2019届二轮复习选择题答题技巧学案（全国通用）

2019年学  创新课堂·二轮专题

第二部分  高分策略

第二讲  选择题答题技巧

数学选择题具有下列特点：相关相近，真伪难分；含蓄多变，解法奇特；知识点多，跨度较大．所以探究选择题的速解策略、提高解答速度和得分率尤为重要．解答时应该突出一个“选”字，尽量减少解题过程，在对照选择支的同时，多方面考虑间接解法．这些特点决定了选择题小题巧解，避免小题大做．所以必须掌握一定的方法，下面具体剖析。

从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断．特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等．

【答案】B

例2. 设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（　　）

A．[﹣1，2] B．[﹣1，0] C．[1，2] D．[0，2]

【答案】D

[规律总结]：特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题，但用特例法解选择题时，要注意以下两点：第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理；第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解．

例3已知圆T：，过圆T内定点P（2，1）作两条相互垂直

的弦AC和BD，那么四边形ABCD的面积最大值为（  ）

A、21            B、          C、            D、42]

【答案】D

【解析】：两条直线相互垂直，可以让其位置特殊化，当直线AC、BD中有一条直线斜率为0时，不妨设直线AC的斜率为0，易知此时|AC|＝|BD|＝，，结合选择支可知选D.

【点评】：利用特殊位置进行探求，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，从而清晰、快捷地得到正确的答案，是解答本类问题的最佳策略。

变式训练

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝ ，则的值为     (  　　)

A．2      B．3      

C．4     D．8

【答案】C

方法一　(特殊值检验法)

取n＝1，得＝，∴＝＝4，于是，当n＝1时，＝＝＝4.

方法二　(特殊式检验法)

注意到＝＝，取an＝2n－1，＝＝4.

方法三　(直接求解法)

由＝，得＝，

即＝，∴an＝，

于是，＝＝2·

＝2·＝4.

数形结合的思想是将反映问题的数量关系与直观的空间图形结合起来考查，即是把抽

象思维有机地结合起来解决问题的一种重要的数学方法，它具有直观性、灵活性、形象性、方便性，数以形而直观，形以数而入微。

例3（2018•黄州区校级二模）设x，y满足约束条件，若x2+4y2≥m恒成立，则实数m的最大值为（　　）

A． B． C． D．

【分析】利用换元法将不等式进行转化，结合点到直线的距离公式进行求解即可．   | ]

【答案】C

此时原点到直线的距离d=，

则 =d2=，

即m≤，即实数m的最大值为，

故选：C．

例4已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是(   C  )

（A）1       （B）2         （C）           （D）

【答案】C

【解析】：如图，在平面上任取一点O，作，若向量c满足

且以O为起点时，则其终点应在以AB为直径的圆上，|c|的最大值是

变式训练题：

若非零向量满足，则（　　）

A．   B．

C．   D．

【答案】C

变式训练题：

（2018北京西城高三模拟）过直线上一点引圆的切线，则切线长的最小值为

A．           B．        C．           D．

【答案】C

【解析】圆的方程化为标准方程得（x-3）2+y2=2，所以圆心A（3，0），半径为2，要使切线长的最小，则必须点A到直线的距离最小．过圆心A作AC⊥直线y=x，垂足为C，过C作圆A的切线，切点为B，连接AB，所以AB⊥BC，此时的切线长CB最短．∵圆心A到直线y=x的距离|AC|=，根据勾股定理得|CB|=，故选C．

由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程，因此可以猜测、推理、估算而获得。这样往往可以减少运算量，自然也就加强了思维的层次。

例5若A为不等式组表示的平面区域，则当a从﹣2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为（　　）

A．  B．1 C．    D．2

【分析】：本题如果利用直接法，先画出约束条件的可行域，再分析当a从﹣2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的形状，然后代入相应的公式，求出区域的面积．实际上可以利用估算法解决。

【答案】：C

【点评】：“估算法”的关键是确定结果所在的大致范围，否则“估算”就没有意义，本题的关键在于所求值应该比△AOB的面积小且大于其面积的一半.

变式训练题：

已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球表面积是（   ）

A．  B．   C．    D．

【答案】D

【解析】设球半径R，△ABC外接圆半径为 ，则S球=，选D．

变式训练题：

函数f（x）=的图象可能为（　　）

【答案】C

方法四：直接法

直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等，通过严密的推理和准确的运算，得出正确的结论，然后对照题中所给出的选择支“对号入座”，作出相应的选择。

例6．在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且a=1，等于（   ）

A． B． C． D．2

【答案】B

【解析】：因为角A、B、C依次成等差数列，所以，由，

可得，因为b>a，所以，即可得，所以，

即得，故选B.

【点评】：本题需要知道角C的大小，首先根据角度成等差数列求得B的大小，再根据正弦定理求得角A，从而确定角C，最后利用面积公式求得。

方法五、分析法

分析法是依据题意要求进行合理的分析、类比、观察、推理等，从中发现规律，去伪存真，而得到正确结论的方法。此法主要靠思维的灵活性，得到思维的结论。

例7、如图所示，已知点和单位圆上半部分上的动点．则的最大值为（ ）

A．            B.                 C.                 D. 1

【答案】A

【点评】：本题考查三角函数与向量综合性问题，求解关键是利用圆上点的三角函数特征，利用三角函数求最值方法解决。

方法六、速算

例8、y=kx+2与交于A、B两点，且，则直线AB的方程为（  ）

A、2x-3y-4=0       B、2x+3y-4=0        C、3x+2y-4=0        D、3x-2y-4=0

【答案】C

【解析】：此题具有很大的迷惑性，注意题目隐含直线AB的方程就是y=kx+2，它过定点

（0，2），只有C项满足，故选C.

