2019届二轮复习　复　数学案（江苏专用）

专题九　复　数

挖命题

【真题典例】

【考情探究】

分析解读　　复数是江苏高考的必考内容,试题一般比较简单,主要围绕复数的四则运算、简单的几何意义、复数的基本概念等进行考查.

破考点

【考点集训】

考点一　复数的有关概念及几何意义

1.(2019届江苏太湖高级中学检测)若(1+2ai)i=1-bi,其中a,b∈R,i是虚数单位,则|a+bi|=　　　　. 

答案　

2.(2019届江苏汇龙高级中学检测)在复平面内,复数z和(i是虚数单位)表示的点关于虚轴对称,则复数z=　　　　. 

答案　+i

考点二　复数的运算

1.(2018江苏南京、盐城高三一模,2)设复数z=a+i(a∈R,i为虚数单位),若(1+i)·z为纯虚数,则a的值为　　　　. 

答案　1

2.(2018江苏苏锡常镇四市高三教学情况调研(一),2)已知复数z满足z·i=3-4i(i为虚数单位),则|z|=　　　　. 

答案　5

3.(2019届江苏黄桥中学检测)设复数z=-1-i(i为虚数单位),z的共轭复数为,则|(1-z)·|=　　　　. 

答案　

炼技法

【方法集训】

方法一　复数四则运算的方法

1.(2019届江苏如东中学检测)+=　　　　. 

答案　-1+i

2.已知=b+i,其中i是虚数单位,则a-b=　　　　. 

答案　-3

方法二　复数几何意义有关问题的应用方法

1.在复平面内与复数z=(i为虚数单位)所对应的点关于实轴对称的点为A,则A对应的复数为　　　　. 

答案　1-i

2.(2019届江苏南通一中检测)在复平面内,复数+2i2(i为虚数单位)对应的点位于第　　　　象限. 

答案　二

过专题

【五年高考】

A组　自主命题·江苏卷题组

1.(2017江苏,2,5分)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是　　　　. 

答案　

2.(2016江苏,2,5分)复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是　　　　. 

答案　5

3.(2015江苏,3,5分)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为　　　　. 

答案　

4.(2014江苏,2,5分)已知复数z=(5+2i)2(i为虚数单位),则z的实部为　　　　. 

答案　21

B组　统一命题、省(区、市)卷题组

考点一　复数的有关概念及几何意义

1.(2018浙江改编,4,4分)复数(i为虚数单位)的共轭复数是　　　　. 

答案　1-i

2.(2017课标全国Ⅲ文改编,2,5分)复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于第　　　　象限. 

答案　三

3.(2016课标全国Ⅱ改编,1,5分)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是　　　　. 

答案　(-3,1)

4.(2017北京改编,2,5分)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是　　　　. 

答案　(-∞,-1)

5.(2015广东改编,2,5分)若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则=　　　　. 

答案　2-3i

6.(2016天津,9,5分)i是虚数单位,复数z满足(1+i)z=2,则z的实部为　　　　. 

答案　1

7.(2015天津,9,5分)i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为　　　　. 

答案　-2

8.(2016北京,9,5分)设a∈R.若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a=　　　　. 

答案　-1

9.(2016山东改编,1,5分)若复数z满足2z+=3-2i,其中i为虚数单位,则z=　　　　. 

答案　1-2i

考点二　复数的运算

1.(2018课标全国Ⅱ理改编,1,5分)=　　　　. 

答案　-+i

2.(2018课标全国Ⅰ文改编,2,5分)设z=+2i,则|z|=　　　　. 

答案　1

3.(2018课标全国Ⅲ理改编,2,5分)(1+i)(2-i)=　　　　. 

答案　3+i

4.(2018天津文,9,5分)i是虚数单位,复数=　　　　. 

答案　4-i

5.(2017课标全国Ⅱ文改编,2,5分)(1+i)(2+i)=　　　　. 

答案　1+3i

6.(2017课标全国Ⅲ理改编,2,5分)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=　　　　. 

答案　

7.(2017山东文改编,2,5分)已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=　　　　. 

答案　-2i

8.(2017山东理改编,2,5分)已知a∈R,i是虚数单位.若z=a+i,z·=4,则a=　　　　. 

答案　1或-1

9.(2016课标全国Ⅰ改编,2,5分)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=　　　　. 

答案　-3

10.(2016课标全国Ⅲ理改编,2,5分)若z=1+2i,则=　　　　. 

答案　i

11.(2015课标Ⅰ改编,1,5分)设复数z满足=i,则|z|=　　　　. 

答案　1

12.(2016北京改编,2,5分)复数=　　　　. 

答案　i

13.(2015湖南改编,1,5分)已知=1+i(i为虚数单位),则复数z=　　　　. 

答案　-1-i

14.(2014安徽改编,1,5分)设i是虚数单位,表示复数z的共轭复数.若z=1+i,则+i·=　　　　. 

答案　2

C组　教师专用题组

1.(2015湖北改编,1,5分)i为虚数单位,i607的为　　　　. 

答案　i

2.(2014江西改编,1,5分)是z的共轭复数,若z+=2,(z-)i=2(i为虚数单位),则z=　　　　. 

答案　1-i

3.(2016四川改编,1,5分)设i为虚数单位,则复数(1+i)2=　　　　. 

答案　2i

4.(2014重庆改编,1,5分)复平面内表示复数i(1-2i)的点位于第　　象限. 

答案　一

5.(2014湖北改编,1,5分)i为虚数单位,=　　　　. 

答案　-1

6.(2012江苏,3,5分)设a,b∈R,a+bi=(i为虚数单位),则a+b的值为　　　　. 

答案　8

【三年模拟】

一、填空题(每小题5分,共50分)

1.(2018江苏海安高三质量测试)设复数z满足i(z+i)=-3+4i,其中i为虚数单位,则z的模为　　　　. 

答案　2

2.(2018江苏泰州中学高三学情调研)已知复数z=(a-i)(1+i)(a∈R,i是虚数单位)是实数,则a=　　　　　. 

答案　1

3.(2018江苏徐州高三年级期中)已知复数z满足(1+i)z=i,其中i为虚数单位,则复数z的实部为　　　　. 

答案　

4.(2018江苏苏州高三第一次调研测试)已知i为虚数单位,复数z=-i的模为　　　　. 

答案　

5.(2018江苏南通高三第一次调研测试)已知复数z=,其中i为虚数单位,则复数z的实部为　　　　. 

答案　-

6.(2019届江苏白蒲高级中学检测)若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i(i为虚数单位),则a=　　　　. 

答案　0

7.(2019届江苏南通大学附属中学检测)若复数z满足=i,其中i为虚数单位,则z=　　　　. 

答案　1-i

8.(2018江苏南京高三年级学情调研)若(a+bi)(3-4i)=25(a,b∈R,i为虚数单位),则a+b的值为　　　　. 

答案　7

9.(2019届江苏启东一中检测)已知i是虚数单位,则复数的共轭复数是　　　　. 

答案　1-i

10.(2019届江苏启东中学检测)定义运算=ad-bc,则符合条件=0(i是虚数单位)的复数对应的点在第　　　　象限. 

答案　二

二、解答题(共10分)

11.(2019届江苏江安中学检测)已知复数z的共轭复数是,且满足z·+2iz=9+2i(i是虚数单位),求z.

解析　设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi.

因为z·+2iz=9+2i,

所以(a+bi)(a-bi)+2i(a+bi)=9+2i,

即a2+b2-2b+2ai=9+2i,

所以

由②得a=1,代入①,得b2-2b-8=0.

解得b=-2或b=4.

所以z=1-2i或z=1+4i.