2019届二轮复习第4讲转化与化归思想学案（全国通用）

第四讲　转化与化归思想


要点一　特殊与一般的转化

[解析]　(1)f(x)＝－x显然符合题中条件，易得f(x)＝－x在区间[a，b]上有最大值f(a)．故选B．
(2)令a＝4，c＝5，b＝3，则符合题意．
则由∠C＝90°，得tan＝1，由tanA＝，
得tan＝.
所以tan·tan＝·1＝.故选C．
[答案]　(1)B　(2)C



化一般为特殊的应用要点
把一般问题特殊化，解答选择题、填空题常能起到事半功倍的效果，既准确又迅速．常用的特例有特殊值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等，要注意恰当利用所学知识、恰当选择特殊量．

[对点训练]
1．已知点P是△ABC所在平面内的一点，边AB的中点为D，若＝＋，其中λ∈R，则点P一定在(　　)
A．AB边所在的直线上 B．BC边所在的直线上
C．AC边所在的直线上 D．△ABC的内部
[解析]　取λ＝1，则2＝，因为边AB的中点为D，所以＋＝2，所以＋＝－，所以＝，所以A，C，P三点共线，因此点P一定在AC边所在的直线上，故选C．
[答案]　C
2．(2018·银川质检)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，则＝________.
[解析]　令a＝b＝c，则△ABC为等边三角形，
且cosA＝cosC＝，
代入所求式子，得＝＝.
[答案]　
要点二　函数、方程、不等式间的转化

[解析]　(1)由题易得f ′(x)＝3x2－12x＋4，因为a3，a2017是函数f(x)＝x3－6x2＋4x－1的两个不同的极值点，所以a3，a2017是方程3x2－12x＋4＝0的两个不等实数根，所以a3＋a2017＝4.又数列{an}为等差数列，所以a3＋a2017＝2a1010，即a1010＝2，从而＝－，故选B．
(2)设|MA|＝a>0，因为|OM|＝2，|OA|＝2，由余弦定理知cos∠OMA＝＝＝×≥×2 ＝，当且仅当a＝2时等号成立，所以∠OMA≤，即∠OMA的最大值为.
[答案]　(1)B　(2)C



　函数、方程与不等式间的转化策略
函数、方程与不等式就像“一胞三兄弟”，解决方程、不等式的问题需要函数帮助，解决函数的问题需要方程、不等式的帮助，因此借助于函数、方程、不等式进行转化与化归可以将问题化繁为简．本例(1)将函数的极值点转化为导函数的零点，再转化为方程的两个实根．(2)将∠OMA的最值转化为其三角函数值的最值，这样才能更好地进行运算．一般可将函数的零点与方程的根相互转化，将不等式关系转化为最值(值域)问题，从而求出参变量的范围．

[对点训练]
3．(2018·银川二模)若点(1,3)和(－4，－2)在直线2x＋y＋m＝0的两侧，则m的取值范围为(　　)
A．(－∞，－5)∪(10，＋∞) B．[－5,10)
C．(－5,10) D．[－5,10]
[解析]　因为点(1,3)和(－4，－2)在直线2x＋y＋m＝0的两侧，所以(5＋m)(－10＋m)