2019届二轮复习压轴小题抢分练(6)作业（全国通用）

2019届二轮复习  压轴小题抢分练 (6)   作业（全国通用）1.(2018·全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (θ为参数),直线l的参数方程为 (t为参数).(1)求C和l的直角坐标方程.(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率.【解析】(1)曲线C的直角坐标方程为+=1.当cos α≠0时,l的直角坐标方程为y=tan α·x+2-tan α,当cos α=0时,l的直角坐标方程为x=1.(2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程,整理得关于t的方程(1+3cos2α)t2+4(2cos α+sin α)t-8=0.①因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内,所以①有两个解,设为t1,t2,则t1+t2=0.又由①得t1+t2=-,故2cos α+sin α=0,于是直线l的斜率k=tan α=-2.2.(2017·全国卷Ⅱ)已知a>0,b>0,a3+b3=2,证明:(1)(a+b)(a5+b5)≥4.(2)a+b≤2.【证明】(1)(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b6=(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4)=4+ab(a2-b2)2≥4.(2)因为(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=2+3ab(a+b)≤2+(a+b)=2+,所以(a+b)3≤8,因此a+b≤2.3.(2017·全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (θ为参数),直线l的参数方程为 (t为参数).(1)若a=-1,求C与l的交点坐标.(2)若C上的点到l的距离的最大值为,求a.【解题指南】本题主要考查参数方程及普通方程的互化.【解析】(1)a=-1时,直线l的方程为x+4y-3=0.曲线C的标准方程是+y2=1,联立方程解得:或则C与l的交点坐标是和.(2)直线l一般式方程是x+4y-4-a=0.设曲线C上点P.则P到l的距离d==,其中tan φ=.依题意得:dmax=,解得a=-16或a=8.4.(2017·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=│x+1│+│x-1│.(1)当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集.(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],求a的取值范围.【解析】方法一:(1)当a=1时,不等式f(x)≥g(x)等价于x2-x+|x+1|+|x-1|-4≤0.　①当x<-1时,①式化为x2-3x-4≤0,无解;当-1≤x≤1时,①式化为x2-x-2≤0,从而-1≤x≤1,当x>1时,①式化为x2+x-4≤0,从而1<x≤,所以f(x)≥g(x)的解集为.(2)依题意得:-x2+ax+4≥2在恒成立.即x2-ax-2≤0在恒成立.则只需解得-1≤a≤1.故a取值范围是.方法二:将函数g(x)=|x+1|+|x-1|化简,可得g(x)=(1)当a=1时,作出函数图象可得f(x)≥g(x)的范围在F和G点中间,联立可得点F(-1,2).联立可得点G,因此可得解集为.(2)即f(x)≥g(x)在[-1,1]内恒成立,故而可得-x2+ax+4≥2⇒x2-2≤ax恒成立,根据图象可得:函数y=ax必须在l1,l2之间,故而可得-1≤a≤1.关闭Word文档返回原板块