2019届二轮复习集合学案（全国通用）


1．了解集合的含义，元素与集合的属于关系；能用列举法或描述法表示集合．
2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义．
3．理解并会求并集、交集、补集；能用Venn(韦恩)图表达集合的关系与运算.
集合的概念及运算一直是高考热点，同时近两年新课标高考试题加强了对以集合为工具与其他知识的结合的考查，一般为基础题，解题时要充分利用韦恩图、数轴等直观性迅速得解，预计今后这种考查方式不会变.

热点题型一 集合的基本概念
例1、（2018年浙江卷）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则
A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5}
【答案】C
【解析】因为全集，，所以根据补集的定义得，故选C.
【变式探究】【2017课表1，文1】已知集合A=，B=，则
A．AB= B．AB
C．AB D．AB=R
【答案】A

【提分秘籍】与集合中的元素有关问题的求解策略
(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集。
(2)看这些元素满足什么限制条件。
(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性。
【举一反三】
已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，则2018a的值为________。

答案：1
热点题型二 集合间的基本关系
例2、（2018年北京卷）已知集合A={(? ? <2)},B={−2,0,1,2},则
A. {0,1} B. {−1,0,1}
C. {−2,0,1,2} D. {−1,0,1,2}
【答案】A
【解析】， ，，故选A。
【变式探究】【2017课标II，文1】设集合则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意，故选A.
【提分秘籍】
1．根据集合的关系求参数的关键点及注意点.
(1)根据两集合的关系求参数，其关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析，而且常要对参数进行讨论。
(2)注意点：注意区间端点的取舍。
2．解决集合相等问题的一般思路
若两个集合相等，首先分析某一集合的已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等，有几种情况，然后列方程(组)求解。
提醒：解决两个集合的包含关系时，要注意空集的情况。
【举一反三】
已知集合A＝{ 2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x 0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4

答案：D
热点题型三 集合的基本运算
例3．（2018年全国I卷） 已知集合，，则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据集合交集中元素的特征，可以求得，故选A.
【变式探究】【2017课标3，文1】已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则中元素的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】由题意可得： ，中元素的个数为2，所以选B.
【提分秘籍】集合基本运算的求解策略
(1)求解思路：一般是先化简集合，再由交、并、补的定义求解。
(2)求解原则：一般是先算括号里面的，然后再按运算顺序求解。
(3)求解思想：注重数形结合思想的运用，利用好数轴、Venn图等。
【举一反三】
设全集为R，集合A＝{ 2－9＜0}，B＝{x －1＜x≤5}，则A∩(∁RB)＝(　　)
A．(－3,0) B．(－3，－1)
C．(－3，－1 D．(－3,3)
解析：因为A＝{x －3＜x＜3}，∁RB＝{ ≤－1或x＞5}，所以A∩(∁RB)＝{x －3＜x＜3}∩{ ≤－1或x＞5}＝{x －3＜x≤－1}。
答案：C

1. （2018年浙江卷）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则
A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5}
【答案】C
【解析】因为全集，，所以根据补集的定义得，故选C.
2. （2018年北京卷）已知集合A={(? ? <2)},B={−2,0,1,2},则
A. {0,1} B. {−1,0,1}
C. {−2,0,1,2} D. {−1,0,1,2}
【答案】A
【解析】， ，，故选A。
3. （2018年天津卷）设集合，，，则
A. B.
C. D.
【答案】C

4.（2018年全国I卷） 已知集合，，则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据集合交集中元素的特征，可以求得，故选A. .
5. （2018年全国卷Ⅱ）已知集合，，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】,，故选C。
6. （2018年全国III卷）已知集合，，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由集合A得，所以，故答案选C.
7. （2018年江苏卷）已知集合，，那么________．
【答案】{1，8}
【解析】由题设和交集的定义可知：.
1.【2017课表1，文1】已知集合A=，B=，则
A．AB= B．AB
C．AB D．AB=R
【答案】A

