2019届二轮复习常用逻辑用语学案（全国通用）

解密02 常用逻辑用语

高考考点
命题分析
三年高考探源
考查频率
命题及其
四种形式
从近三年高考情况来看，常用逻辑用语为高考的一个热点，高考对此部分内容的考查主要有三个方面：学 学
一是考查四种命题的形式以及命题之间的逻辑关系和命题的真假判断；
二是充要条件的判定，常与函数、不等式、三角函数、向量、立体几何、解析几何等知识点进行综合命题，一般以选择题的形式呈现，解题时要充分利用四种命题之间的关系及充要条件进行合理转化；
三是对含有“或”、“且”、“非”的复合命题，全称命题、特称命题的真假判断以及对含有一个量词的命题进行否定的考查，常在一个具体的数学问题解决中体会“或”、“且”、“非”的意义，一般以选择题的方式考查，解题时要加强对概念的理解，提升逻辑推理能力.
2018北京理13
2017课标全国Ⅰ 3
2017北京卷13
★★
充分条件 .
与 学
必要条件
2018浙江6
2018天津理4
2017浙江卷6
2017天津卷4
2017北京卷6
★★
逻辑联结词

★★
全称量词
与
存在量词
2015课标全国Ⅰ 3
★★

考点1 命题及其四种形式
题组一 四种命题的关系
调研1 命题“若，则”的逆否命题是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【解析】由逆否命题的概念可知，命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，故选B．
题组二 命题的真假判断
调研2 原命题为“若 1， 2互为共轭复数，则 1 ＝ 2 ”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次为
A．真，假，真 B．假，假，真
C．真，真，假 D．假，假，假
【答案】B

☆技巧点拨☆
四种命题的关系及其真假的判断是高考中的一个热点，多以选择题的形式出现，难度一般不大，往往会结合其他知识点(如函数、不等式、三角、向量、立体几何等)进行综合考查.常见的解法如下：
1．判断四种命题间关系的方法
①由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题．
②原命题和逆否命题、逆命题和否命题有相同的真假性，解题时注意灵活应用.
2．命题真假的判断方法
①给出一个命题，要判断它是真命题，需经过严格的推理证明；而要说明它是假命题，则只需举一反例即可．
②由于原命题与其逆否命题为等价命题，有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假.

考点2 充分条件与必要条件
题组一 直接判断充分、必要条件
调研1 已知向量，则“”是“与反向”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】若与反向，则存在唯一的实数，使得，即，
所以是“与反向”的充要条件，故选C．
调研2 已知数列，“为等差数列”是“， ”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B

调研3 已知，则“”是“直线和直线平行”的
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】C
【解析】由题意可知，充分性：若，则直线可变形为，即，当时，两直线重合，所以充分性不成立；
必要性：若两直线平行，则，所以必要性成立.
故选C．

☆技巧点拨☆
充分条件与必要条件的判断是高考命题的热点，多以选择题形式出现，作为载体，考查知识面广，常与函数、不等式、三角函数、平面向量、立体几何、解析几何等知识综合考查.常见的解法如下：
1．命题判断法
设“若p，则q”为原命题，那么：
①原命题为真，逆命题为假时，则p是q的充分不必要条件；
②原命题为假，逆命题为真时，则p是q的必要不充分条件；
③当原命题与逆命题都为真时，则p是q的充要条件；
④当原命题与逆命题都为假时，则p是q的既不充分也不必要条件．
2．集合判断法
若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即p：A={x p(x) }，q：B={x q(x) }，则
①若，则p是q的充分条件；
②若，则p是q的必要条件；
③若，则p是q的充分不必要条件；
④若，则p是q的必要不充分条件；
⑤若，则p是q的充要条件；
⑥若且，则p是q的既不充分也不必要条件.
3．等价转化法
①p是q的充分不必要条件是的充分不必要条件；
②p是q的必要不充分条件是的必要不充分条件；
③p是q的充要条件是的充要条件；
④p是q的既不充分也不必要条件是的既不充分也不必要条件.

题组二 充分、必要条件的应用
调研4 若，则“”的一个充分不必要条件是
A． B．
C．且 D．或
【答案】C
【解析】，∴，当且仅当时取等号.
故“且”是“”的充分不必要条件.选C．

☆技巧点拨☆
充分、必要条件的应用主要涉及根据充分、必要条件求解参数的取值范围，具体解法如下：
1．解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（组）求解.学 =
2．求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.

考点3 含有逻辑联结词的命题真假的判断
调研1 已知命题“”是“”的必要不充分条件；命题若，则，则下列命题为真命题的是
A． B．
C． D．
【答案】A

☆技巧点拨☆
1．判断含逻辑联结词命题真假的方法与步骤
(1)判断含有逻辑联结词的命题的真假的关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义的理解，应根据组成各个命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断．
(2)判断命题真假的步骤：

2．含逻辑联结词命题真假的等价关系
(1)p∨q真⇔p，q至少一个真⇔(p)∧(q)假．
(2)p∨q假⇔p，q均假⇔(p)∧(q)真．
(3)p∧q真⇔p，q均真⇔(p)∨(q)假．
(4)p∧q假⇔p，q至少一个假⇔(p)∨(q)真．
(5)p真⇔p假；p假⇔p真.

考点4 全称量词与存在量词
题组一 全称命题、特称命题的否定
调研1 “，”的否定是
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【解析】由全称命题的否定是特称命题，可知“，”的否定是，，故选D．

☆技巧点拨☆
全(特)称命题的否定
全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可．

题组二 全称命题、特称命题的真假判断
调研2 命题p：∃x∈N，x3