2019届二轮复习小题专练　算法初步、推理与证明作业（全国通用）

小题专练·作业(四)　算法初步、推理与证明1．(2018·吉林三模)如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝(　　)A．2  B．4C．6  D．8解析　模拟执行程序框图，可得a＝14，b＝18；满足条件a≠b，不满足条件a>b，b＝4；满足条件a≠b，满足条件a>b，a＝10；满足条件a≠b，满足条件a>b，a＝6；满足条件a≠b，满足条件a>b，a＝2；满足条件a≠b，不满足条件a>b，b＝2。不满足条件a≠b，输出a的值为2。故选A。答案　A2．若输入n＝4，执行如图所示的程序框图，输出的s＝(　　)A．10　　　　B．16  C．20　　　　D．35解析　第一次循环，s＝4，i＝2，第二次循环，s＝10，i＝3，第三次循环，s＝16，i＝4，第四次循环，s＝20，i＝5结束循环，输出s＝20。故选C。答案　C3．(2018·长春模拟)设m，n，t都是正数，则m＋，n＋，t＋三个数(　　)A．都大于4   B．都小于4C．至少有一个大于4   D．至少有一个不小于4解析　假设m＋，n＋，t＋三个数都小于4，则＋＋<12，利用均值不等式的结论有：＋＋＝＋＋≥2 ＋2 ＋2 ＝12，得到矛盾的结论，可见假设不成立，即m＋，n＋，t＋三个数中至少有一个不小于4。故选D。答案　D4．(2018·蚌埠一模)已知f(x)＝2 018x2 017＋2 017x2 016＋…＋2x＋1，下列程序框图设计的是求f(x0)的值，在“”中应填的执行语句是(　　)A．n＝2 018－i  B．n＝2 017－iC．n＝2 018＋i  D．n＝2 017＋i解析　不妨设x0＝1，要计算f(1)＝2 018＋2 017＋2 016＋…＋2＋1，首先S＝2 018×1＝2 018，下一个应该加2 017，再接着是加2 016，故应填n＝2 018－i。故选A。答案　A5．(2018·广元一模)二维空间中，圆的一维测度(周长)l＝2πr，二维测度(面积)S＝πr2，三维空间中，球的二维测度(表面积)S＝4πr2，三维测度(体积)V＝πr3，应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V＝8πr3，则其四维测度W＝(　　)A．2πr4  B．3πr4C．4πr4  D．6πr4解析　由题意得，二维空间中，二维测度的导数为一维测度；三维空间中，三维测度的导数为二维测度。由此归纳，在四维空间中，四维测度的导数为三维测度，故W＝2πr4。故选A。答案　A6．某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5，则预计第10年树的分枝数为(　　)A．21  B．34C．52  D．55解析　由2＝1＋1,3＝1＋2,5＝2＋3知，从第三项起，每一项都等于前两项的和，则第6年的分枝数为8，第7年为13，第8年为21，第9年为34，第10年为55。故选D。答案　D7．(2018·宁德一模)我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归。问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家。三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有(　　)A．58　　　　B．59  C．60　　　　D．61解析　小女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是33,25,20，小女儿和二女儿、小女儿和大女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是8,6,5，三个女儿同时回娘家的天数是1，所以有女儿回娘家的天数是：33＋25＋20－(8＋6＋5)＋1＝60。故选C。答案　C8．(2018·福州模拟)当输入的实数x∈[2,30]时，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是________。解析　设输入的实数为x0，第一次循环为x＝2x0＋1，n＝2；第二次循环为x＝4x0＋3，n＝3；第三次循环为x＝8x0＋7，n＝4。输出8x0＋7。因为x0∈[2,30]，所以8x0＋7∈[23,247]。输出的x不小于103的概率是＝。答案　9．“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如图所示的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图(图中“a MOD b”表示a除以b所得的余数)，若输入的a，b分别为675,125，则输出的a＝________。解析　当a＝675，b＝125，c＝aMODb＝50，a＝125，b＝50，此时c＝50，否，c＝125MOD50＝25，a＝50，b＝25，此时c＝25，否，c＝50MOD25＝0，a＝25，b＝0，此时c＝0，是，故输出的a＝25。