2019届二轮复习第3讲　不等式学案（全国通用）

第3讲　不等式
高考定位　1.利用不等式性质比较大小、不等式的求解、利用基本不等式求最值及线性规划问题是高考的热点，主要以选择题、填空题为主；2.在解答题中，特别是在解析几何中求最值、范围问题或在解决导数问题时常利用不等式进行求解，难度较大.

真 题 感 悟
1.(2017·全国Ⅱ卷)设x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最小值是(　　)
A.－15 B.－9 C.1 D.9
解析　可行域如图阴影部分所示，当直线y＝－2x＋z经过点A(－6，－3)时，所求最小值为－15.
答案　A
2.(2018·天津卷)已知a，b∈R，且a－3b＋6＝0，则2a＋的最小值为________.
解析　由题设知a－3b＝－6，又2a>0，8b>0，所以2a＋≥2＝2·2＝，当且仅当2a＝，即a＝－3，b＝1时取等号.故2a＋的最小值为.
答案　
3.(2018·全国Ⅰ卷)若x，y满足约束条件则z＝3x＋2y的最大值为________.


解析　作出可行域为如图所示的△ABC所表示的阴影区域，作出直线3x＋2y＝0，并平移该直线，当直线过点A(2，0)时，目标函数z＝3x＋2y取得最大值，且zmax＝3×2＋2×0＝6.
答案　6
4.(2017·全国Ⅲ卷)设函数f(x)＝则满足f(x)＋f >1的x的取值范围是________.
解析　当x≤0时，f(x)＋f ＝(x＋1)＋，
原不等式化为2x＋>1，解得－时，f(x)＋f ＝2x＋2x－，
又x>时，2x＋2x－>2＋20＝1＋>1恒成立，
综上可知，不等式的解集为.
答案　
考 点 整 合
1.不等式的解法
(1)一元二次不等式的解法.
一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或0)，如果a与ax2＋bx＋c同号，则其解集在两根之外；如果a与ax2＋bx＋c异号，则其解集在两根之间.
(2)简单分式不等式的解法.
①>0(0(0，b>0).
(4)2(a2＋b2)≥(a＋b)2(a，b∈R，当a＝b时等号成立).
3.利用基本不等式求最值
(1)如果x>0，y>0，xy＝p(定值)，当x＝y时，x＋y有最小值2(简记为：积定，和有最小值).
(2)如果x>0，y>0，x＋y＝s(定值)，当x＝y时，xy有最大值s2(简记为：和定，积有最大值).
4.简单的线性规划问题
解决线性规划问题首先要找到可行域，再根据目标函数表示的几何意义，数形结合找到目标函数达到最值时可行域上的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决.

热点一　不等式的解法
【例1】 (1)不等式≤x－2的解集是(　　)
A.(－∞，0]∪(2，4] B.[0，2)∪[4，＋∞)
C.[2，4) D.(－∞，2]∪(4，＋∞)
(2)设函数f(x)＝则使得f(x)≤1成立的x的取值范围是________.
解析　(1)当x－2>0时，不等式化为(x－2)2≥4，∴x≥4.当x－20的解集为(　　)
A.{x|xln 3}
B.{x|ln 20，则的最小值为________.
(2)(2018·北京海淀区调研)当0