二、特别提示

解答选择题的方法多种多样，如从正面思考困难时，可从反面思考，逆向思维，效果更佳。解选择题为了正确、迅速求得结果，不能拘泥于一种方法，应几种方法灵活综合运用。

特别要注意以下几点：1、首先考虑间接法，不要一味地采用直接法；2、在间接法中，首先应考虑排除法，即使不能全部将干扰支排除掉，至少可以排除一部分，从而简化剩余部分的选择；3、若能迅速判断某个答案正确，则可不及其余，当机立断；4、若肯定某个答案有困难时，可转而去否定其余的答案，只要其余答案都被否定了，剩下的一定是正确的。把正面肯定与反面否定相结合，就能沿着最佳途径准确、迅速地选择你所需要的正确答案。

三．集训闯关

1. 函数y=x2cosx（）的图象是（　　）

A． B． 

C． D．

【答案】：B

2.（2018•新余二模）已知函数f（x）=﹣mx（e为自然对数的底数），若f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，） C．（﹣∞，e） D．（，+∞）

【答案】B

【解析】：若f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，则m＜在（0，+∞）恒成立，令h（x）=，（x＞0），h′（x）=，

令h′（x）＞0，解得：x＞2，

令h′（x）＜0，解得：0＜x＜2，

故h（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，故h（x）min=h（2）=，

故m＜，故选：B．

3. （2018•汕头一模）平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，，点M在边CD上，则的最大值为（　　）

A．2 B． C．0 D．

【答案】：A

以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，

建立如图所示的坐标系，∴A（0，0），B（2，0），D（﹣，），

设M（x，），则﹣≤x≤，

∴=（﹣x，﹣），=（2﹣x，﹣），

∴=x（x﹣2）+=x2﹣2x+=（x﹣1）2﹣，

设f（x）=（x﹣1）2﹣，则f（x）在[﹣，1）上单调递减，在[1，]上单调递增，

∴f（x）min=f（1）=﹣，f（x）max=f（﹣）=2，

则的最大值是2，

故选：A．

4. 若直线+=1通过点P（cosθ，sinθ），则下列不等式正确的是（　　）

A．a2+b2≤1 B．a2+b2≥1 C．+≤1 D．+≥1

【答案】：D

5. 若函数f（x）=x2+ax+2b在区间（0，1）和（1，2）内各有一个零点，则的取值范围是（　　）

A．（，1） B．（，） C．（，） D．（，2）

【答案】：D

【解析】∵函数f（x）=x2+ax+2b在区间（0，1）和（1，2）内各有一个零点，

∴，求得，它所表示的区域为△ABC内的部分，

其中，A（﹣1，0），B（﹣2，0）、C（﹣3，1）．而==1+，

表示可行域内的点M（a，b）与点N（1，2）连线的斜率加上1，

由于NA 的斜率为=1，NC的斜率为=，

故的取值范围是（，2），故选：D．

6如图所示，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线l′点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（　　）

学   ]

A．y2=9x B．y2=6x C．y2=3x D．

【答案】：C

∵BD∥FG，

∴=求得p=，

因此抛物线方程为y2=3x．

故选：C．

7.（2018•邯郸二模）已知抛物线W：y2=4x的焦点为F，点P是圆O：x2+y2=r2（r＞0）与抛物线W的一个交点，点A（﹣1，0），则当最小时，圆心O到直线PF的距离是（　　）  , ,k ]

A． B．1 C． D． 学  ]

【答案】：B

不妨设P在第一象限，则P（1，2），直线PF的方程为x=1．

∴O到PF的距离为1．

故选：B．

8. 已知数列{an}满足：a1=1，an+1=（n∈N ）若（n∈N ），b1=﹣λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（　　）

A． B．λ＜1 C． D．

【答案】：A

∵数列{bn}是单调递增数列，

∴bn+1＞bn，

∴（n﹣2λ）•2n＞（n﹣1﹣2λ）•2n﹣1，

解得λ＜1，

但是当n=1时，

b2＞b1，∵b1=﹣λ，

∴（1﹣2λ）•2＞﹣λ，

解得λ＜，

故选：A．

9. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足b=c，=，若点O是△ABC外一点，∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2，OB=1，则平面四边形OACB面积的最大值是（　　）

A． B． C．3 D．

【答案】：B

【解析】由=，化为sinBcosA=sinA﹣sinAcosB，

∴sin（A+B）=sinA，

∴sinC=sinA，A，C∈（0，π）．

∴C=A，又b=c，

∴△ABC是等边三角形，

10. （2017•赣州一模）在△ABC中，D、E是BC边上两点，BD、BA、BC构成以2为公比的等比数列，BD=6，∠AEB=2∠BAD，AE=9，则三角形ADE的面积为（　　）

A．31.2 B．32.4 C．33.6 D．34.8

【答案】： B

【解析】由题意可得：BD=6，AB=12，AE=9，设∠BAD=α，则∠AEB=2α，

∵在△ABE中，由正弦定理可得：，可得：sinB=sin2α，

在△ABD中，由正弦定理可得：，可得：AD==9cosα，

∴由余弦定理可得：62=122+（9cosα）2﹣2×12×（9cosα）×cosα，

整理可得：cosα=，

∴sinα=，sin2α=， cos2α=，AD=，

则在△ADE中，由余弦定理可得：（）2=DE2+92﹣2×9×DE×，整理可得：5DE2﹣54DE+81=0，

∴解得：DE=9，或1.8（舍去），

∴S△ADE=AE•DE•sin2α=×9×9×=32.4．

故选：B．