2019届二轮复习第23讲　不等式选讲(选修4－5)学案（全国通用）

第23讲　不等式选讲(选修4－5)
考 情 分 析　　【p87】
年份
卷别
题号
考查内容
命题规律





2018




Ⅰ
23
含绝对值不等式的解法， 不等式恒成立求参变量取值范围.


Ⅱ
23
含绝对值不等式的解法， 不等式恒成立求参变量取值范围.


Ⅲ
23
含绝对值不等式的解法， 不等式恒成立求参变量取值范围.


2017




Ⅰ
23
含绝对值不等式和一元二次不等式的解法， 不等式恒成立求参变量取值范围.


Ⅱ
23
运用差值比较法和综合法证明不等式.


Ⅲ
23
含绝对值不等式的解法， 不等式解集非空求参变量取值范围.


2016




Ⅰ
24
含绝对值函数的图象， 含绝对值不等式的解法.


Ⅱ
24
含绝对值不等式的解法， 差值比较法证明不等式.


Ⅲ
24
含绝对值不等式的解法， 不等式恒成立求参变量取值范围.
　　不等式选讲部分主要以考查绝对值不等式的解法为主，偶尔也考查不等式证明的方法， 经常与函数结合，考查数形结合和转化与化归思想，考查去绝对值的方法是试题变化中不变的规律，基本不等式是考查不等式证明方法的主要依据；在求解过程中考查绝对值三角不等式的灵活应用能力．关于不等式证明的方法，只有方法要求，因此它的载体丰富多彩.

专 题 探 究　【p87】
【命题趋势】
从近几年的高考命题看，对本专题的考查主要体现在不等式的解法，利用几个重要的不等式求函数的最值以及不等式的证明，全国高考以选考试题的形式出现，只有解答题，难度不大．考查学生的基本运算能力及推理论证能力．
预计在今年高考中，对不等式选讲的考查主要有不含有绝对值的不等式的解法、含有绝对值的函数的值域或求参数问题，用比较法、分析法、综合法证明简单不等式，全国高考试题仍然还是以选考试题的形式出现，分值为10分，难度中等偏下．
【备考建议】
1．复习含有绝对值不等式时，既要掌握含绝对值不等式的解法及去绝对值的基本思想，又要理解绝对值的几何意义，并能应用(1)|a＋b|≤|a|＋|b|；(2)|a－b|≤|a－c|＋|c－b|证明不等式或求最值．
2．复习不等式的证明时，要求学生了解和掌握不等式的常用证明方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法等．
典 例 剖 析　【p87】
探究一　绝对值不等式的解法与恒成立问题
例1已知函数f(x)＝|2x－1|＋|x－2a|.
(1)当a＝1时，求f(x)≤3的解集；
(2)当x∈[1，2]时，f(x)≤3恒成立，求实数a的取值范围．
【解析】(1)当a＝1时，由f(x)≤3，可得|2x－1|＋|x－2|≤3，
∴①或②或③
解①得0≤xx，即2－b，两边同时立方得：a3>(2－b)3＝8－12b＋6b2－b3，即a3＋b3>8－12b＋6b2，因为a3＋b3＝2，
所以6－12b＋6b20，所以－3≤0，
所以≤8，即a＋b≤2.
解法四：因为a3＋1＋1≥3＝3a，b3＋1＋1≥3＝3b，所以a3＋1＋1＋b3＋1＋1≥3(a＋b)，即6≥3(a＋b)，即a＋b≤2(当且仅当a＝b＝1时取等号)．
【命题立意】本题主要考查不等式证明方法的应用能力和推理论证能力．
考点限时训练　【p158】
A组　基础演练
1．已知函数f(x)＝|2x＋1|＋|2x－3|.
(1)求不等式f(x)≤6的解集；
(2)若关于x的不等式f(x)0，
∴＋＋＝＋＋
＝2＝2
＝2＋4
≥4＋4＝8(当且仅当a＝b＝时，等号成立)，
∴＋＋≥8.
(2)∵
＝＋＋＋1，
由(1)知＋＋≥8.
∴≥9.
B组　能力提升
8．已知函数f(x)＝m－|x－1|－|x－2|，m∈R，且f(x＋1)≥0的解集为[0，1]．
(1)求m的值；
(2)若a，b，c，x，y，z∈R，且x2＋y2＋z2＝a2＋b2＋c2＝m，求证：ax＋by＋cz≤1.
【解析】(1)由f(x＋1)≥0得|x|＋|x－1|≤m.
∵|x|＋|x－1|≥1恒成立，
∴若m