2019届二轮复习（理）专题一第二讲函数的图象与性质学案

第二讲　函数的图象与性质


年份
卷别
考查角度及命题位置
命题分析
2018
Ⅱ卷
函数图象的识别·T3
1.高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等方面，多以选择、填空题形式考查，一般出现在第5～10或第13～15题的位置上，难度一般．主要考查函数的定义域，分段函数求值或分段函数中参数的求解及函数图象的判断．
2.此部分内容有时出现在选择、填空题压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题结合命题，难度较大.
函数奇偶性、周期性的应用·T11
Ⅲ卷
函数图象的识别·T7
2017
Ⅰ卷
函数单调性、奇偶性与不等式解法·T5
Ⅲ卷
分段函数与不等式解法·T15
2016
Ⅰ卷
函数的图象判断·T7
Ⅱ卷
函数图象的对称性·T12



函数及其表示

授课提示：对应学生用书第5页

[悟通——方法结论]
　求解函数的定义域时要注意三式——分式、根式、对数式，分式中的分母不为零，偶次方根中的被开方数非负，对数的真数大于零．底数大于零且不大于1．解决此类问题的关键在于准确列出不等式(或不等式组)，求解即可．确定条件时应先看整体，后看部分，约束条件一个也不能少．
[全练——快速解答]
1．(2016·高考全国卷Ⅱ)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是(　　)
A．y＝x　　 B．y＝lg x
C．y＝2x D．y＝
解析：函数y＝10lg x的定义域与值域均为(0，＋∞)．结合选项知，只有函数y＝ 的定义域与值域均为(0，＋∞)．故选D.
答案：D
2．(2018·浙江名校联考)已知函数f(x)＝则f(－2 017)＝(　　)
A．1　　　 B．e
C． D．e2
解析：由题意f(－2 017)＝f(2 017)，当x＞2时，4是函数f(x)的周期，所以f(2 017)＝f(1＋4×504)＝f(1)＝e.
答案：B
3．函数f(x)＝的定义域为________．
解析：由函数解析式可知，x需满足，
解得11，
解得x>－，
∴－时，原不等式为2x＋2x－>1，显然成立．
综上可知，x的取值范围是.
答案：

1.函数定义域的求法
求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出解集即可．
　2．分段函数问题的5种常见类型及解题策略
常见类型
解题策略
求函数值
弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，求“层层套”的函数值，要从最内层逐层往外计算
求函数最值
分别求出每个区间上的最值，然后比较大小
解不等式
根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解，但要注意取值范围的大前提
求参数
“分段处理”，采用代入法列出各区间上的方程
利用函数
性质求值
必须依据条件找到函数满足的性质，利用该性质求解




函数图象及应用

授课提示：对应学生用书第5页

[悟通——方法结论]
1．作函数图象有两种基本方法：一是描点法、二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换等．
2．利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点．
　(1)(2017·高考全国卷Ⅰ)函数y＝的部分图象大致为(　　)

解析：令函数f(x)＝，其定义域为{x|x≠2kπ，k∈Z}，又f(－x)＝＝＝－f(x)，所以f(x)＝为奇函数，其图象关于原点对称，故排除B；因为f(1)＝>0，f(π)＝＝0，故排除A、D，选C.
答案：C
(2)(2017·高考全国卷Ⅲ)函数y＝1＋x＋的部分图象大致为(　　)

解析：法一：易知函数g(x)＝x＋是奇函数，其函数图象关于原点对称，所以函数y＝1＋x＋的图象只需把g(x)的图象向上平移一个单位长度，结合选项知选D.
法二：当x→＋∞时，→0,1＋x→＋∞，y＝1＋x＋→＋∞，故排除选项B.当0e0＝1，－10，∴f(x)0)，则f(x)为周期函数，且2a是它的一个周期．
(2)若函数f(x)满足f(x＋a)＝(a>0)，则f(x)为周期函数，且2a是它的一个周期．
　(1)(2017·高考全国卷Ⅱ)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(　　)
A．(－∞，－2)　 B．(－∞，1)
C．(1，＋∞) D．(4，＋∞)
解析：由x2－2x－8>0，得x>4或x