2019届二轮复习解三角形2学案（全国通用）

教师姓名  学生姓名   年  级高一 上课时间 学    科数学课题名称 解三角形2   一．知识梳理：1.三角形面积公式(1)(2)(3)2.正余弦定理(1)正弦定理：(2)余弦定理：；(3)变形形式：①；②③④⑤；(4)解决的问题类型：①正弦定理已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角②余弦定理已知三边，求各角；已知两角和它们的夹角，求第三边和其他两个角。3.三角形中常见的结论(1)在中是的充要条件(2)(3)成等差数列(4)成等差数列，成等比数列为等边三角形(5) (6)在中， 二、例题讲解：1.难点分析3： 图形解答例1．在，求（1）（2）若点答案：（1）；（2）例2．等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长为（    ）A．   B．   C．   D．答案：D例3．已知在中，，是上一点，则点到的距离乘积的最大值是 （    ）A.  2   B.  3   C.  4   D.  5答案：B例4．如图，在△ABC中，若∠B=90°，∠ACD=45°，BC=3，BD=1，求AD的值答案：5 例5．已知锐角中， ，.（1）求证：；（2）设，求边上的高.答案：（1）证明：∵，∴∴（2）  ∴，即.将代入上式整理得，解得（负值舍去）.得，∴.设边上的高为，则.由得，所以边上的高为. 例6．如图所示，D是直角三角形斜边上上一点，，记．（1）证明：；（2）若，求β的值．答案：（2）【解析】证明（1）∵∴即（2）在△ADC中，由正弦定理得．即    ∴由（1）∴即   解得或因为，所以从而 2. 难点分析4：应用分析例7．如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为的扇形，小区的两个出入口设置在点及点处，且小区里有一条平行于的小路，已知某人从沿走到用了10分钟，从沿走到用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径的长（精确到1米）答案：445米【解析】方法一：设该扇形的半径为米，连接. 由题意，得 (米)，（米），　   在△中，  即，     解得 （米）答：该扇形的半径的长约为445米.  　　　　    　 方法二：连接，作，交于，      　  由题意，得（米），（米）， 在△中，.（米）.  .　　在直角△中，（米），， （米）.答：该扇形的半径的长约为445米.      例8．某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45°、距离A为10海里的C处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，以9海里／ｈ的速度向某小岛B靠拢，我海军舰艇立即以21海里／ｈ的速度前去营救，试问舰艇应按照怎样的航向前进?并求出靠近渔船所用的时间答案：的方位角方向前进，40分钟【解析】设舰艇从处靠近渔船所用的时间为，则海里，海里，海里，，根据余弦定理，可得即，即解得 (舍去)∴再由余弦定理可得∴所以舰艇方位角为，小时即40分钟答：舰艇应以的方位角方向航行，靠近渔船则需要40分钟例9．某人在塔的正东沿着南偏本600的方向前进40米后望见在东北方向，若沿途测得塔顶的最大仰角为300，求塔高。答案：  3. 难点分析5：范围、最值例10．在锐角中，边长，则边长c的取值范围是_______.答案：例11．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，求y=的取值范围.答案：例12．已知中，，外接圆半径为.（1）求，（2）求面积的最大值.答案：（1）；（2）例13．某城市有一条公路，自西向东经过A点到市中心O点后转向东北方向OB，现要修建一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，现要求市中心O与AB的距离为10 km，问把A、B分别设在公路上离中心O多远处才能使|AB|最短?并求其最短距离.（不要求作近似计算）答案：【解析】在中，设，因为为正西方向，为东北方向，所以.则，当且仅当时，“=”成立.又到的距离为10，设所以 ，，·，当且仅当时，“=”成立.所以，当且仅当时，“=”成立.所以当 时，最短，其最短距离为，即当分别在上离点 km处，能使最短，最短距离为例14．如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，设MGA＝（）（1）试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S1与S2）；（2）表示为的函数，求y＝的最大值与最小值。答案：（1），；（2）【解析】（1）因为G是边长为1的正三角形ABC的中心，所以   AG＝，MAG＝，由正弦定理得，则 。同理可求得。（2）＝72（3＋cot2）因为，所以当或时，取得最大值，当时，取得最小值。 4.综合应用（备注：）例15．如图，是简易遮阳棚，是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40°角，为了使遮阴影面面积最大，遮阳棚与地面所成的角为（       ）A.75°    B.60°    C.50°    D.45°答案：C【解析】作，则是太阳光线与地面所成的角，即，延长交直线于，连结，则是遮阳棚与地面所成的角，设为。要使最大，只需最大.在中，.∴.∵为定值，∴当时，最大.  1．下列说法中正确的是　     　（写出所有正确的序号）①△ABC中，若，则cosB的值有两解；②△ABC中，若，则cosB的值有两解；③△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B；④△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．答案：②③④2．已知下列各三角形的两边及一边的对角，先判断三角形是否有解？若有解，解该三角形.   （1）（2）   （3）   （4）答案：（1）所以本题无解；     （2）又             所以本题无解.     （3）所以本题有一解.解答如下：                          因此      （4）又              所以本题有两解.解答如下：             当时，因此同理可得3．如图，设、两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在的同侧，在所在的河岸边选定一点，测出的距离是，，.求、两点的距离(精确到) .答案：≈65.7米. 4．某观测站C在A城的南偏西200的方向。由A城出发的一条公路，走向是南偏东400，在C处测得公路上B处有一人距C为31千米正沿公路向A城走去，走了20千米后到达D处，此时CD间的距离为21千米，问这人还要走多少千米才能到达A城？答案：15千米 5．已知是一条直路上的三点，与各等于1，从三点分别遥望塔，在处见塔在东北方向，在点处见塔在正东方向，在点处见塔在南偏东60处，求塔到直路的最短距离．答案：