法：a+b–c=a+b+(–c); 2. 运用加法交换律、结合律使同号两数分别相加； 3. 按有理数加法法则计算.方法二：省略括号法 1. 省略括号；
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