2019届二轮复习　三角函数的图象与性质[小题提速练]学案（全国通用）

第9练　三角函数的图象与性质[小题提速练]
[明晰考情]　1.命题角度：三角函数的性质；三角函数的图象变换；由三角函数的图象求解析式.2.题目难度：三角函数的图象与性质常与三角变换相结合，难度为中低档．

考点一　三角函数的图象及变换
要点重组　(1)五点法作简图：y＝Asin(ωx＋φ)的图象可令ωx＋φ＝0，，π，，2π，求出x的值，作出对应点得到．
(2)图象变换：平移、伸缩、对称．
特别提醒　由y＝Asin ωx的图象得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象时，需平移个单位长度，而不是|φ|个单位长度．
1．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，如果x1＋x2＝，则f(x1)＋f(x2)等于(　　)

A. B. C．0 D．－
答案　C
解析　由题图知，＝，即T＝π，则ω＝2，
∴f(x)＝sin，∵点在函数f(x)的图象上，∴sin＝0，
即＋φ＝kπ，k∈Z，又|φ|0)图象上的任意两点．若|f(x1)－f(x2)|＝2时，|x1－x2|的最小值为，则f ＝________.
答案　－
解析　由已知得，函数的周期为，
∴ω＝3，又tan φ＝－1，且角φ在第四象限，
∴可取φ＝－，
∴f(x)＝sin，
故f ＝sin＝－.
考点二　三角函数的性质
方法技巧　(1)整体思想研究性质：对于函数y＝Asin(ωx＋φ)，可令t＝ωx＋φ，考虑y＝Asin t的性质．
(2)数形结合思想研究性质．
5．(2018·全国Ⅰ)已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则(　　)
A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3
B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4
C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3
D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4
答案　B
解析　∵f(x)＝2cos2x－sin2x＋2＝1＋cos 2x－＋2＝cos 2x＋，∴f(x)的最小正周期为π，最大值为4.故选B.
6．函数y＝2sin2－1是(　　)
A．最小正周期为π的偶函数
B．最小正周期为π的奇函数
C．最小正周期为的偶函数
D．最小正周期为的奇函数
答案　A
解析　∵y＝－cos(2x＋3π)＝cos 2x，
∴函数y＝2sin2－1是最小正周期为π的偶函数．
7．使函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)是奇函数，且在上是减函数的θ的一个值是(　　)
A. B.
C. D.
答案　B
解析　f(x)＝2sin，
当θ＝时，f(x)＝2sin(2x＋π)＝－2sin 2x，f(x)为奇函数．
又此时f(x)的减区间为，k∈Z，
∴f(x)在上是减函数．
故选B.
8．关于函数f(x)＝2(sin x－cos x)cos x的四个结论：
p1：f(x)的最大值为；
p2：把函数g(x)＝sin 2x－1的图象向右平移个单位长度后可得到函数f(x)的图象；
p3：f(x)的单调递增区间为，k∈Z；
p4：f(x)图象的对称中心为，k∈Z.
其中正确的结论有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
答案　B
解析　f(x)＝2sin x·cos x－2cos2x＝sin－1，
∴f(x)max＝－1，∴p1错；
应将g(x)＝sin 2x－1的图象向右平移个单位长度后得到f(x)的图象，
∴p2错；p3，p4正确，
故正确的结论有2个．
考点三　三角函数图象与性质的综合
要点重组　函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象的相邻两条对称轴之间的距离是半个周期，一个最高点和与其相邻的一个最低点的横坐标之差的绝对值也是半个周期，两个相邻的最高点之间的距离是一个周期，一个对称中心和与其最近的一条对称轴之间的距离是四分之一个周期．
9．已知函数f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω0，ω>0,0