2019届二轮复习（文）小题标准练（三）作业（全国通用）

小题标准练(三)(40分钟　80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-<x<},则 (　　)A.A∩B=　       B.A∪B=RC.B⊆A　        D.A⊆B【解析】选B.由已知得A={x|x<0或x>2}.所以A∪B=R.2.已知直线l1:ax+(a+2)y+1=0,l2:x+ay+2=0,则“l1∥l2”是“a=-1”的              (　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.由l1∥l2,可得a·a=(a+2)·1,解得a=2或a=-1,所以“l1∥l2”是“a=-1”的必要不充分条件.3.向量a,b的夹角是60°,|a|=2,|b|=1,则|2a-b|= (　　)A.13   B.   C.   D.7【解析】选B.依题意,|2a-b|2=4a2-4a·b+b2=16-4+1=13,故|2a-b|=.4.设x,y满足约束条件则z=x-y的取值范围是 (　　)A.[-3,0]     B.[-3,2]C.[0,2]     D.[0,3]【解析】选B.绘制不等式组表示的可行域,结合目标函数的几何意义可得函数在点A(0,3) 处取得最小值z=0-3=-3 . 在点B(2,0) 处取得最大值z=2-0=2.5.已知角α的终边上的一点的坐标为,则= (　　)A.-   B.    C.-7    D.7【解析】选A.由题意知tan α=,所以= ====-.6.某程序框图如图所示,若输出的S=120,则判断框内为 (　　)A.k>4?    B.k>5?C.k>6?    D.k>7? 【解析】选B.依题意,进行第一次循环时,k=1+1=2,S=2×1+2=4;进行第二次循环时,k=2+1=3,S=2×4+3=11;进行第三次循环时,k=3+1=4,S=2×11+4=26;进行第四次循环时,k=4+1=5,S=2×26+5=57;进行第五次循环时,k=5+1=6,S=2×57+6=120,此时结束循环,因此判断框内应为“k>5?”.7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 (　　)A.64   B.72   C.80   D.112【解析】选C.由三视图得该几何体为一个棱长为4的正方体与一个以正方体的一个面为底面,高为3的四棱锥的组合体,故其体积为43+×42×3=80.8.已知等比数列{an}中,各项都是正数,且a1,a3,2a2成等差数列,则=              (　　)A.1+    B.1-C.3+2    D. 3-2【解析】选C.因为a1,a3,2a2成等差数列,所以a3×2=a1+2a2,即a1q2=a1+2a1q,所以q2=1+2q,解得q=1+或q=1-(舍去),所以==q2=(1+)2=3+2.9.已知函数f(x)= 函数g(x)是周期为2的偶函数且当x∈[0,1]时,g(x)=2x-1,则函数y=f(x)-g(x)的零点个数是              (　　)A.5   B.6   C.7　    D.8【解析】选B.在同一坐标系中作出y=f(x)和y=g(x)的图象如图所示,由图象可知当x>0时,有4 个零点,当x≤0时,有2个零点,所以一共有6个零点.10.已知函数f(x)=ln x+(x-b)2(b∈R)在上存在单调递增区间,则实数b的取值范围是              (　　)A.       B.C.       D.【解析】选D.由题意得f′(x)=+2(x-b)=+2x-2b,因为函数f(x)在上存在单调递增区间,所以f′(x)=+2x-2b>0在上有解,所以b<, x∈,由函数的性质易得当x=2时,+x取得最大值,即 =+2=,所以b的取值范围为.11.已知圆C过点(-1,0),且圆心在x轴的负半轴上,直线l:y=x+1被该圆所截得的弦长为2,则圆C的标准方程为              (　　)A.(x-3)2+y2=2       B.(x+3)2+y2=2C.(x-3)2+y2=4       D.(x+3)2+y2=4【解析】选D.设圆C的圆心C的坐标为(a,0),a<0,则圆C的标准方程为(x-a)2+y2=r2.圆心C到直线l:y=x+1的距离为d=,又因为该圆过点(-1,0),所以其半径为r=|a+1|.