2019届二轮复习 函数及其性质 学案（全国通用）

解密03 函数及其性质

高考考点
命题分析
三年高考探源
考查频率
函数的定义域与值域
从近三年高考情况来看，本节内容是高考中的热点内容，常以基本初等函数为载体，与其他知识相结合进行考查，其中函数的奇偶性、单调性和值域(最值)问题依然是命题的重点.
本节内容在高考中往往是以选择题、填空题的形式考查函数的基础知识和基本方法，与导数相结合以解答题的形式考查函数的性质.
2018课标全国Ⅰ13
2016课标全国Ⅱ10
★★
分段函数
2018课标全国Ⅰ12
2017课标全国Ⅲ16
★★★
函数的图象
2018课标全国Ⅱ3
2018课标全国Ⅲ9
2017课标全国Ⅰ8
2017课标全国Ⅲ7
★★★
函数的性质
2018课标全国Ⅲ7
2017课标全国Ⅰ9
2017课标全国Ⅱ14
2015课标全国Ⅱ12
★★★★
指数函数、对数函数、幂函数
2017课标全国Ⅱ8
2016课标全国Ⅲ7
★★★★

考点1 函数的定义域与值域
题组一 求函数的定义域
调研1 函数y=+的定义域为
A．[0，3 B．[1，3
C．[3，+∞ D．（1，3
【答案】D
【解析】要使原函数有意义，需满足，解得10时，，故排除C，D；
令，则，排除A，则选B．

☆技巧点拨☆
函数图象的识别与判断技巧
1．方法1：特殊点法
用特殊点法破解函数图象问题需寻找特殊的点，即根据已知函数的图象或已知函数的解析式，取特殊点，判断各选项的图象是否经过该特殊点，从而得正确的选项．在求函数值的过程中运算一定要认真，从而准确进行判断．学 =
2．方法2：性质检验法
已知函数解析式，判断其图象的关键：由函数解析式明确函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，根据这些性质对函数图象进行具体的分析和判断，即可得出正确选项．若能熟记基本初等函数的性质，则此类题就不攻自破．
3．方法3：导数法
判断复杂函数的图象，常借助导数这一工具，先对原函数进行求导，再利用导数判断函数的单调性、极值或最值，从而对选项进行筛选．要注意函数求导之后，导函数和原函数的定义域会有所不同，我们必须在原函数的定义域内研究函数的极值和最值．
4．方法4：图象变换法
有关函数y＝f(x)与函数y＝af(bx＋c)＋h的图象问题的判断，熟练掌握图象的平移变换(左加右减，上加下减)、对称变换、伸缩变换等，便可顺利破解此类问题．

题组二 函数图象的应用
调研2 已知函数的图象如图所示,则函数的解析式可能是

A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】易知函数的图象关于轴对称,则函数为偶函数,故排除选项B,
又,故排除选项D,
又,故排除选项C.故选A．
考点4 函数的性质
题组一 函数的单调性
调研1 函数的单调递增区间是
A． B．
C． D．
【答案】C

调研2 已知函数=是上的减函数,那么的取值范围是
A．(0,3) B．
C．(0,2) D．
【答案】D
【解析】∵为上的减函数，∴时，单调递减，即，则；
时，单调递减，即,
且,即.
综上，的取值范围是,故选D.
题组二 函数的奇偶性和周期性
调研3 已知函数f(x)＝的图象关于原点对称，g(x)＝ln(ex＋1)－bx是偶函数，则logab＝
A．1 B．－1
C．－ D．
【答案】B
【解析】由题意得f(0)＝0，∴a＝2.
∵g(1)＝g(－1)，∴ln(e＋1)－b＝ln(＋1)＋b，∴b＝，
∴log2 ＝－1.故选B．
调研4 已知f(x)是定义在R上周期为4的奇函数，当x∈(0,2 时，f(x)＝2x＋log2x，则f(2015)＝
A．－2 B．
C．2 D．5
【答案】A
【解析】因为f(x)是定义在R上周期为4的奇函数，所以＝f(x)，f(－x)＝－f(x)，f(1)＝21＋log21=2，∴f(2015)＝f(-1)＝－f(1)＝－2，故选A．
题组三 函数性质的综合应用
调研5 已知奇函数在上单调递减,且,则不等式的解集为________.
【答案】
【解析】因为奇函数在上单调递减,且,所以函数在上单调递减,且,
由得或,解得或,即不等式的解集为.故填.
调研6 函数y＝f(x)在区间[0,2 上单调递增，且函数f(x＋2)是偶函数，则下列结论成立的是
A．f(1)