2019届二轮复习第5讲选择题技法攻略学案（全国通用）

第五讲　选择题技法攻略

技法指导

方法诠释
直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择．
适用范围
涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.
【例1】　(1)(2018·吉林长春二模)关于函数y＝2sin＋1，下列叙述有误的是(　　)
A．其图象关于直线x＝－对称
B．其图象可由y＝2sin＋1的图象上所有点的横坐标变为原来的得到
C．其图象关于点对称
D．其值域是[－1,3]
(2)(2018·湖南永州二模)在等差数列{an}中，2a7＝a9＋7，则数列{an}的前9项和S9等于(　　)
A．21 B．35
C．63 D．126
[解题指导]　
(1)→→
(2)→→
[解析]　(1)关于函数y＝2sin＋1，令x＝－，求得y＝－1为函数的最小值，故A项正确；将y＝2sin＋1的图象上各点的横坐标变为原来的倍，可得y＝2sin＋1的图象，故B项正确；令x＝，求得y＝1，可得函数的图象关于点对称，故C项错误；函数的值域为[－1,3]，故D项正确．故选C．
(2)∵在等差数列{an}中，2a7＝a9＋7，
∴2(a1＋6d)＝a1＋8d＋7.化简得a1＋4d＝a5＝7.
∴数列{an}的前9项和S9＝(a1＋a9)＝9a5＝63.故选C．
[答案]　(1)C　(2)C



本例中(1)涉及正弦函数的性质，(2)为数列的基本运算，两题直接法求解比较简单．在扎实掌握“三基”的基础上，准确把握题目特点，可快速地直接法求解．注意平时多记忆，多积累，快而准，避免快中出错．

[对点训练]
1．(2017·浙江卷)椭圆＋＝1的离心率是(　　)
A． B．
C． D．
[解析]　由椭圆方程＋＝1可知，a＝3，c＝＝，所以e＝.
[答案]　B
2．(2018·安徽合肥一检)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosC＝，bcosA＋acosB＝2，则△ABC的外接圆面积为(　　)
A．4π B．8π
C．9π D．36π
[解析]　因为sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，所以c＝bcosA＋acosB＝2，由cosC＝得sinC＝，再由正弦定理可得2R＝＝6，即R＝3.所以△ABC的外接圆面积为πR2＝9π，故选C．
[答案]　C

方法诠释
从题干(或选项)出发，通过选取构造特殊情况代入，将问题特殊化，再进行判断．特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊数列等．
运用范围
适用于题目中含有字母且具有一般性结论的选择题，如定性定值问题.
【例2】　(1)(2018·泰安质检)已知非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a＋b|，则a与2a－b夹角的余弦值为(　　)
A． B．
C． D．
(2)(2018·杭州模拟)已知函数f(x)满足：f(m＋n)＝f(m)·f(n)，f(1)＝3，则＋＋＋的值等于(　　)
A．36 B．24
C．18 D．12

[解析]　(1)因为非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a＋b|，所以不妨设a＝(1,0)，b＝，则2a－b＝，所以a·(2a－b)＝，故cos〈a,2a－b〉＝＝＝.
(2)取特殊函数，根据条件可设f(x)＝3x，
则有＝＝6，
所以＋＋＋＝6×4＝24，故选B．
[答案]　(1)D　(2)B



　特例法解选择题应注意的两点
第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理；
第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解．

[对点训练]
3．已知点E为△ABC的重心，AD为BC边上的中线，令＝a，＝b，过点E的直线分别交AB，AC于P，Q两点，且＝ma，＝nb，则＋＝(　　)
A．3 B．4
C．5 D．
[解析]　由于题中直线PQ的条件是过点E，所以该直线是一条“动”直线，又因为最后的结果必然是一个定值．故可利用特殊直线确定所求值．

解法一：如图1，PQ∥BC，则＝，＝，此时m＝n＝，故＋＝3.
解法二：如图2，取直线BE作为直线PQ，显然，此时＝，＝，故m＝1，n＝，所以＋＝3.
[答案]　A
4.如图，在棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P、Q满足A1P＝BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为(　　)

A．3∶1
B．2∶1
C．4∶1
D．∶1
[解析]　将P、Q置于特殊位置：P→A1，Q→B，此时仍满足条件A1P＝BQ(＝0)，则有VC－AA1B＝VA1－ABC＝.故选B．
[答案]　B

方法诠释
排除法也叫筛选法或淘汰法，具体的做法是采用简捷有效的手段对各个选项进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰项逐一排除，从而获得唯一正确的结论．
适用范围
适用于定性型或直接法解决问题很困难或计算较繁的情况.
【例3】　(1)函数f(x)＝的图象是(　　)

