2019届二轮复习基本不等式学案（全国通用）
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【情景激趣我爱读】 根据力学原理：设天平的两臂长分别为，物体的质量为， 则 ① ② 由①，②相乘在除以，得，这就引出了一个问题：与哪个大？
| 【学习目标我预览】
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【基础知识我填充】
（2）正实数，，，算术平均数，几何平均数；
2.（1），；（2），； 3.（1），；（2），. | 【基础题型我先练】
3.证明：因为， 又， 所以，所以 ， 即．
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【典型例题我剖析】 典例1： 我的基本思路：审清题意，把给定解析式变形，创设条件应用均值不等式. 综上，函数=的值域为. （2）由x>1得x－1>0， 则y＝3x＋＋1＝3(x－1)＋＋4≥4＋4， 当且仅当3(x－1)＝，即x＝1＋时，取等号． 此时 ， 当且仅当，即时，等号成立， 此时. 我的感悟点评：利用基本不等式解题要注意“一正、二定、三相等”.当函数式中各项不满足定值（和或者积）条件时，如果可以利用基本不等式来求解的话：一般通过加加减减、乘乘除除、或者拆项等方法，构造定值；对于乘积是定值、等号成立的条件也满足，但就是各项符号不确定甚至都是负数的情形，我们可以通过讨论，对各项都是负数的情形添加负号化负为正，从而满足基本不等式的要求.同时还要注意验证等号成立的条件是否满足.学 典例2： 我的基本思路：结合题目条件a+b+c=1可将整体变形. 我的解题过程：因为a, b, ca+b+c=1 所以 同理 由上述三个不等式两边均为正，故分别相乘可得 当且即当时，取等号. 我的感悟点评：本例有两个突出的特点：一是题设中有一个等式条件，在解题中需要确定如何用好这个等式条件；另一个特点是这个需要证明的不等式是一个轮换式，遇到轮换式我们的只要确定一个式子的变形方法之后，其余同理即可. | 【变式思维我迁移】 （1）我的基本思路：结合，知该函数式中的和都是正数，但是这两项的积不是定值，不能直接利用基本不等式来求解，需要做适当的等价变形. 我的解题过程: ， ，，
. 当且仅当，即时，等号成立。 ∴的最小值为7.
我的感悟点评：在利用基本不等式求最值时，除注意“一正二定三相等”的条件外，最重要的是构建“定值”，恰当的变形，合理拆分项或凑因式是常用的技巧. 2.我的基本思路： 本例容易出现这样的解法：，即，所以，所以的最小值为24.错误的原因在于两次运用均值不等式时，等号的条件不一致，第一次等号成立的条件与第二次等号成立的条件不一致，故等号不能取到. 我的感悟点评：在连续使用基本不等式，或者几个基本不等式相加或者相乘时，需要注意等号成立条件的一致性，如果不一致就是等号成立的条件不满足，则需要做相应的调整，比如本例中采取配凑的方法，有时也采取调整系数的方法.
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【易错问题我纠错】 错解剖析：等式成立的前提是，而这个式子不可能相等，故不能取等号. 正解：令=,则,于是= 由于当时，=是递增的，故当＝2即=0时，取最小值.
| 【方法技巧我归纳】 1.利用基本不等式需要注意前提条件“一正、二定、三相等”缺一不可.其中考查的热点是构造定值问题：积为定值、和为定值，可以采取凑系数、凑项等方法构造定值.如果是含有已知等式的最值问题或者证明不等式问题，还要注意“1”的整体代换问题.
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【课后巩固我做主】 A层 1.答案：C 解析：由a,b是正数，得， 又由， 得.
3.答案：B解析：由知，且 所以
5.答案： 提示：中的为负值时不合题意；中等成立的条件应该是，显然不满足；，但不一定为正值；，等号成立的条件是. 6.证明：因为都是正数 三式相乘得.
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B层 ] 7.答案：D 解析：由 .学 . 10.答案：11解析：由得 … 累加得， 所以， 那么当且仅当，即时取等号. 11.答案：1解析：
当且仅当等号成立，所以. ]
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【命题规律我总结】
| 【疑难问题我存档】
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