2019届二轮复习【高中数学】必须掌握的题型之根的分布学案（全国通用）

【高中数学】必须掌握的题型之根的分布设一元二次方程，其中，如果方程有实根，设为，则：1．     若方程两根同号；2．     若方程两根异号 ；3．     若方程两根为正；4．     若方程两根为负；5．     若方程两根异号，且正根的绝对值较大；6．     若方程两根异号，且负根的绝对值较大（这里判别式了可以不要么？为啥）；7．     若方程只有一个正根 ，或；8．     若方程只有一个负根 ，或；9．     若方程实根中没有正根；10．若方程实根中没有负根；11．若方程两根都比大；12．若方程两根都比小；13．若方程的一个根小于且另一个大于；14．若方程在区间内只有一个实根15.若方程一个根比m小，一个根比n大（m<n）16.若两根都在之间；17.若一根在内，一根在内思考：1.根的分布从哪些情况入手呢？【答】从判别式、两根之和、两根之积、特殊点入手。2.怎么一会有判别式，一会没有的？【答】如果明显成立了（有解），还要判别式么？可以考虑，不过是重复劳动罢了。3.如果记不得上面的结论怎么办？【答】画图，可以帮助你理解、记忆。4.不会画怎么办？【答】那就死去^_^。 例1当实数取何值时，方程（1）两根同号？（2）两根异号？（3）两根为正？（4）两根为负？（5）两根异号，且正根的绝对值较大？（6）两根异号，且负根的绝对值较大？（7）只有一个正根？（8）只有一个负根？（9）实根中没有正根？（10）实根中没有负根？（11）两根都比1大？（12）两根都比1小？（13）1根比1大，一个根比1小？解：（1）（2）（3）若方程两根为正（4）若方程两根为负（5）若方程两根异号，且正根的绝对值较大（6）若方程两根异号，且负根的绝对值较大（7）若方程只有一个正根 ，或（8）若方程只有一个负根 ，或（9）若方程实根中没有正根（10）若方程实根中没有负根（11）若方程两根都比1大（12）若方程两根都比1小（13）1根比1大，一个根比1小其他的情况，同学们自己写一下。。。高考及应用【2014江苏10】已知函数，若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是  ▲  .
【答案】
【解析】画出二次函数的分析简图：

由图象分析可得结论：开口向上的二次函数在上恒小于0的充要条件为 开口向下的二次函数在上恒大于0的充要条件为
.   （江苏苏州 何睦）
【考点】一元二次不等式 (C).  （一元二次方程根的分布、二次函数的性质）