(2)设函数f(x)＝若f(x0)>3，则x0的取值范围为(　　)
A．(－∞，0)∪(2，＋∞)
B．(0,2)
C．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
D．(－1,3)
[解题指导]　(1)→
→→→
(2)→→
[解析]　(1)因为x≠±1，所以排除A；因为f(0)＝1，所以函数f(x)的图象过点(0,1)，排除D，因为f＝＝，所以排除B，故选C．
(2)取x0＝1，则f(1)＝＋1＝8－2.82>0，
f(2)＝8－e20时，ln(x＋1)≥ax成立．比较对数函数与一次函数y＝ax的增长速度．显然不存在a>0使ln(x＋1)≥ax在x>0上恒成立．
③当a0)，根据椭圆与正方形的对称性，可画出满足题意的图形，如图所示，因为|OB|＝a，所以|OA|＝a，所以点A的坐标为，又点A在椭圆上，所以＋＝1，所以a2＝3b2，所以a2＝3(a2－c2)，所以3c2＝2a2，所以椭圆的离心率e＝＝，故选D．
[答案]　D
8．函数f(x)＝|x－2|－lnx在定义域内的零点的个数为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3

[解析]　由题意可知f(x)的定义域为(0，＋∞)．在同一直角坐标系中画出函数y1＝|x－2|(x>0)，y2＝lnx(x>0)的图象，如图所示．
由图可知函数f(x)在定义域内的零点个数为2.
[答案]　C


方法诠释
由于选择题提供了唯一正确的选项，解答又无需过程．因此，有些题目不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计便能作出正确的判断，这就是估算法．估算法往往可以减少运算量．

适用范围
在数据繁多、计算复杂、精度要求并不太高的情况下，进行粗略计算.
【例5】　(1)若Ω为不等式组表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过Ω中的那部分区域的面积为(　　)
A． B．1
C． D．2
(2)如图所示，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF＝，EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为(　　)

A． B．5
C．6 D．
[解题指导]　(1)→→
→
(2)→
→

[解析]　(1)如图知区域的面积是△OAB去掉一个小直角三角形．阴影部分面积比1大，比S△OAB＝×2×2＝2小．
(2)可连接BE，CE，

问题转化为四棱锥E－ABCD与三棱锥E－BCF的体积之和，而VE－ABCD＝S·h＝×9×2＝6.
所以只有选项D符合题意．
[答案]　(1)C　(2)D



　估算法的应用技巧
估算法是根据变量变化的趋势或极值的取值情况进行求解的方法．当题目从正面解析比较麻烦，特值法又无法确定正确的选项时(如难度稍大的函数的最值或取值范围、函数图象的变化等问题)常用此种方法确定选项．

[对点训练]
9．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)＋1，其图象与直线y＝－1相邻两个交点的距离为π.若f(x)>1对于任意的x∈恒成立，则φ的取值范围是(　　)
A． B．
C． D．
[解析]　因为函数f(x)的最小值为－2＋1＝－1，由函数f(x)的图象与直线y＝－1相邻两个交点的距离为π可得，该函数的最小正周期为T＝π，所以＝π，解得ω＝2.
故f(x)＝2sin(2x＋φ)＋1.
由f(x)>1，可得sin(2x＋φ)>0.
又x∈，所以2x∈.
对于选项B，D，若取φ＝，则2x＋∈，在上，sin(2x＋φ)sinβ，但此时α>β不成立，因而“α>β”是“sinα>sinβ”的既不充分也不必要条件．
[答案]　D
12．[概念辨析法](2018·襄阳调研)非空集合A中的元素个数用(A)表示，定义(A－B)＝若A＝{－1,0}，B＝{ 2－2x－3|＝a}，且(A－B)≤1，则实数a的所有可能取值为(　　)
A．{a|a≥4} B．{a|a>4或a＝0}
C．{a|0≤a≤4} D．{a|a≥4或a＝0}

[解析]　因为A＝{－1,0}，所以集合A中有2个元素，即(A)＝2.因为B＝{ 2－2x－3|＝a}，所以(B)就是函数f(x)＝|x2－2x－3|的图象与直线y＝a的交点个数，作出函数f(x)的图象如图所示．
由图可知，(B)＝0或(B)＝2或(B)＝3或(B)＝4.
①当(A)≥(B)时，又(A－B)≤1，则(B)≥(A)－1，所以(B)≥1，又(A)≥(B)，所以1≤(B)≤2，所以(B)＝2，由图可知，a＝0或a>4；
②当(A)