2019届二轮复习二项式定理学案（全国通用）

【考情概览】年份题号考点难度层次考查内容，方式，模型等 素养1814求展开式常数项简单二项式定理数计算1713求二项式系数简单二项式定理数计算145求二项式系数简单二项式定理数计算1311求展开式常数项简单二项式定理数计算1214求二项式系数简单二项式定理数计算1113求二项式系数简单二项式定理数计算094求二项式系数简单二项式定理数计算【应试策略】1.已知的展开式中含有项的系数是，则             .【答案】        【应试策略】1.在应用通项公式时，要注意以下几点：①它表示二项展开式的任意项，只要与确定，该项就随之确定；②是展开式中的第项，而不是第项；③公式中，，的指数和为且，不能随便颠倒位置；④对二项式展开式的通项公式要特别注意符号问题．⑤在二项式定理的应用中，“赋值思想”是一种重要方法，是处理组合数问题、系数问题的经典方法．2. 二项定理问题的处理方法和技巧:⑴运用二项式定理一定要牢记通项，注意与虽然相同，但具体到它们展开式的某一项时是不同的，一定要注意顺序问题，另外二项展开式的二项式系数与该项的(字母)系数是两个不同的概念，前者只指，而后者是字母外的部分．前者只与和有关，恒为正，后者还与，有关，可正可负．多项式乘法的进位规则:在求系数过程中,尽量先化简，降底数的运算级别,尽量化成加减运算，在运算过程可以适当注意令值法的运用，例如求常数项，可令.在二项式的展开式中，要注意项的系数和二项式系数的区别.      2.展开式中的系数为A．15    B．20    C．30    D．35【答案】C 【解析】[因为，则展开式中含的项为，展开式中含的项为，故前系数为，选C.【应试策略】   ]3.的展开式中33的系数为A．     B．     C．40    D．80【答案】C【解析】【应试策略】1. “赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如、 ()的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令即可；对形如 ()的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可．“赋值法”是求二项展开式系数问题常用的方法，注意取值要有利于问题的解决，可以取一个值或几个值，也可以取几组值，解题易出现漏项等情况，应引起注意．例：若，则展开式中各项系数之和为，奇数项系数之和为，偶数项系数之和为，令，可得．2 求展开式系数最大项：如求 ()的展开式系数最大的项，一般是采用待定系数法，设展开式各项系数分别为，且第项系数最大，应用从而解出k来，即得．【真题展示】一、选择题1.【2014年.浙江卷.理5】在的展开式中，记项的系数为，则                                      （    ）A.45              B.60             C.120            D. 210【答案】C【解析】由题意可得，故选C【考点】二项式系数.2.【2009年.浙江卷.理4】在二项式的展开式中，含的项的系数是(   ) w.w.w c.o.m    A．             B． C．              D． 【答案】B 【解析】对于，对于，则的项的系数是二、填空题1.【2018年，浙江卷14】二项式的展开式的常数项是          ．【答案】【解答】通项.，∴.∴常数项为.2.【2017年，浙江卷13】已知多项式，则=        ， =        ．【答案】16，4【解析】【考点】二项式定理【名师点睛】本题主要考查二项式定理的通项与系数，属于简单题． 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项式定理的应用．3.【2013年.浙江卷.理11】设二项式的展开式中常数项为A，则A＝          .【答案】－10【解析】：Tr＋1＝＝.令15－5r＝0，得r＝3，所以A＝(－1)3＝＝－10.4.【2012年.浙江卷.理14】若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝          ．【答案】10【解析】x5＝［(1＋x)－1］5，故a3为［(1＋x)－1］5的展开式中(1＋x)3的系数，由二项展开式的通项公式得Tr＋1＝(1＋x)r·(－1)5－r令r＝3，得T4＝(1＋x)3·(－1)2＝10(1＋x)3．故a3＝10．5.【2011年.浙江卷.理13】若二项式的展开式中3的系数为，常数项为，若，则的值是         .【答案】2【对症下药】二项式定理是高考的必考内容之一，由历年高考数试题可见，对该部分的考查以选择题和填空题为主，多是容易与中等难度的试题，在能力要求上，着重考查运用二项式定理的有关知识分析问题与解决问题，因此二项式定理的应用显得尤为重要。二项式定理的结构决定了它的应用较为广泛。1二项展开式的通项公式      知识：二项展开式的通项公式的应用。能力：在求和的过程中，考查了方程思想，在求通项公式的过程中，考查了运算求解能力。试题难度：中。知识：二项展开式的通项公式与组合知识。能力：通过对的系数的求解考查运算求解能力与化归思想的应用。试题难度：中。2赋值法的应用赋值法在二项式定理中的应用是高考常考的内容，二项式定理的实质是关于，，的恒等式，除了正用、逆用这个恒等式，还可以根据所求系数和的牲，让，取相应的特殊值，到于，的特殊值如何选取，视具体问题而定。说明赋值法是求二项展开式系数问题常用的方法，注意所赋值要有利于问题的解决，可以取一个值或几个值，也可以取几组值。解题时易出现漏项等情况，应注意。3求二项展开式中系数最大、最小的项的问题明确项的系数与二项式系数的区别和联系。二项展开式中间一项或两项的二项式系数最大。项的系数的最值，依据该项的系数不小于（或不大于）相邻两项的系数建立不等式组，解不等式组得系数最大（最小）项的序号，最后写出相应的项。4求二项展开式的最大系数及系数最大项的问题求的展开式中系数最大的项，通常用待定系数法，若展开式各项系数分别为，，…,，设第项系数最大，则。求系数最大的项应注意与不等式相联系，同时还应重视整数解的寻找。解题时要审清题意，搞清所求最大项是系数最大项，还是二项式系数最大项。5利用二项式定理证明整除问题一般地，要证明能被整除，无非是证明中含有因式（数），常用的变形手段与技巧是拆数，注意底数间及底数与除数间的关系。 【考题预测】1.设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则        .  | |k ].2.在的展开式中，记项的系数为，则 （    ）.A.              B.             C.              D. 【答案】C3.设，是大于1的自然数，的展开式为.若点，的位置如图所示，则           . 【答案】3    【解析】根据题意知，，，结合二项式定理得，即，解得.4.已知函数的图象过定点,则的展开式中, 的系数是（   ）A．              B．             C．                D．【答案】A5.已知，则的值为（    ）A.     B.     C.     D. 【答案】D