【考点】集合运算．
2.【2017课标II，文1】设集合则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意，故选A.
【考点】集合运算
3.【2017课标3，文1】已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则中元素的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】由题意可得： ，中元素的个数为2，所以选B.
【考点】集合运算
4.【2017天津，文1】设集合，则
（A）（B）（C）（D）
【答案】B
【解析】由题意可得：.本题选择B
【考点】集合的运算
5.【2017北京，文1】已知，集合，则
（A） （B）
（C） （D）
【答案】C
【解析】因为或，所以，故选C.
【考点】集合的运算
6.【2017浙江，1】已知，，则
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】利用数轴，取所有元素，得． .
【考点】集合运算
1.【2016高考新课标1文数】设集合,,则（ ）
（A）{1,3} （B）{3,5} （C）{5,7} （D）{1,7}
【答案】B

2. 【2016高考新课标2文数】已知集合，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】D
【解析】由得，所以，因为，所以，故选D.
3.[2016高考新课标Ⅲ文数 设集合，则＝（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
【解析】由补集的概念，得，故选C．
4.【2016高考天津文数】已知集合，，则=（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
【解析】,选A.
5.【2016高考四川文 】设集合, 为整数集，则集合A∩ 中元素的个数是( )
(A)6 　　 (B) 5 　　 (C)4 　　 (D)3
【答案】B
【解析】由题意，，故其中的元素个数为5，选B.
6.【2016高考浙江文数】已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则=（ ）
A.{1} B.{3，5} C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}
【答案】C

7.【2016高考北京文数】已知集合，或，则（ ）
A. B.或 C. D.或
【答案】C
【解析】由题意得，，故选C.
8.【2016高考山东文数】设集合，则=（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
【解析】由已知，，所以，选A.
1.【2015高考新课标1，文1】已知集合，则集合中的元素个数为( )
（A） 5 （B）4 （C）3 （D）2
【答案】D
【解析】由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A∩B={8,14},故选D.
2.【2015高考重庆，文1】已知集合，则（ ）
(A) (B) (C) (D)
【答案】C
【解析】由已知及交集的定义得，故选C.
3.【2015高考浙江，文1】已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意得，，所以，故选A.
4.【2015高考天津，文1】已知全集,集合,集合,则集合（ ）
(A) (B) (C) (D)
【答案】B

5.【2015高考四川，文1】设集合A＝{x －1＜x＜2}，集合B＝{x 1＜x＜3}，则A∪B＝( )
(A){x －1＜x＜3} (B){x －1＜x＜1} (C){x 1＜x＜2} (D){x 2＜x＜3}
【答案】A
【解析】由已知，集合A＝（－1，2），B＝（1，3），故A∪B＝（－1，3），选A
6.【2015高考山东，文1】 已知集合，则 ( )
（A） （B） （C）（ （D））
【答案】
【解析】因为所以，故选.
7.【2015高考陕西，文1】设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】
【解析】由，，
所以，故答案选.
8.【2015高考安徽，文2】设全集，，，则（ ）
（A） （B） （C） （D） _ _ .
【答案】B
【解析】∵ ，∴，∴选B.
9.【2015高考广东，文1】若集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，故选C．
1．（2014·北京卷) 若集合A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝(　　)
A．{0，1，2，3，4} B．{0，4}
C．{1，2} D．{3}
【答案】C　

2．（2014·福建卷) 若集合P＝{x 2≤x<4}，Q＝{ ≥3}，则P∩Q等于(　　)
A．{x 3≤x<4} B．{x 3 C．{x 2≤x<3} D．{x 2≤x≤3}
【答案】A　
【解析】把集合P＝{x 2≤x<4}与Q＝{ ≥3}在数轴上表示出来，得P∩Q＝{x 3≤x<4}，故选A.
3．（2014·福建卷) 已知集合{a，b，c}＝{0，1，2}，且下列三个关系：①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有一个正确，则100a＋10b＋c等于________．
【答案】201　
【解析】(i)若①正确，则②③不正确，由③不正确得c＝0，由①正确得a＝1，所以b＝2，与②不正确矛盾，故①不正确．
(ii)若②正确，则①③不正确，由①不正确得a＝2，与②正确矛盾，故②不正确．
(iii)若③正确，则①②不正确，由①不正确得a＝2，由②不正确及③正确得b＝0，c＝1，故③正确．
则100a＋10b＋c＝100×2＋10×0＋1＝201.
4．（2014·广东卷) 已知集合M＝{2，3，4}，N＝{0，2，3，5}，则M∩N＝(　　)
A．{0，2} B．{2，3}
C．{3，4} D．{3，5}
【答案】B　
【解析】∵M＝{2，3，4}，N＝{0，2，3，5}，∴M∩N＝{2，3}．
5．（2014·湖北卷) 已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则∁UA＝(　　)
A．{1，3，5，6} B．{2，3，7}
C．{2，4，7} D．{2，5，7}
【答案】C　

