2019届二轮复习排列与组合学案（全国通用）
展开【考情概览】年份题号考点难度层次考查内容，方式，模型等 素养1816组合数简单组合数数计算1716排列组合的应用一般分类计数原理与分步计数原理数计算1514排列组合的应用一般分类计数原理与分步计数原理数计算1414排列组合的应用一般分类计数原理与分步计数原理数计算126排列组合的应用简单分类计数原理与分步计数原理数计算1314排列组合的应用一般分类计数原理与分步计数原理数计算1017排列组合的应用一般分类计数原理与分步计数原理数计算0916排列组合的应用]一般分类计数原理与分步计数原理数计算【应试策略】1.将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同，每名同至少1本书，则不同分法有（ ）A．24种 B．28种 C．32种 D．16种【答案】D【应试策略】1. 求解排列、组合问题的思路：排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘．具体地说，解排列、组合的应用题，通常有以下途径：(1)以元素为主体，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素．(2)以位置为主体，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置．(3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列或组合数．2. 解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手． (1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决； ](4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．3. 有条件的排列问题大致分四种类型．(1)某元素不在某个位置上问题，①可从位置考虑用其它元素占上该位置，②可考虑该元素的去向(要注意是否是全排列问题)；③可间接计算即从排列总数中减去不符合条件的排列个数．(2)某些元素相邻，可将这些元素排好看作一个元素(即捆绑法)然后与其它元素排列．(3)某些元素互不相邻，可将其它剩余元素排列，然后用这些元素进行插空(即插空法)． ](4)某些元素顺序一定，可在所有排列位置中取若干个位置，先排上剩余的其它元素，这个元素也就一种排法． 4. 对于有条件的组合问题，可能遇到含某个(些)元素与不含某个(些)元素问题；也可能遇到“至多”或“至少”等组合问题的计算，此类问题要注意分类处理或间接计算，切记不要因为“先取再后取”产生顺序造成计算错误．2.设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的盒子现将这5个球投入5个盒子要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的号码与盒子号码相同，问有多少种不同的方法？【答案】20【解析】【应试策略】排列、组合综合应用问题的常见解法：①特殊元素(特殊位置)优先安排法；②合理分类与准确分步；③排列、组合混合问题先选后排法；④相邻问题捆绑法；⑤不相邻问题插空法；⑥定序问题倍缩法；⑦多排问题一排法；⑧“小集团”问题先整体后局部法；⑨构造模型法；⑩正难则反、等价转化法．6. 在计算排列组合问题时，可能会遇到“分组”问题，要特别注意是平均分组还是不平均分组．可从排列与组合的关系出发，用类比的方法去理解分组问题，比如将4个元素分为两组，若一组一个、一组三个共有种不同的分法；而平均分为两组则有种不同的分法．【真题展示】一、选择题1.【2018年，浙江卷16】从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成 个没有重复数字的四位数.(用数字作答)【答案】【解答】.2.【2012年.浙江卷.理6】若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )A．60种 B．63种 C．65种 D．66种【答案】D二、填空题1.【2017年，浙江卷16】从6男2女共8名生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法．（用数字作答）【答案】660【解析】试题分析：由题意可得，“从8名生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队”总的选择方法为（种）方法，其中“服务队中没有女生”的选法有（种）方法，则满足题意的选法有：（种）．【考点】排列组合的应用【名师点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件．解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率．在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式．2.【2014年.浙江卷.理14】在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有 种（用数字作答）.【答案】【解析】不同的获奖分两种，一是有一人获两张将卷，一人获一张，共有，二是有三人各获得一张，共有，因此不同的获奖情况有种 【考点】排列组合.3.【2013年.浙江卷.理14】将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有 种(用数字作答)．【答案】4804.【2009年.浙江卷.理16】甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）．【答案】336 【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有种，因此共有不同的站法种数是336种．5.【2015年，浙江卷14】 从集合{O，P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母O，Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是 ．(用数字作答)．【答案】8424【解析】：分三种情况：情况1.不含O、Q、0的排列：；情况2.O、Q中只含一个元素的排列：；情况3.只含元素0的排列：.综上符合题意的排法种数为++=84246.【2010年.浙江卷.理17】有4位同在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同上、下午各测试一个项目，且不重复. 若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人. 则不同的安排方式共有 种（用数字作答）.【答案】264【解析】：本题主要考察了排列与组合的相关知识点，突出对分类讨论思想和数思维能力的考察，属较难题【对症下药】1.特殊元素（或位置）优先考虑对于存在特殊元素或特殊位置的排列组合问题，我们可以从这些“特殊”入手，先满足特殊元素或特殊位置，再去满足其他元素或其他位置，这种解法叫特殊元素（或位置）优先法。 + +k ]2.相邻问题捆绑法解决某些元素相邻（要求在一起）问题常用捆绑法：把相邻元素看成一个整体，再与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的问题排列。3.不相邻问题插空法解决不相邻问题常用插空法：先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在已排列元素的空档中。（1）不相邻问题常用插空法，要先排不相邻元素以外的其他元素，然后再用不相邻元素去插空。（2）本题也可用间接法，即（甲、乙相邻的排法）＝3600（种）。4.定序问题排列方法对于某些元素的顺序已经确定的问题称为定序问题，常用除法处理：先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列的个数。5.分组问题处理策略1.平均分组问题：一般来说，个不同的元素分成组，每组个，则不同的分法有种。2.不平均分组问题：一般来说，把个不同元素分成组，每组分别有，，…，个元素，，，…，互不相等，且，则不同的分法有种。如果，，…，中有且仅有个相等，则不同的分法为种。【考题预测】1.5名志愿者分到了3所校支教，每个校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有( )A．150种 B．180种C．200种 D．280种【答案】A【解析】依题意5个人分配到3个校且每校至少去一个人，因此可将5人按人数分成1,2,2与1,1,3两种，当人数是1,2,2时有×A＝90(种)．当人数是1,1,3时，则有×A＝60(种)，在此共有90＋60＝150(种)． 2.将6本不同的书分给甲、乙、丙、丁4个人，每人至少1本的不同分法有 种．(用数字作答)【答案】1560 ]3.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？【答案】【解析】因为甲乙有限制条件，所以按照是否含有甲乙来分类，有以下四种情况：①若甲乙都不参加，则有派遣方案种；②若甲参加而乙不参加，先安排甲有3种方法，然后安排其余生有方法，所以共有；③若乙参加而甲不参加同理也有种；④若甲乙都参加，则先安排甲乙，有7种方法，然后再安排其余8人到另外两个城市有种，共有方法.所以共有不同的派遣方法总数为种.4.有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（ ）A、1260种 B、2025种 C、2520种 D、5040种【答案】C5.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（ ）A、6种 B、9种 C、11种 D、23种【答案】B【解析】先把1填入方格中，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×1=9种填法，选.