答案　2510．(2018·安徽模拟)埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个单分数和的形式。例如＝＋可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得＋。形如(n＝5,7,9,11，…)的分数的分解：＝＋，＝＋，＝＋，…，按此规律，＝________；＝________(n＝5,7,9,11，…)。解析　＝＋表示两个面包分给7个人，每人，不够，每人，余，再将这分成7份，每人得，其中4＝，28＝7×；＝＋表示两个面包分给9个人，每人，不够，每人，余，再将这分成9份，每人得，其中5＝，45＝9×，按此规律，表示两个面包分给11个人，每人，不够，每人，余，再将这分成11份，每人得，所以＝＋，其中6＝，66＝11×。由以上规律可知，＝＋。答案　＋　＋11．(2018·上饶一模)执行如图所示的程序框图，则输出的结果是(　　)A．6　　　 　B．7  C．8　　　 　D．9解析　由S＝0，n＝1，第一次循环：S＝0＋log2，n＝2；第二次循环：S＝log2＋log2＝log2，n＝3；第三次循环：S＝log2＋log2＝log2，n＝4；第四次循环：S＝log2＋log2＝log2，n＝5；第五次循环：S＝log2＋log2＝log2，n＝6；第六次循环：S＝log2＋log2＝log2，n＝7；第七次循环：S＝log2＋log2＝log2＝－3，n＝8；符合题意输出n＝8。故选C。答案　C12．(2018·河南模拟)某程序框图如图所示，该程序运行结束时输出的S的值为(　　)A．1 007  B．1 008C．2 016  D．3 024解析　循环依次为：a1＝1×sin＋1＝2，S＝0＋2＝2，k＝2；a2＝2×sin＋1＝1，S＝2＋1＝3，k＝3；a3＝3×sin＋1＝－2，S＝3－2＝1，k＝4；a4＝4×sin＋1＝1，S＝1＋1＝2，k＝5；a5＝5×sin＋1＝6，S＝6＋2＝8，k＝6；…所以S＝(1＋1)＋(0＋1)＋(－3＋1)＋(0＋1)＋(5＋1)＋(0＋1)＋(－7＋1)＋(0＋1)＋…＋(2 016×0＋1)＝(－2＋4)×＝1 008。故选B。答案　B13．(2018·益阳、湘潭调研)《数书九章》中给出了“已知三角形三边长求三角形面积的求法”，填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代人具有很高的数学水平，其求法是“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积”。若把这段文字写成公式，即S＝ ，现有周长为2＋的△ABC满足sinA∶sinB∶sinC＝(－1)∶∶(＋1)，用上面给出的公式求得△ABC的面积为(　　)A．   B．C．   D．解析　由正弦定理得sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝(－1)∶∶(＋1)，可设三角形的三边分别为a＝(－1)x，b＝x，c＝(＋1)x，由题意得(－1)x＋x＋(＋1)x＝(2＋)x＝2＋，则x＝1，故由三角形的面积公式可得△ABC的面积S＝ ＝。故选B。答案　B14．(2018·广东一模)大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理。数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题。其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50。如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“”中，可以先后填入(　　)A．n是偶数？，n≥100?   B．n是奇数？，n≥100?C．n是偶数？，n>100?   D．n是奇数？，n>100?解析　根据偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2可知，第一个“”应该填入“n是奇数？”，执行程序框图。n＝1，S＝0；n＝2，S＝2；n＝3，S＝4；…；n＝99，S＝；n＝100，S＝；n＝101>100，结束循环，所以第二个“”应该填入“n>100？”。故选D。答案　D15．(2018·湖北模拟)“求方程x＋x＝1的解”有如下解题思路：设f(x)＝x＋x，则f(x)在R上单调递减，且f(2)＝1，所以原方程有唯一解x＝2。类比上述解题思路，不等式x6－(x＋2)>(x＋2)3－x2的解集是________。解析　不等式x6－(x＋2)>(x＋2)3－x2变形为x6＋x2>(x＋2)3＋(x＋2)；令u＝x2，v＝x＋2，则x6＋x2>(x＋2)3＋(x＋2)⇔u3＋u>v3＋v；考察函数f(x)＝x3＋x，知f(x)在R上为增函数，所以f(u)>f(v)，所以u>v；不等式x6＋x2>(x＋2)3＋(x＋2)可化为x2>x＋2，解得x<－1或x>2；所以不等式的解集为{x|x<－1或x>2}。答案　{x|x<－1或x>2}