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    2019届二轮复习高考热点链接三角函数解三角形平面向量学案(全国通用)

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    2019届二轮复习高考热点链接三角函数解三角形平面向量学案(全国通用)

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    2019年高考数学二轮复习创新课堂热点一.三角函数 的图像和性质12018•北京)已知函数fx=sin2x+sinxcosx   ])求fx)的最小正周期;)若fx)在区间[m]上的最大值为,求m的最小值.【分析】(I)运用二倍角公式的降幂公式和两角差的正弦公式和周期公式,即可得到所求值;)求得2x﹣的范围,结合正弦函数的图象可得2m﹣,即可得到所求最小值.【点评】本题考查三角函数的化简和求值,注意运用二倍角公式和三角函数的周期公式、最值,考查运算能力,解决这类问题的关键是对函数利用三角函数的恒等变换化函数为一角一函数的形式,再利用正余弦函数的性质求得。热点二.三角函数变形与解三角形综合22018•山东德州一模)已知函数1)求fx)的单调递增区间;2)若,且锐角ABC的两边长分别是函数fx)的最大值和最小值,ABC的外接圆半径是,求ABC的面积.【分析】(1)首先通过三角函数的关系式的变换,把函数的关系式变形成正弦型函数,进一步求出函数的单调区间.2)利用正弦型函数的性质求出函数的最值,进一步利用正弦定理和三角形的面积公式求出结果.2)由于:故:,所以:锐角ABC的两边长分别是函数fx)的最大值和最小值,ABC的外接圆半径是,所以:令b=2c=,则利用正弦定理:解得:sinB=sinC=,故:cosB=cosC=则:sinA=sinB+C=sinBcosC+cosBsinC=所以:【点评】本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变换,正弦型函数的性质的应用,正弦定理和三角形面积公式的应用.热点三平面向量与三角函数综合变式训练32018•咸阳模拟)已知向量=cosx﹣1),=sinx),函数1)求函数fx)的最小正周期及单调递增区间;2)在ABC中,三内角ABC的对边分别为abc,已知函数的图象经过点bac成等差数列,且=9,求a的值.2)由可得:所以,又因为bac成等差数列,所以2a=b+c而,=bccosA==9bc=18          高考热点训练题1.(2018•新课标)若sinα=,则cos2α=(  )A B C D【答案】B【解析】sinα=cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=故选:B2.(2018年新课标)f(x)cos xsin x[0,a]是减函数,a的最大值是(    )A.                  B.                C.                    D.π【答案】C【解析】f(x)cos xsin x=-(sin xcos x)=-sin.由-2kπx2kπ(k ),得-2kπx2kπ(k ).k0,f(x)的一个减区间为.f(x)[0,a]是减函数,a[0,a]是减函数,所以a的最大值是.        32018•新课标)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A1a),B2b),且cos2α=,则|a﹣b|=(  )A B C D1【答案】B4. 已知ABC中,A=,B=,则b等于(  )A.2 B.1 C. D.【答案】D【解析】A=,B=由正弦定理,可得:故选:D.5.ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,则ABC的面积为(  )A. B. C.1 D.2【答案】C【解析】,得:-1(舍去);,故选:C6 ABC中,角ABC所对的边分别为abc,若a=3c=4,则sinA=(  )A.         B.      C.            D. 【答案】B7锐角ABC中,A,B,C对边分别是a,b,c,若,则ABC的面积是(   )。A.       B.        C.       D.【答案】D【解析】,所以,所以,因为,根据正弦定理得:.8. 2018•琼海模拟)若=11),=1﹣1),=﹣24),则以为基底表示的等于(  )A B C3 D【答案】A【解析】=11),=1﹣1),=﹣24),=x+y,则,解得=﹣3.故选:A92018•贵阳二模)如图,在三角形ABC中,BEAC边上的中线,OBE边的中点,若==,则=(  )A+ B+ C+ D+【答案】D102018•和平区一模)如图,在直角梯形 ABCD 中,ABDCADDCAD=DC=2ABE AD 的中点,若=,则λ+μ的值为(  )A B C2 D【答案】B【解析】如图所示,建立直角坐标系.不妨设AB=1,则D00),C20),A02),B12),E01).=﹣22),=﹣21),=12),=﹣22﹣21+μ12),解得λ=μ=λ+μ=故选:B11ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,满足sinA=2sinBcosC,且,点O是ABC外一点,,则平面四边形面积的最大值是(  )A.   B.   C.3   D.【答案】D时,取得最大值是故选:D122018•西宁一模)如图在边长为1的正方形组成的 格中,平行四边形ABCD的顶点D被阴影遮住,请找出D点的位置,计算的值为(  )A10 B11 C12 D13【答案】BD23),=2×4+3×1=11故选:B13 2018•广西二模)已知向量的夹角为120°,且,则向量在向量方向上的投影为  【答案】向量在向量方向上的投影为|2+3|cos=|2+3|×=  =故答案为:14. ABC中,角A,B,C对边分别是abc,并且ABC的面积是       【答案】 15.(2018•安顺三模)函数fx=Asinωx+φ)(Aωφ是常数,A0ω0)的部分图象如图所示,则f0=  【答案】【解析】:由函数fx=Asinωx+φ)的部分图象知,A=T=4×ω==2x=时,f=sin2×+φ=﹣+φ=+2kπk φ=﹣+2kπk fx=sin2x﹣+2kπ=sin2x﹣);f0=sin=﹣故答案为:16(2018年江苏)已知函数y=sin2x+φ)(-φ)的图象关于直线x=对称,则φ的值为     【答案】-【解析】y=sin2x+φ)(-φ)的图象关于直线x=对称,+φ=kπ+k ,即φ=kπ--φk=0时,φ=-.故答案为-17. 2018•海淀区二模)如图,已知函数fx=Asinxωx+φ)()在一个周期内的图象经过三点)写出Aωφ的值;)若,且fα=1,求cos2α的值.【解析】:()由题意可得A=2=    ω=2,再结合五点法作图可得2×+φ=0求得182018•门头沟区一模)已知函数fx=2sinxcosx﹣1+2cos2x1)求fx)的最小正周期:2)求fx)在区间[]上的最大值和最小值.【解析】:(1)函数fx=2sinxcosx﹣1+2cos2x=sin2x+cos2x=2sin2x+),它的最小正周期为2)在区间[]上,2x+[]所以,当2x+=﹣时,函数fx)取得最小值为﹣12x+=时,函数fx)取得最大值为219. 已知ABC的三内角ABC所对的边的长分别为abc,设向量并且1)求B2MBC中点,且AM=AC,求的值。(2)AB=cBC=aABC中,由余弦定理得…………7ABM中同理可得因为AM=AC,所以=化简得3a=2c…………9代入得,,则AC=ABC中,由正弦定理得…………12202018咸阳期末)已知是同一平面的三个向量,其中=1).     ])若||=4,且,求的坐标;)若||=1,且(),求的夹角θ,即θ[0π]21.2018濮阳期末)如图,已知向量1)若,求xy之间的关系;2)在(1)的条件下,若有,求xy的值以及四边形ABCD的面积.【解析】:(1xy﹣2﹣yx+4=0x+2y=0 

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