2019届二轮复习（理）专题六第五讲离散型随机变量及其分布学案

第五讲　离散型随机变量及其分布


年份
卷别
考查角度及命题位置
命题分析及学科素养
2018
Ⅰ卷
二项分布、期望及应用·T20
命题分析
概率、统计的解答题多在第18或19题的位置，多以交汇性的形式考查，交汇点主要有两种(频率分布直方图与茎叶图)择一与随机变量的分布列、数学期望、方差相交汇来考查；(频率分布直方图与茎叶图)择一与线性回归或独立性检验相交汇来考查，难度中等．
学科素养
主要通过离散型随机变量及其分布考查学生数学抽象、数学建模及数学运算核心素养.
Ⅲ卷
二项分布及方差的计算·T8
2017
Ⅰ卷
正态分布、二项分布的性质及概率、方差·T19
Ⅱ卷
二项分布的方差计算·T13
Ⅲ卷
频数分布表、概率分布列的求解、数学期望的应用·T18
2016
Ⅰ卷
柱状图、相互独立事件与互斥事件的概率、分布列和数学期望·T19
Ⅱ卷
互斥事件的概率、条件概率、随机变量的分布列和数学期望·T18



条件概率、相互独立事件概率、独立重复试验

授课提示：对应学生用书第71页

[悟通——方法结论]
1．条件概率的两种求法
(1)利用定义，分别求P(A)和P(AB)，利用公式P(B|A)＝，这是常用的方法．
(2)求出事件A包含的基本事件数n(A)，再求出事件A与事件B的交事件中包含的基本事件数n(AB)，利用P(B|A)＝可求得．
2．相互独立事件概率、独立重复试验
类型
特点
概率求法
相互独立事件同时发生
事件互相独立
P(AB)＝P(A)P(B)
(A，B相互独立)
独立重复试验
一次试验重复n次
P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k
(p为发生的概率)
[全练——快速解答]
1．(2018·武汉调研)小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A＝“4个人去的景点不相同”，事件B＝“小赵独自去一个景点”，则P(A|B)＝(　　)
A.　　 B.
C. D.
解析：小赵独自去一个景点共有4×3×3×3＝108种可能性，4个人去的景点不同的可能性有A＝4×3×2×1＝24种，∴P(A|B)＝＝.
答案：A
2．(2018·南昌模拟)为向国际化大都市目标迈进，某市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程、20项民生类工程和10项产业建设类工程．现有3名民工相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设，则这3名民工选择的项目所属类别互异的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：记第i名民工选择的项目属于基础设施类、民生类、产业建设类分别为事件Ai，Bi，Ci，i＝1,2,3.由题意，事件Ai，Bi，Ci(i＝1,2,3)相互独立，则P(Ai)＝＝，P(Bi)＝＝，P(Ci)＝＝，i＝1,2,3，故这3名民工选择的项目所属类别互异的概率是P＝AP(AiBiCi)＝6×××＝.
答案：D
3．某批花生种子，如果每1粒发芽的概率均为，那么播下4粒种子恰好有2粒发芽的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：所求概率P＝C2·2＝.
答案：C

公式法求两类事件的概率
　(1)求条件概率的关键是分清条件概率中的各个事件，利用公式时应注意两个方面的问题：一是注意区分B|A与A|B，前者是在事件A发生的前提下事件B发生，而后者是在事件B发生的前提下事件A发生，避免两者混淆．
(2)求相互独立事件与独立重复试验的概率时要注意两点：一是准确利用公式，如利用相互独立事件的概率公式时，对应事件必须是相互独立的；二是注意两者的区别，不能乱用公式．




二项分布与正态分布

授课提示：对应学生用书第71页

[悟通——方法结论]
1．判断二项分布的常用方法：
(1)若所考虑的试验可以看作是一个结果只有两种状态A与，则n次独立重复试验中A发生的次数X就服从二项分布．
(2)凡是服从二项分布的随机变量一定只取有限个实数为其值，否则随机变量不服从二项分布．
2．正态分布
(1)正态分布的定义及表示
如果对于任何实数a，b(a