2019届二轮复习（文）统计与统计案例学案

第二讲　统计与统计案例

年份
卷别
考查角度及命题位置
命题分析及学科素养
2018
Ⅰ卷
统计图表的应用·T3
命题分析
统计部分在选择、填空题中的命题热点有随机抽样、用样本估计总体以及变量的相关性，难度较低．回归分析常在解答题中考查．
学科素养
统计与统计案例主要考查用样本估计总体与回归分析，着重考查学生数学抽象、数学运算及数据分析核心素养.
频率分布直方图的应用·T19
Ⅱ卷
回归分析及应用·T18
Ⅲ卷
抽样方法·T14
茎叶图与独立性检验·T18
2017
Ⅰ卷
样本的数字特征·T2
样本的数字特征的综合应用·T19
Ⅱ卷
频率分布直方图与独立性检验·T19
Ⅲ卷
折线图的应用·T3
2016
Ⅲ卷
统计图表的应用·T4
回归分析及应用·T18


样本估计总体

授课提示：对应学生用书第59页

[悟通——方法结论]
1．直方图的两个结论
(1)小长方形的面积＝组距×＝频率．
(2)各小长方形的面积之和等于1.
2．统计中的四个数字特征
(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据．
(2)中位数：样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数．
(3)平均数：样本数据的算术平均数，即
＝(x1＋x2＋…＋xn)．
(4)方差与标准差
方差：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]．
标准差：s＝.
　(2016·高考北京卷)(12分)某市居民用水拟实行阶梯水价．每人每月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费．从该市随机调查了10 000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：

(1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？
(2) 当w＝3时，估计该市居民该月的人均水费．
[学审题]
条件信息
想到方法
注意什么
信息❶中给出频率分布直方图
由图读出月用水量在各区间内的频率
直方图中纵轴数据表示为常误认为频率
信息❷已知超出3立方米
利用用水量的频率分布直方图得出用水费用的频率分布表
条件中水费的计算方法
[规范解答]　(1)由用水量的频率分布直方图，知该市居民该月用水量在区间[0.5,1]，(1,1.5]，(1.5,2]，(2，2.5]，(2.5,3]内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.
(2分)
所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%.
依题意，ω至少定为3. (6分)
(2)由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表如下：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
分组
[2,4]
(4,6]
(6,8]
(8,10]
(10,12]
(12,17]
(17,22]
(22,27]
频率
0.1
0.15
0.2
0.25
0.15
0.05
0.05
0.05
(10分)
根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：
4×0.1＋6×0.15＋8×0.2＋10×0.25＋12×0.15＋17×0.05＋22×0.05＋27×0.05＝10.5(元)． (12分)
【类题通法】
1．众数、中位数、平均数与直方图的关系
(1)众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标．
(2)中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标．
(3)平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和．
2．方差的计算与含义
计算方差首先要计算平均数，再按照方差的计算公式进行计算，方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数，方差、标准差越大说明波动越大．

[练通——即学即用]
1．(2017·高考全国卷Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是(　　)
A．x1，x2，…，xn的平均数 B．x1，x2，…，xn的标准差
C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位数
解析：标准差能反映一组数据的稳定程度．故选B.
答案：B
2．(2018·贵阳模拟)A市某校学生社团针对“A市的发展环境”对男、女各10名学生进行问卷调查，每名学生给出评分(满分100分)，得到如图所示的茎叶图．

(1)计算女生打分的平均分，并根据茎叶图判断男生、女生打分谁更分散(不必说明理由)；
(2)如图(2)是按该20名学生的评分绘制的频率分布直方图(每个分组包含左端点，不包含右端点)，求a的值；
(3)从打分在70分以下(不含70分)的学生中抽取2人，求有女生被抽中的概率．
解析：(1)女生打分的平均数为×(68＋69＋76＋75＋70＋78＋79＋82＋87＋96)＝78；男生打分比较分散．
(2)由茎叶图可知，20名学生中评分在[70,80)内的有9人，则a＝÷10＝0.045.
(3)设“有女生被抽中”为事件A，由茎叶图可知，有4名男生，2名女生的打分在70分以下(不含70分)，其中4名男生分别记为a，b，c，d,2名女生分别记为m，n，
从中抽取2人的基本事件有ab，ac，ad，am，an，bc，bd，bm，bn，cd，cm，cn，dm，dn，mn，共15种，其中有女生被抽中的事件有am，an，bm，bn，cm，cn，dm，dn，mn，共9种，所以P(A)＝＝.



回归分析

授课提示：对应学生用书第60页

[悟通——方法结论]
1．方程＝x＋是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其中，是待定参数，回归方程的截距和斜率分别为＝，＝－，(，)是样本中心点，回归直线过样本中心点．
2．(1)正相关与负相关就看回归直线的斜率，斜率为正则为正相关，斜率为负则为负相关．
(2)样本相关系数r具有以下性质：r>0表示两个变量正相关，r