6．（2014·湖南卷) 已知集合A＝{ ＞2}，B＝{x 1＜x＜3}，则A∩B＝(　　)
A．{ ＞2} B．{ ＞1}
C．{x 2＜x＜3} D．{x 1＜x＜3}
【答案】C　
【解析】由集合运算可知A∩B＝{x 2＜x＜3}．
7．（2014·重庆卷) 已知集合A＝{3，4，5，12，13}，B＝{2，3，5，8，13}，则A∩B＝________．
【答案】{3，5，13}　
【解析】由集合交集的定义知，A∩B＝{3，5，13}．
8．（2014·江苏卷) 已知集合A＝{－2，－1，3，4}，B＝{－1，2，3}，则A∩B＝________．
【答案】{－1，3}　【解析】由题意可得A∩B＝{－1，3}．
9．（2014·江西卷) 设全集为R，集合A＝{ 2－9<0}，B＝{x －1 A．(－3，0) B．(－3，－1)
C．(－3，－1 D．(－3，3)
【答案】C　
【解析】∵A＝(－3，3)，∁RB＝(－∞，－1 ∪(5，＋∞)，
∴A∩(∁RB)＝(－3，－1 ．
10．（2014·辽宁卷) 已知全集U＝R，A＝{ ≤0}，B＝{ ≥1}，则集合∁U(A∪B)＝(　　)
A．{ ≥0} B．{ ≤1}
C．{x 0≤x≤1} D．{x 0＜x＜1}
【答案】D　
【解析】由题意可知，A∪B＝{ ≤0或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝x 0 11．（2014·全国卷) 设集合M＝{1，2，4，6，8}，N＝{1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为(　　)
A．2 B．3
C．5 D．7
【答案】B　

12．（2014·新课标全国卷Ⅱ）已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{ 2－x－2＝0}，则A∩B＝(　　)
A．∅ B．{2}
C．{0} D．{－2}
【答案】B　
【解析】因为B＝{－1，2}，所以A∩B＝{2}．
13．（2014·全国新课标卷Ⅰ）已知集合M＝{x －1＜x＜3}，N＝{－2＜x＜1}，则M∩N＝(　　)　　　　 　　　
A．(－2，1) B．(－1，1)
C．(1，3) D．(－2，3)
【答案】B　
【解析】利用数轴可知M∩N＝{x －1 14．（2014·山东卷) 设集合A＝{ 2－2x<0}，B＝{x 1≤x≤4}，则A∩B＝(　　)
A．(0，2 B．(1，2)
C．[1，2) D．(1，4)
【答案】C　
【解析】因为集合A＝{x 0＜x＜2}，B＝{x 1≤x≤4}，所以A∩B＝{x 1≤x＜2}，故选C.
15．（2014·陕西卷) 设集合M＝{ ≥0，x∈R}，N＝{ 2＜1，x∈R}，则M∩N＝(　　)
A．[0，1 B．(0，1) C．(0，1 D．[0，1)
【答案】D　
【解析】由M＝{ ≥0}，N＝{ 2<1}＝{x －1 16．（2014·四川卷) 已知集合A＝{x (x＋1)(x－2)≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝(　　)
A．{－1，0} B．{0，1}
C．{－2，－1，0，1} D．{－1，0，1，2}
【答案】D