2019届二轮复习矩阵行列式＆算法初步学案（全国通用）

2018二模汇编高考最后冲刺讲义——矩阵行列式 算法初步一、考纲解读内容要求记忆性水平解释性理解水平探究性理解水平矩阵与行列式初步矩阵 理解矩阵的意义会用矩阵的记号表示线性方程组二阶、三阶行列式 理解行列式的意义掌握二阶、三阶行列式展开的对角线法则，以及三阶行列式按照某一行（列）展开的方法；会用二阶或三阶行列式表示相应的特殊算式二元、三元线性方程组解的讨论  掌握二元、三元线性方程组的公式解法（用行列式表示）；会对含字母系数的二元、三元线性方程组的解的情况进行讨论算法初步算法的含义了解算法的含义   理解算法思想 程序框图    理解程序框图的逻辑结构：顺序，条件分支，循环；理解一些基本算法语句  二、知识梳理：1、在一般矩阵中，矩阵中的每个数叫做矩阵的元素；线性方程组，矩阵叫做一般线性方程组的系数矩阵，叫做一般线性方程组的增广矩阵；特别地：方程组，则它的系数矩阵为；增广矩阵为反过来对应的线性方程组为【例1】.(1).方程组对应的增广矩阵为 __________.         (2).如果矩阵是线性方程组的增广矩阵，则这个线性方程组的解可用矩阵表示为__________.【答案】：(1)   (2)    （1）二元线性方程组当时，二元线性方程组有唯一解：，为了方便记忆，引入定义，叫做二阶行列式，叫做二阶行列式的展开式；（2）把三阶行列式某元素所在的行和列划去，剩下的元素组成的二阶行列式，叫做这个元素的余子式；如果用分别表示某个元素所在的行数和列数，那么这个元素的余子式．乘以所得的式子，叫做这个元素的代数余子式. （3）二阶行列式展开：注意的逆向应用. （4）三阶行列式的两种展开方法：①按对角线展开.  ②按一行（或一列）展开.= 注意逆向应用：【例1】.展开化简（1）；（2）【答案】（1）； （2）   【例2】行列式中元素的代数余子式为负，则实数     ．【答案】【分析】由题意可得：，所以，即. 【例3】（1）直接化简计算行列式D=的值；（2）按照第一行展开；（3）按照第一列展开．【答案】（1）  （2）（3）  【例4】将用三阶行列式表示，可得          ．【答案】【分析】今年考纲新增的内容：会用二阶或三阶行列式表示相应的特殊算式，所以需要注意二阶和三阶行列式的逆向应用. 3.（1）对于二元一次方程组（不全为零），则，，；（i），方程组有唯一解；（ii）：①中至少有一个不为零，方程组无解；          ②，方程组有无穷多解.（2）对于三元一次方程组：则，，，；如果0，方程组有唯一解，即，，。【需要注意与二次方程组的区别，已不能作为判断方程组有无穷解的依据】例如：（1）   无解  【其中，而方程组无解】（2）   有无穷多解  ；【,方程组有无穷多解】    【例1】判断m取什么值时，下列关于x,y的线性方程组（1）有唯一解？（2）无解？（3）有无穷解？【答案】（1）时，方程组有唯一解；（2） 方程组无解；（3）方程组有无穷解．【例2】通过对课本知识的学习，我们知道，对于三元一次方程组，其中x，y， 是未知数，系数不全为零，当系数行列式D=0时，方程组无解或有无穷多解．    以下是几位同学在D=0的条件下，类比二元一次方程组的解的情况，对三元一次方程组的解的情况的一些探索结论：    结论一：当D=0，且时，方程组有无穷多解    结论二：当D=0，且不为零时，方程组有无穷多解    结论三：当D=0，且时，方程组无解．    可惜的是这些结论都不正确，下面分别给出了一些反例，现在请你分析一下，这些给出的方程组分别是哪个错误结论的反例，并说出你的理由． （A）        （B）         （C）【答案】（A）而方程组无解，是结论一的反例．（B）而方程组无穷多解，是结论三的反例．（C）  而方程无解，是结论二的反例． 4.理解算法思想，理解程序框图的逻辑结构：顺序，条件分支，循环，理解一些基本算法语句. 【例1】阅读下面的程序框图，则输出的______。A．        B．      C．      D．【答案】C【分析】：当时，;当时，;循环下去，当时，；当时，；本试题考查了程序框图的运用． 变式：阅读上图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）。A．        B.         C.      D. 【答案】：D【分析】：本题考查是算法的重新框图与算法的语句识别．易错点是不懂得运行顺序．当代入程序中运行第一次是，然后赋值此时；返回运行第二次可得，然后赋值； 再返回运行第三次可得，然后赋值，判断可知此时，故输出．故选D.  【例2】右面的程序框图，如果输入三个实数要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 ①  ②  ③  ④【答案】：①分析：由流程图可知第一个选择框作用是比较与的大小，故第二个选择框的作用应该是比较与的大小，故应填①；变式：1.如图，输出的结果是    ．2.如图，输出的          ．3.已知函数f(x)=，流程图表示的是给定x值，求其相应函数值的算法．请将该流程图补充完整．其中①处应填__________，②处应填__________．若输入x=3，则输出结果为         ．  【答案】1．12；        2. 105；        3.①:x≤3；②y← -3x2；【分析】：1．12。提示：m=2，p=7，m=12。2.105。提示：T=1，I=1，T=1，I=3，不满足条件；T=3，I=5，不满足条件；T=15，I=7，不满足条件；T=105，I=9，满足条件。输出T。3.①:x≤3；②y← -3x2；5．提示：根据给出函数的解析式分析可填出。三、2018二模汇编四、近年高考真题1、填空题（2009年上海高考理3文3）若行列式中，元素4的代数余子式大于0，则满足的条件是________________ . 答案：（2009年上海高考理4文4）某算法的程序框如右图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是______________ . 答案：X（2010年上海高考理4）行列式的值是          .答案：0（2010年年上海高考文3）行列式的值是            .答案：0.5o（2010年上海高考理10文12）在行n列矩阵中，记位于第行第列的数为。当时，   _.答案：45 （2010年上海高考理7）2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。在右边的框图中，表示上海世博会官方 站在每个整点报道的入园总人数，表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入      。答案：（2011年上海高考理10文11）行列式（）的所有可能值中，最大的是      。答案：（2012年上海高考理3）函数的值域是           .答案： （2012年上海高考文3）函数的最小正周期是          .答案： （2013年上海高考理3）若，则答案：0（2013年上海高考文4）若，，则y =        ．答案：1（2014年上海高考理17文18）已知与是直线（为常数）上两个不同的点，则关于和的方程组的解的情况是（     ）(A) 无论如何，总是无解  (B) 无论如何，总有唯一解(C) 存在，使之恰有两解  (D) 存在，使之有无穷多解答案： （2015年上海高考理3文5）若线性方程组的增广矩阵为、解为，则          ．【答案】【解析】由题意得：【考点定位】线性方程组的增广矩阵