2019届二轮复习　函数的概念、图象和性质[小题提速练]学案（全国通用）

第20练　函数的概念、图象和性质[小题提速练]
[明晰考情]　1.命题角度：(1)以基本初等函数为载体，考查函数的定义域、最值、奇偶性、单调性和周期性；(2)利用函数的图象研究函数性质，能用函数的图象性质解决简单问题.2.题目难度：中档难度．

考点一　函数及其表示
要点重组　(1)给出解析式的函数的定义域是使解析式有意义的自变量的集合；探求抽象函数的定义域要把握一个原则：f(g(x))中g(x)的范围与f(x)中x的范围相同．
(2)对于分段函数的求值问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解；形如f(g(x))的函数求值时，应遵循先内后外的原则．
1．函数y＝的定义域为(　　)
A．(－∞，1]
B．[－1,1]
C.∪
D.∪
答案　C
解析　函数有意义，则即
所以函数的定义域为.
2．设f(x)＝若f(a)＝f(a＋1)，则f等于(　　)
A．2 B．4 C．6 D．8
答案　C
解析　若0＜a＜1，由f(a)＝f(a＋1)，
得＝2(a＋1－1)，
∴a＝，∴f ＝f(4)＝2×(4－1)＝6.
若a≥1，由f(a)＝f(a＋1)，得2(a－1)＝2(a＋1－1)，无解．
综上，f ＝6.
故选C.
3．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是__________．
答案　[0,1)
解析　由得0≤x＜1，
∴函数g(x)的定义域为[0,1)．
4．函数f(x)＝(a＞0且a≠1)的值域为______．
答案　(－2 017,2)
解析　f(x)＝＝＝2－，
因为ax＞0，所以ax＋1＞1，
所以0＜＜2 019，所以－2 017＜2－＜2，
故函数f(x)的值域为(－2 017,2)．
考点二　函数的图象及应用
方法技巧　(1)函数图象的判断方法，①找特殊点；②看性质：根据函数性质判断图象的位置，对称性，变化趋势等；③看变换：看函数是由基本初等函数经过怎样的变换得到．
(2)利用图象可确定函数的性质、方程与不等式的解问题．
5．函数y＝1＋x＋的部分图象大致为(　　)


答案　D
解析　当x→＋∞时，→0,1＋x→＋∞，y＝1＋x＋→＋∞，故排除选项B.
当0＜x＜时，y＝1＋x＋＞0，故排除选项A，C.
故选D.
6．已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，规定：当|f(x)|≥g(x)时，h(x)＝|f(x)|；当|f(x)|0，则实数a的取值范围为______________________．
答案　(－∞，－2)∪(2，＋∞)
解析　当a>0时，a2＋a－[－3(－a)]>0⇒a2－2a>0⇒a>2；当a＜0时，－3a－[(－a)2＋(－a)]0⇒a