2019届二轮复习不等式学案（全国通用）

2019年高考数学必考考点穿透性讲练

05 不等式

【考点突破】：

一、.考纲要求;

1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.

2.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型.

3.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.

4.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．

5.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.

6.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.

7.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．

8.了解基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．

二、题型、难度：

题型：主要是选择、填空题，分值一般在10分左右，难度中等。

三、高考真题再现：

例1.（2018天津卷）已知a=log2e，b=ln2，c=log，则a，b，c的大小关系为（　　）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b

【答案】D

【解析】解：a=log2e＞1，0＜b=ln2＜1，c=log=log23＞log2e=a，

则a，b，c的大小关系c＞a＞b，

故选：D．

例2.（2018课标卷I） 若x，y满足约束条件，则 =3x+2y的最大值为　   　．

【答案】6

【解析】：作出不等式组对应的平面区域如图：

由 =3x+2y得y=﹣x+ ，

平移直线y=﹣x+ ，

由图象知当直线y=﹣x+ 经过点A（2，0）时，直线的截距最大，此时 最大，

最大值为 =3×2=6，

故答案为：6

例3.（2018课标卷II）若x，y满足约束条件，则 =x+y的最大值为　　．

【答案】9

学     

例4.（2018北京卷）若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y﹣x的最小值是　　．

【答案】3

【解析】：作出不等式组对应的平面区域如图：

设 =2y﹣x，则y=x+ ，

平移y=x+ ，

由图象知当直线y=x+ 经过点A时，

直线的截距最小，此时 最小，

由得，即A（1，2），

此时 =2×2﹣1=3，

故答案为：3

例5.（2018天津卷） 已知a，b∈R，且a﹣3b+6=0，则2a+的最小值为　　．

【答案】

【解析】：a，b∈R，且a﹣3b+6=0，

可得：3b=a+6，

则2a+==≥2=，

当且仅当2a=．即a=﹣3时取等号．

函数的最小值为：．

故答案为：．

例6.（2018江苏卷）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为　　．    . 

【答案】9

【解析】：由题意得acsin120°=asin60°+csin60°，

即ac=a+c，

得+=1，

得4a+c=（4a+c）（+）=++5≥2+5=4+5=9，

当且仅当=，即c=2a时，取等号，

故答案为：9．

【模拟考场】

一、选择题

1．若实数，则下列不等式中一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】对于A中，当，时不成立，所以是错误的；

对于B中，取，时，不成立，所以是错误的；

对于C中，取，时，不成立，所以是错误的，

对于D中，由，，所以是正确的，故选D．

2．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（    ）

A． B． C．  D．或

【答案】C

【解析】画出不等式组表示的平面区域，由

解得，∴点的坐标为．结合图形可得，若不等式组 学  

表示的平面区域是一个三角形，则实数需满足，故选C．

3. （安徽省定远重点中学2019届上学期第一次月考）已知函数的定义域是，则函数的定义域是

A.     B.     C.     D.

【答案】C

【解析】

由题意得，选C.

4．若不等式的解集是，则的范围是（    ）

A．  B．

C．  D．

【答案】A

【解析】由题意得不等式在上恒成立．

①当时，不等式为，不等式恒成立．符合题意．

②当时，由不等式恒成立得，解得．   

综上，所以实数的范围是，故选A．

5.(2018·南阳模拟)若x,y满足约束条件则(x+2)2+(y+3)2的最小值为 (　　)

A.1    B.     C.5    D.9

【答案】B.

【解析】不等式组表示的可行域如图阴影部分所示,由题意可知点P(-2,-3)到直线x+y+2=0的距离为=,所以(x+2)2+(y+3)2的最小值为=.

6. （2019届武汉部分高中高三12月联考）已知，，，则，，的大小关系是（   ）

A.     B.     C.     D.

【答案】C

【解析】

因为，，，所以，故选C.

7、（福建省长汀一中、连城一中等六校2019届高三上学期联考）若，且，则的最小值为（  ）

A．         B． 2      C. 4        D．

【答案】A

【解析】2a+b=4,所以,

8．在上定义运算⊙：，则满足的实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】∵，∴

由得，∴，

∴满足的实数的取值范围为，故选D．

9．（天门等三校2018届高三联考）已知三点共线，则的最小值为

A．11    B．10    C．6    D．4

【答案】A

【解析】由已知，

10．（荆州市2019届高三第一次八校联考）设不等式组表示的平面区域为，则（   ）

【答案】C

11.（黄冈市2018届高三一月调研）若a＞b＞1,-1＜c＜0,  则(  )

A.abc＜bac         B.ac＞bc       C.＜      D.b＞（）

【答案】D

【解析】本题考查指数函数和对数函数的性质.由-1＜c＜0得0＜ c ＜1,又a＞b＞1,

∴＜＜0, -＞-＞0, a＞b＞1＞0,∴-a＞-b,

即b＞a.故选D.

12.（2019届武汉部分高中高三12月联考）在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点 满足，由点集所表示的区域的面积是（ ）．

A.，       B.    C .       D.      . 

【答案】4

【解析】由 ＝ ＝·＝2，知cos∠AOB＝，又0≤∠AOB≤π，则∠AOB＝，又A，B是两定点，可设A(，1)，B(0,2)，P(x，y)，由＝λ＋μ，可得⇒.

因为 λ ＋ μ ≤1，所以＋≤1，当

由可行域可得S0＝×2×＝，所以由对称性可知点P所表示的区域面积S＝4S0＝4

二、填空题

13.（安庆市五校联盟2019届高三开学考） 已知正数满足的最小值是__________．

【答案】

【解析】因为，所以由题设只要求的最大值即可。画出不等式组表示的区域如图，结合图形可以看出当动直线经过点时，在上的截距最大，且，，应填答案。

14（安徽省定远重点中学2019届上学期第一次月考）已知函数，则不等式的解集是___________．

【答案】

【解析】

试题分析：函数，，由解得，由解得，故不等式的解集为.学- 

考点：分段函数解不等式.

15.（江苏省2018届高三百校联考 ）已知集合A＝{ x  ≤1}，B＝{x log3(x＋a)≥1}，若x∈A是x∈B的必要不充分条件，实数a的取值范围—

【答案】a≥5或a≤0.

【解析】由≤1，得x2－x－6≥0，解得x≤－2或x≥3，故A＝{x  x≤－2或x≥3} .

由log3(x＋a)≥1，得x+a≥3故B＝{ ≥3－a}．

由题意，可知BA，所以3－a≤－2或3－a≥3，

解得a≥5或a≤0.

16.（南京市2019届高三第一学期综合模拟试题（一）） 已知正实数满足，则的最小值为

【答案】

【解析】