由直线l:y=x+1被该圆所截得的弦长为2知,d2+=r2,即+2=|a+1|2,解得a=-3或a=1(舍去).所以r=|a+1| =2,所以圆C的标准方程为(x+3)2+y2=4.12.已知在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列,△ABC的面积等于,则b的取值范围为              (　　)A.[2,)        B.[,)C.[2, 6)　       D.[4,6)【解析】选A.因为A,B,C成等差数列,所以2B=A+C,又A+B+C=180°,所以3B=180°,即B=60°.因为S=acsin B=acsin 60°=ac=,所以ac=4.方法一:由余弦定理,得b2=a2+c2-2accos B=a2+c2-2accos 60°=a2+c2-ac,又△ABC为锐角三角形,所以a2+b2>c2,且b2+c2>a2,因为b2=a2+c2-ac,所以b2+c2<(a2+c2-ac) +(a2+b2),整理得2a>c,且b2+a2<(a2+c2-ac)+(b2+c2),整理得2c>a,所以<a<2c, <a2<2ac,又ac=4,所以2<a2<8,b2=a2+c2-ac=a2+-4,2<a2<8,所以令a2=t∈(2,8),则b2=f(t)=t+-4,2<t<8,因为函数f(t)在(2,4)上单调递减,在(4,8)上单调递增,所以f(t)∈[4,6),即4≤b2<6,所以2≤b<.方法二:由正弦定理==,得ac=·sin Asin ⇒4=b2sin Asin(120°-A),即b2=====,因为30°<A<90°,所以30°<2A-30°<150°,1<sin(2A-30°)+≤,所以≤b2<,即4≤b2<6,所以2≤b<.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有____________株树木的底部周长小于100 cm. 【解析】 由频率分布直方图可得树木底部周长小于100 cm的频率是(0.025+0.015)×10=0.4,又样本容量是60,所以频数是0.4×60=24.答案:2414.在△ABC中,若AB=4,AC=4,B=30°,则△ABC的面积是____________. 【解析】由余弦定理AC2=BA2+BC2-2·BA·BC·cos B得 42=(4)2+BC2-2×4×BC×cos 30°,解得BC=4或BC=8.当BC=4时,△ABC的面积为×AB×BC×sin B=×4×4×=4;当BC=8时,△ABC的面积为×AB×BC×sin B=×4×8×=8.答案:4或815.在平面直角坐标系中,已知M(-a,0),N(a,0),其中a∈R,若直线l上有且只有一点P,使得|PM|+|PN|=10,则称直线l为“黄金直线”,点P为“黄金点”.由此定义可判断以下说法中正确的是____________. ①当a=7时,坐标平面内不存在黄金直线;②当a=5时,坐标平面内有无数条黄金直线;③当a=3时,黄金点的轨迹是个椭圆;④当a=0时,坐标平面内有且只有1条黄金直线.【解析】①当a=7时,|PM|+|PN|≥|MN|=14>10,因此坐标平面内不存在黄金直线;②当a=5时,|PM|+|PN|=10=|MN|,因此线段MN上的点都满足上式,因此坐标平面内有无数条黄金直线,正确;③当a=3时,|PM|+|PN|=10>6=|MN|,黄金点的轨迹是个椭圆,正确;④当a=0时,点M与N重合为(0,0),|PM|+|PN|=10=2|PM|,点P在以原点为圆心、5为半径的圆上,因此坐标平面内有无数条黄金直线.答案:①②③16.若直角坐标平面内两点P,Q满足条件:①P,Q都在函数f(x)的图象上;②P,Q关于原点对称,则点对(P,Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P,Q)与点对(Q,P)看作同一个“友好点对”).已知函数f(x)=则f(x)的“友好点对”的个数是____________. 【解析】设P(x,y),Q(-x,-y)(x>0)为函数f(x)的“友好点对”,则y=,-y=2(-x)2+4(-x)+1=2x2-4x+1,所以+2x2-4x+1=0,在同一坐标系中作函数y1=、y2=-2x2+4x-1的图象,y1,y2的图象有两个交点,所以f(x)有2个“友好点对”.答案:2 关闭Word文档返回原板块