2019届二轮复习小题分层练1　送分小题精准练(1)作业（全国通用）

小题分层练(一)　送分小题精准练(1)

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．(2017·北京高考)已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－2或x>2}，则∁UA＝(　　)

A．(－2,2)　　　　　 B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

C．[－2,2]   D．(－∞，－2)∪[2，＋∞)

C　[A＝{x|x<－2或x>2}，

∁UA＝∁RA＝{x|－2≤x≤2}，即∁UA＝[－2,2]．

故选C.]

2．设集合M＝{－1,1}，N＝{x|x2－x＜6}，则下列结论正确的是(　　)

A．N⊆M    B．N∩M＝∅

C．M⊆N    D．M∩N＝R

C　[集合M＝{－1,1}，N＝{x|x2－x＜6}＝{x|－2＜x＜3}，则M⊆N，故选C.]

3．若复数z满足＝i，其中i为虚数单位，则＝(　　)

A．1－i    B．1＋i

C．－1－i    D．－1＋i

A　[∵＝i，∴z＝i(1－i)＝i－i2＝1＋i，∴＝1－i.]

4．设复数z满足＝i，则|z|＝(　　)

A．1　　　B.    C.　　　D．2

A　[由＝i，得1＋z＝i－zi，z＝＝i，

∴|z|＝|i|＝1.]

5．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1,3)，则下列向量与2a＋b平行的是(　　)

A．(1，－2)    B．(1，－3)

C.    D．(0,2)

C　[因为a＝(2，－1)，b＝(－1,3)，所以2a＋b＝(3,1)，而1×2－3×＝0，故选C.]

6．空气质量指数(简称：AQI)是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照AQI大小分为六级：[0,50)为优，[50,100)为良，[100,150)为轻度污染，[150,200)为中度污染，[200,250)为重度污染，[250,300)为严重污染．下面记录了北京市22天的空气质量指数，根据图表，下列结论错误的是(　　)

图28

A．在北京这22天的空气质量中，按平均数来考察，最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量

B. 在北京这22天的空气质量中，有3天达到污染程度

C. 在北京这22天的空气质量中，12月29日空气质量最好

D. 在北京这22天的空气质量中，达到空气质量优的天数有6天

C　[因为97＞59,51＞48,36＞29,68＞45，所以在北京这22天的空气质量中，按平均数来考察，最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量，即选项A正确；

AQI不低于100的数据有3个：143,225,145，所以在北京这22天的空气质量中，有3天达到污染程度，即选项B正确；

因为12月29日的AQI为225，为重度污染，该天的空气质量最差，即选项C错误；

AQI在[0,50)的数据有6个：36,47,49,48,29,45，即达到空气质量优的天数有6天，即选项D正确．故选C.]

7．若x，y∈R，且则z＝的最大值为(　　)

A．3　　　　B．2    C．1　　　　D.

B　[作出不等式组表示的平面区域，如图所示，的几何意义是区域内(包括边界)的点P(x，y)与原点连线的斜率，由图可知，当P移动到点B(1,2)时，取得最大值2.]

8．已知在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A＝，b＝2acos B，c＝1，则△ABC的面积等于(　　)

A.　　　B.    C.　　　D.

B　[由正弦定理得sin B＝2sin Acos B，故tan B＝2sin A＝2sin＝，又B∈(0，π)，所以B＝，又A＝，所以△ABC是正三角形，所以S△ABC＝bcsin A＝×1×1×＝.]

9．已知双曲线－x2＝1的两条渐近线分别与抛物线y2＝2px(p＞0)的准线交于A，B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为1，则p的值为(　　)

A．1　　　　B.    C．2　　　　D．4

B　[双曲线－x2＝1的两条渐近线方程为y＝±2x与抛物线y2＝2px的准线方程x＝－的交点分别为A，B，则|AB|＝2p，△AOB的面积为×2p×＝1，p＞0，解得p＝.]

10．设函数f(x)＝sin，则下列结论错误的是(　　)

A．f(x)的一个周期为2π

B．f(x)的图形关于直线x＝对称

C．f(x)的一个零点为x＝－

D．f(x)在区间上单调递减

D　[逐一考查所给的选项：

函数f(x)的最小正周期为T＝＝π，则函数的周期为：T＝kπ(k∈N*)，取k＝2可得函数的一个周期为2π；

函数图象的对称轴满足：2x＋＝kπ＋(k∈Z)，则：x＝π＋(k∈Z)，

令k＝0可得函数的一条对称轴为x＝；

函数的零点满足：2x＋＝kπ(k∈Z)，则：x＝π－(k∈Z)，

令k＝0可得函数的一个零点为x＝－；

若x∈，则2x＋∈，则函数在上不具有单调性；

本题选择D选项．]

11．已知数据1,2,3,4，x(0＜x＜5)的平均数与中位数相等，从这5个数中任取2个，则这2个数字之积大于5的概率为(　　)

A.　　　B.    C.　　　D.

B　[由数据1,2,3,4，x(0<x<5)的平均数＝2＋∈(2,3)，可得2＋＝x，所以x＝，从这5个数中任取2个，结果有：(1,2)，，(1,3)，(1,4)，，(2,3)，(2,4)，，，(3,4)共10种，这2个数字之积大于5的结果有：(2,3)，(2,4)，，，(3,4)共5种，所以所求概率为p＝＝，故选B.]

12．△ABC中，AB＝4，AC＝6，·＝12，在线段AC上任取一点P，则△PAB的面积小于4的概率是(　　)

A.　　　B.    C.　　　D.

C　[由AB＝4，AC＝6，·＝12得：

24cos A＝12；∴cos A＝；∴sin A＝ ；

∴S△ABC＝AB·ACsin A＝6；∴△PAB的面积小于4的概率为＝，故选C.]

二、填空题

13．如图29所示是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则a1，a2的大小关系是________．

图29

a2＞a1　[由题意可知a1＝80＋＝84，a2＝80＋＝85，所以a2＞a1.]

14．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，a＝3，B＝，则b＝________.

　[由题意可得S＝acsin B，解得c＝1，由余弦定理

可得b2＝a2＋c2－2accos B＝9＋1－3＝7，故b＝.]

15．如图30，在△ABC中， D是AB边上的点，且满足AD＝3BD，设＝a，＝b，则向量用a，b表示为________．

图30

－a＋b　[由题可得：＝＋＝＋＝b＋(b－a)＝－a＋b.]

16．已知三棱锥P­ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA＝2，PB＝PC＝1，则三棱锥P­ABC的外接球的体积为________．

π　[三棱锥P­ABC的三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，且PA＝2，PB＝PC＝1，则该三棱锥的外接球就是三棱锥扩展成的长方体的外接球．易得长方体的体对角线长为＝，所以该三棱锥的外接球的半径为，所以三棱锥P­ABC的外接球的体积为×3＝π.]