2019届二轮复习　数列的基本运算及性质[小题提速练]学案（全国通用）

第12练　数列的基本运算及性质[小题提速练]
[明晰考情]　1.命题角度：考查等差数列、等比数列基本量的计算，考查数列的通项及求和.2.题目难度：中档难度或较难难度．

考点一　等差数列与等比数列
要点重组　(1)在等差数列中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq.
(2)若{an}是等差数列，则也是等差数列．
(3)在等差数列{an}中，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n也成等差数列．
(4)在等比数列中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am·an＝ap·aq.
(5)在等比数列中，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n也成等比数列(当q＝－1时，n不能为偶数)．
1．(2018·全国Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5等于(　　)
A．－12 B．－10 C．10 D．12
答案　B
解析　设等差数列{an}的公差为d，由3S3＝S2＋S4，
得3＝2a1＋×d＋4a1＋×d，将a1＝2代入上式，解得d＝－3，
故a5＝a1＋(5－1)d＝2＋4×(－3)＝－10.
故选B.
2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a9＝1，S18＝0，当Sn取最大值时n的值为(　　)
A．7 B．8 C．9 D．10
答案　C
解析　方法一　设公差为d，
则a1＋8d＝1且18a1＋d＝0，
解得a1＝17，d＝－2，
所以Sn＝17n－n(n－1)＝－n2＋18n，
当n＝9时，Sn取得最大值，故选C.
方法二　因为S18＝×18＝0，
所以a1＋a18＝a9＋a10＝0，所以a10＝－1，
即数列{an}中前9项为正值，从第10项开始为负值，故其前9项之和最大．故选C.
3．已知Sn是各项均为正数的等比数列{an}的前n项和，a7＝64，a1a5＋a3＝20，则S5等于(　　)
A．31 B．63 C．16 D．127
答案　A
解析　设公比为q(q>0)，因为a1a5＋a3＝20，
所以a＋a3－20＝0，即(a3＋5)(a3－4)＝0，
∵a3>0，∴a3＝4，
∵a7＝a3q4＝64，∴q＝2，a1＝1.
所以S5＝＝31，故选A.
4．设{an}是公比为q的等比数列，|q|>1，令bn＝an＋1(n＝1,2，…)，若数列{bn}有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则6q＝________.
答案　－9
解析　由题意知，数列{bn}有连续四项在集合{－53，－23，19,37,82}中，说明{an}有连续四项在集合{－54，－24，18,36,81}中，由于{an}中连续四项至少有一项为负，∴q1，∴{an}的连续四项为－24,36，－54,81，
∴q＝＝－，∴6q＝－9.
考点二　数列的通项与求和
方法技巧　(1)已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常利用累加法、累乘法、构造法求解．
(2)利用an＝求通项时，要注意检验n＝1的情况．
5．数列{an}满足a1＝0，－＝1(n≥2，n∈N*)，则a2 019等于(　　)
A. B.
C. D.
答案　C
解析　∵数列{an}满足a1＝0，－＝1(n≥2，n∈N*)，∴＝1，
∴数列是首项为1，公差为1的等差数列，
∴＝1＋(n－1)＝n，
∴＝2 019，
解得a2 019＝.
6．已知数列{an}满足a1a2a3…an＝(n∈N*)，且对任意n∈N*都有＋＋…＋